Vật lí 9 · Áp suất chất lỏng, bình thông nhau và lực đẩy Ác-si-mét: từ cột nước đến vật nổi, chìm, lơ lửng
Vật lí lớp 9 · Bài khái niệm về áp suất chất lỏng: p = rho·g·h không phụ thuộc hình dạng bình, bình thông nhau và mực ngang, hai chất lỏng trong ống chữ U…
VẬT LÍ 9 · KHTN · ÁP SUẤT CHẤT LỎNG · LUKATO AI · BÀI KHÁI NIỆM
Một cột nước, một mặt phẳng ngang: áp suất, bình thông nhau và lực đẩy Ác-si-mét
Vì sao đáy bình rộng và đáy bình hẹp chịu cùng một áp suất? Vì sao mực nước ở các nhánh bình thông nhau ngang nhau? Vì sao vật chìm hẳn vẫn bị đẩy lên, và khi nào vật nổi?
Bài này không luyện đề. Nó dựng một chuỗi khái niệm chỉ có một mắt xích gốc: trong chất lỏng đứng yên, áp suất tăng đều theo độ sâu, p = ρ·g·h. Từ mắt xích ấy suy ra bốn hệ quả: hình dạng bình không làm đổi áp suất ở đáy; cùng một chất lỏng thì các nhánh thông nhau có cùng mực; hai chất lỏng không hòa lẫn cân bằng khi ρ·h bằng nhau; và lực đẩy Ác-si-mét sinh ra vì mặt dưới của vật sâu hơn mặt trên. Cuối cùng, so khối lượng riêng cho biết vật nổi, lơ lửng hay chìm. Mọi tình huống và con số trong các phòng thí nghiệm là ví dụ tự soạn.
6 SƠ ĐỒ TỰ DỰNG 2 PHÒNG THÍ NGHIỆM THUẦN KHÁI NIỆM 8 CÂU TRẮC NGHIỆM TỰ SOẠN
Về nguồn và ví dụ. Công thức áp suất theo độ sâu và nghịch lí thủy tĩnh được đối chiếu với Wikipedia (Pressure), PhysicsLens, Vedantu và tec-science; bình thông nhau với TU Delft (Show the Physics), online-sciences.com và Khoa Vật lí Đại học Melbourne; hai chất lỏng trong ống chữ U với online-sciences.com và gr.inc; lực đẩy Ác-si-mét với OpenStax College Physics (mục 11.7) và giáo trình Đại học Trung Florida; cách viết của chương trình KHTN 8 với luatminhkhue.vn và tài liệu bài 16 Kết nối tri thức; khối lượng riêng của nước, nước biển, băng và thủy ngân với USGS và Wikipedia; mức tăng áp suất theo độ sâu của biển với NOAA và Wikipedia. Gia tốc rơi tự do lấy g ≈ 10 N/kg như cách tính ở THCS (giá trị chính xác hơn là 9,8). Các bình, các con số và các chất lỏng “M” là ví dụ tự soạn hư cấu ; mọi số trong phòng thí nghiệm do chương trình tính ngay khi em kéo.
MỤC 1 · ÁP SUẤT THEO ĐỘ SÂU
Trong chất lỏng đứng yên, áp suất tăng đều theo độ sâu: p = ρ·g·h
Lặn xuống bể bơi, tai ta tức dần khi xuống sâu. Cái gì thay đổi khi ta chìm sâu hơn, và cái gì không thay đổi dù bể to hay nhỏ? Mục này dựng công thức nền cho cả bài.
1.1 Từ trọng lượng của một cột chất lỏng đến áp suất
Áp suất là lực ép vuông góc lên mỗi đơn vị diện tích: p = F/S, đơn vị pascal (Pa), 1 Pa = 1 N/m². Một điểm ở độ sâu h trong chất lỏng chịu sức nặng của cột chất lỏng nằm phía trên nó. Xét một cột có tiết diện S và cao h: thể tích V = S·h, khối lượng m = ρ·V, trọng lượng P = m·g.
p = F / S = P / S = ρ·g·S·h / S = ρ·g·h ρ: khối lượng riêng (kg/m³) · g ≈ 10 N/kg · h: độ sâu tính từ mặt thoáng (m)
Sách KHTN 8 viết p = d·h với d = ρ·g là trọng lượng riêng (N/m³): hai cách viết là một. Chất lỏng còn truyền áp suất theo mọi hướng, nên ở cùng một độ sâu, áp suất lên đáy, lên thành bên và lên vật đặt trong nó có độ lớn như nhau (Pascal; tài liệu KHTN 8 Kết nối tri thức, bài 16).
Vuốt ngang để xem hết sơ đồ
Hình 1. Áp suất do cột nước gây ra tăng đều theo độ sâu: đồ thị là đường thẳng qua gốc, độ dốc là ρ·g.
Điều rút ra. Áp suất do chất lỏng đứng yên gây ra là một hàm của độ sâu h, của loại chất lỏng (qua ρ) và của g. Nó không có chỗ cho hình dạng bình hay lượng chất lỏng. Cả bài này là hệ quả của câu ấy.
1.2 Hai thứ cộng vào nhau: khí quyển và cột chất lỏng
Mặt thoáng của chất lỏng chịu áp suất khí quyển p0, nên áp suất toàn phần tại một điểm là p = p0 + ρ·g·h. Với nước, mỗi mét sâu thêm khoảng 10 000 Pa; cứ khoảng 10 m, áp suất tăng thêm khoảng một atmosphere (NOAA: mỗi 33 feet, tức 10,06 m, thêm một atm; Wikipedia: khoảng một decibar mỗi mét; 1 atm được định nghĩa là 101 325 Pa).
PHỤ THUỘC VÀO độ sâu h, khối lượng riêng ρ của chất lỏng, và g
KHÔNG PHỤ THUỘC VÀO hình dạng bình, tổng lượng chất lỏng, độ rộng của mặt thoáng
KHI SO HAI ĐIỂM cùng chất lỏng, cùng p0: chỉ cần so ρ·g·h, vì p0 bị triệt tiêu
Chú ý rằng chỉ phần ρ·g·h tỉ lệ thuận với độ sâu; p0 là một hằng số cộng thêm. Vì vậy “gấp đôi độ sâu thì gấp đôi áp suất” đúng cho phần do chất lỏng gây ra, chưa chắc đúng cho áp suất toàn phần.
một người lặn xuống từ độ sâu 10 m đến 20 m trong hồ nước ngọt. Áp suất do nước gây ra thay đổi bao nhiêu lần, còn áp suất toàn phần thì sao?
Giải thích. Phần do nước gây ra tăng gấp đôi (từ khoảng 1 atm lên khoảng 2 atm) vì tỉ lệ thuận với độ sâu. Áp suất toàn phần cộng thêm p0 ≈ 1 atm: từ khoảng 2 atm lên khoảng 3 atm, tức chỉ tăng khoảng 1,5 lần. Con số “gấp đôi” chỉ đúng với phần ρ·g·h.
MỤC 2 · HÌNH DẠNG BÌNH
Hình dạng bình và lượng nước không làm đổi áp suất ở đáy: chỉ độ sâu và loại chất lỏng quyết định
Nhiều người nghĩ bình càng rộng, nước càng nhiều thì đáy càng bị ép mạnh. Công thức ở mục 1 nói điều ngược lại, và thí nghiệm bình Pascal cũng vậy.
2.1 Nghịch lí thủy tĩnh
Lấy ba bình có cùng diện tích đáy, đổ cùng một chất lỏng tới cùng một độ sâu. Áp suất ở đáy ba bình như nhau; áp lực lên đáy, bằng áp suất nhân diện tích đáy, cũng như nhau, dù lượng nước trong mỗi bình khác nhau (PhysicsLens; Vedantu; tec-science). Đây là điều được gọi là nghịch lí thủy tĩnh.
Vuốt ngang để xem hết sơ đồ
Hình 2. Ba bình cùng diện tích đáy và cùng độ sâu: p ở đáy bằng nhau; trọng lượng nước khác nhau.
Phần trọng lượng nước “thừa” hay “thiếu” so với một cột thẳng đã đi đâu? Ở bình loe lên, nước ép vào thành xiên và thành xiên đỡ lại một phần trọng lượng, nên đáy chỉ chịu sức nặng của cột nước ngay phía trên nó. Ở bình thu hẹp lên, thành xiên ép ngược xuống nước một lực hướng xuống, bù cho phần nước thiếu (tec-science). Đáy luôn chịu đúng ρ·g·h·S.
2.2 Vì sao hình dạng không được phép làm đổi áp suất
tec-science đưa ra một lập luận bảo toàn năng lượng: nếu bình có hình dạng khác mà cho áp suất đáy lớn hơn, ta nối hai bình lại thì nước sẽ bị đẩy chảy mãi từ bình này sang bình kia và chạy được một tua-bin vĩnh viễn, mâu thuẫn với bảo toàn năng lượng. Vì thế áp suất tại một điểm chỉ có thể được quyết định bởi độ sâu và loại chất lỏng.
Điều rút ra. Phân biệt ba đại lượng hay bị lẫn: áp suất ở đáy (ρ·g·h), áp lực lên đáy (áp suất nhân diện tích đáy) và trọng lượng chất lỏng . Ba bình ở Hình 2 có hai đại lượng đầu bằng nhau, đại lượng thứ ba khác nhau. Chỉ ở bình thành thẳng đứng thì áp lực lên đáy mới đúng bằng trọng lượng nước.
MỤC 3 · BÌNH THÔNG NHAU
Cùng một chất lỏng đứng yên thì mực ở mọi nhánh ngang nhau, bất kể hình dạng và tiết diện
Ấm trà có vòi và thân ấm, ống nước trong suốt dùng để lấy mực ngang khi xây nhà: tất cả đều là bình thông nhau. Quy luật “mực ngang nhau” không phải một mẹo nhớ mà là hệ quả trực tiếp của p = p0 + ρ·g·h.
3.1 Lập luận từ áp suất
Chọn hai điểm cùng nằm trên một mặt phẳng ngang trong cùng một chất lỏng đứng yên, nối với nhau qua chất lỏng. Nếu áp suất tại hai điểm khác nhau, chất lỏng sẽ bị đẩy từ chỗ áp suất lớn sang chỗ nhỏ và không thể đứng yên. Vậy hai điểm có cùng áp suất. Vì p = p0 + ρ·g·h, cùng chất lỏng và cùng p0 ở các mặt thoáng thì các mặt thoáng phải cùng độ cao so với mặt phẳng ngang ấy (TU Delft: khi dùng một chất lỏng, mực luôn ở cùng độ cao vì cùng một áp suất khí quyển tác dụng lên mọi mặt hở; online-sciences.com: mực như nhau bất kể hình dạng hình học; Đại học Melbourne và Đại học Rowan trình bày thí nghiệm này với các bình có hình dạng khác nhau, bỏ qua mao dẫn).
ĐIỀU KIỆN 1 cùng một chất lỏng đồng nhất
ĐIỀU KIỆN 2 chất lỏng đứng yên, các mặt thoáng cùng chịu p0
ĐIỀU KIỆN 3 bỏ qua mao dẫn (ống không quá nhỏ)
Vuốt ngang để xem hết sơ đồ
Hình 3. Mở khóa T: nước chảy từ nơi áp suất lớn sang nơi áp suất nhỏ cho tới khi hai mực bằng nhau; phần nước rời nhánh rộng bằng phần nước vào nhánh hẹp (ví dụ tự soạn).
3.2 Tiết diện làm đổi cái gì, và không làm đổi cái gì
Tiết diện không làm đổi mực cuối. Nhưng nó làm đổi độ dâng và độ hạ của từng nhánh. Nếu bỏ qua thể tích ống nối và nước không tràn, thể tích nước được bảo toàn:
S1·h1 + S2·h2 = (S1 + S2)·h h1, h2: mực hai nhánh lúc đầu · h: mực chung sau khi đứng yên
Từ đó S1·(h1 − h) = S2·(h − h2): phần nước rời nhánh này bằng phần nước vào nhánh kia, nên độ dâng của nhánh hẹp lớn hơn độ hạ của nhánh rộng đúng S1/S2 lần. Ở Hình 3, S1 = 2S2 nên nhánh hẹp dâng 20 cm khi nhánh rộng hạ 10 cm.
Điều rút ra. Hai câu hỏi có hai công cụ khác nhau. Nước chảy hướng nào và dừng khi nào? Do áp suất: chảy từ nơi áp suất lớn sang nhỏ, dừng khi bằng nhau. Dừng ở mực bao nhiêu? Do bảo toàn thể tích. Đừng lấy cái này thay cho cái kia.
khóa T đóng, nhánh trái (rộng gấp ba) có nước cao 30 cm, nhánh phải có nước cao 10 cm, cùng chất lỏng. Chưa tính toán: nước chảy hướng nào, và mực cuối nằm gần 30 cm hay gần 10 cm hơn? Rồi kiểm tra bằng công thức.
Giải thích. Áp suất ở đáy bên trái lớn hơn (mực cao hơn) nên nước chảy từ trái sang phải. Nhánh trái rộng hơn nên nó “giữ nhiều nước” hơn và mực cuối bị kéo về phía 30 cm. Kiểm tra: h = (3·30 + 1·10) / (3 + 1) = 25 cm, gần 30 cm hơn đúng như dự đoán.
MỤC 4 · HAI CHẤT LỎNG KHÔNG HÒA LẪN
Cột chất lỏng nhẹ hơn thì cao hơn: hai cột cân bằng khi ρ·h bằng nhau, tính từ mặt phân cách
Quy luật “mực ngang nhau” ở mục 3 có một điều kiện: một chất lỏng. Đổi điều kiện ấy thì kết luận đổi, và công thức p = p0 + ρ·g·h vẫn cho ra kết luận mới ngay.
4.1 Từ cùng một mặt phẳng ngang đến ρ·h = ρ·h
Đổ nước và một chất lỏng M không hòa lẫn vào một ống chữ U. Xét mặt phẳng ngang đi qua mặt phân cách và lấy hai điểm trên nó: một điểm ở nhánh có chất lỏng M (ngay dưới cột M), một điểm ở nhánh kia (trong nước). Cả hai điểm nằm trong cùng khối nước đang thông nhau, ở cùng độ cao, nên áp suất bằng nhau. Cộng áp suất của từng cột (cùng p0 ở hai mặt thoáng) cho ρM·g·hM = ρn·g·hn, tức ρM·hM = ρn·hn (online-sciences.com; gr.inc). Tiết diện của ống không xuất hiện trong công thức.
Vuốt ngang để xem hết sơ đồ
Hình 4. Ống chữ U hai chất lỏng và đồ thị độ cao cột theo khối lượng riêng: h tỉ lệ nghịch với ρ, tích ρ·h không đổi (ví dụ tự soạn).
4.2 Hai điều rút ra
Thứ nhất, chất lỏng càng nhẹ thì cột càng cao: h tỉ lệ nghịch với ρ. Thứ hai, đo được hai độ cao và biết ρ của một chất lỏng thì suy ra ρ của chất lỏng kia: ρM = ρn·hn/hM. Cũng nên chú ý một điểm hay làm lẫn: TU Delft có một thí nghiệm trong đó ống tưởng là chỉ chứa một chất lỏng nhưng thực ra chứa hai chất lỏng có khối lượng riêng khác nhau, nên mực hai nhánh lệch nhau; “mực ngang nhau” chỉ đúng khi chất lỏng đồng nhất.
Điều rút ra. Một nguyên lí, hai hệ quả: cùng chất lỏng thì cùng mực (mục 3), khác chất lỏng thì ρ·h bằng nhau tính từ mặt phân cách (mục 4). Cả hai đều là câu “cùng mặt phẳng ngang trong cùng chất lỏng đứng yên thì cùng áp suất”.
PHÒNG A Hai kiểu cân bằng của chất lỏng đứng yên
Chọn kiểu thí nghiệm. Một chất lỏng : bình thông nhau có khóa T; kéo tỉ số tiết diện và hai mực ban đầu để thấy chiều chảy, mực cuối và phần nước chuyển. Hai chất lỏng : ống chữ U chứa nước và một chất lỏng M không hòa lẫn hư cấu ; kéo khối lượng riêng của M và độ cao cột nước để thấy độ cao cột M. Chương trình dùng ρ nước = 1000 kg/m³ và g = 10 N/kg; mọi số do chương trình tính, phần “Cách đọc” là nhận xét của người soạn.
Kiểu thí nghiệm
Tỉ số tiết diện S1 : S2 2
Mực nhánh S1 ban đầu 30
Mực nhánh S2 ban đầu 0
Khối lượng riêng ρM của chất lỏng M 800
Cột nước, tính từ mặt phân cách 10
Vuốt ngang để xem hết biểu đồ
MỤC 5 · LỰC ĐẨY ÁC-SI-MÉT
Lực đẩy sinh ra vì mặt dưới của vật sâu hơn mặt trên, nên bị ép lên mạnh hơn bị ép xuống
Một khối đặc chìm hẳn xuống đáy vẫn nhẹ đi khi ta nhấc nó lên trong nước. Có một lực hướng lên tác dụng vào nó. Ta không cần thêm một “định luật mới” để giải thích: p = ρ·g·h đã đủ.
5.1 Dựng lực đẩy từ chênh lệch áp suất
Nhúng chìm hẳn một khối hộp, cạnh a, mặt trên và mặt dưới nằm ngang, diện tích mỗi mặt S = a². Mặt trên ở độ sâu h1, mặt dưới ở h2 = h1 + a. Áp lực lên mặt trên là F1 = ρ·g·h1·S hướng xuống, lên mặt dưới là F2 = ρ·g·h2·S hướng lên. Các áp lực ngang trên bốn mặt bên đối xứng nên cân bằng nhau (OpenStax; giáo trình ĐH Trung Florida: lực đẩy là hợp lực của áp suất tăng theo độ sâu, lực ngang triệt tiêu).
Vuốt ngang để xem hết sơ đồ
Hình 5. Hợp lực của áp suất lên khối hộp: F2 − F1 = ρ·g·V, hướng lên (ví dụ tự soạn).
F2 − F1 = ρ·g·(h2 − h1)·S = ρ·g·a·S = ρ·g·V V: thể tích khối hộp, cũng là thể tích chất lỏng bị chiếm chỗ
5.2 Phát biểu tổng quát, và cái nó phụ thuộc
Nguyên lí Ác-si-mét: lực đẩy lên một vật nhúng trong chất lỏng bằng trọng lượng của phần chất lỏng bị vật chiếm chỗ, F A = ρ lỏng ·g·V chiếm chỗ , hướng lên (OpenStax, mục 11.7; ĐH Trung Florida). Nó đúng cho vật chìm hẳn lẫn chìm một phần; trong trường hợp chìm một phần, V chiếm chỗ là phần thể tích nằm dưới mặt thoáng. Sách KHTN 8 viết F A = d·V với d là trọng lượng riêng của chất lỏng (luatminhkhue.vn).