7 hằng đẳng thức đáng nhớ: công thức, cách nhớ và bài tập có lời giải
Tổng hợp 7 hằng đẳng thức đáng nhớ lớp 8: bình phương của một tổng, một hiệu, hiệu hai bình phương, lập phương, tổng và hiệu hai lập phương. Mẹo ghi nhớ…
7 hằng đẳng thức đáng nhớ
| STT | Tên gọi | Công thức |
|---|---|---|
| 1 | Bình phương của một tổng | (A + B)² = A² + 2AB + B² |
| 2 | Bình phương của một hiệu | (A − B)² = A² − 2AB + B² |
| 3 | Hiệu hai bình phương | A² − B² = (A − B)(A + B) |
| 4 | Lập phương của một tổng | (A + B)³ = A³ + 3A²B + 3AB² + B³ |
| 5 | Lập phương của một hiệu | (A − B)³ = A³ − 3A²B + 3AB² − B³ |
| 6 | Tổng hai lập phương | A³ + B³ = (A + B)(A² − AB + B²) |
| 7 | Hiệu hai lập phương | A³ − B³ = (A − B)(A² + AB + B²) |
Mẹo ghi nhớ nhanh
- Hằng đẳng thức 1 và 2 chỉ khác nhau dấu của hạng tử giữa (2AB).
- Lập phương của một tổng: hệ số 1 – 3 – 3 – 1, số mũ của A giảm dần (3, 2, 1, 0), số mũ của B tăng dần.
- Lập phương của một hiệu: dấu đan xen + − + −.
- Tổng/hiệu hai lập phương: ngoặc thứ hai là "bình phương thiếu" — dấu ở giữa luôn ngược với dấu ở ngoặc đầu.
Các dạng bài thường gặp
Dạng 1: Khai triển biểu thức
Ví dụ: (2x + 3)² = 4x² + 12x + 9.
Dạng 2: Viết biểu thức dưới dạng bình phương, lập phương
Ví dụ: x² − 6x + 9 = (x − 3)²; 8x³ + 12x² + 6x + 1 = (2x + 1)³.
Dạng 3: Tính nhanh
Ví dụ: 101² = (100 + 1)² = 10000 + 200 + 1 = 10201; 49 · 51 = (50 − 1)(50 + 1) = 2500 − 1 = 2499.
Dạng 4: Phân tích đa thức thành nhân tử
Ví dụ: x³ − 8 = (x − 2)(x² + 2x + 4); 9x² − 25y² = (3x − 5y)(3x + 5y).
Dạng 5: Tìm giá trị nhỏ nhất
Ví dụ: A = x² − 4x + 7 = (x − 2)² + 3 ≥ 3. Vậy giá trị nhỏ nhất của A là 3 khi x = 2.
Lỗi hay gặp
- Viết (A + B)² = A² + B² — thiếu hạng tử 2AB.
- Nhầm A³ + B³ với (A + B)³.
- Quên bình phương cả hệ số: (3x)² = 9x², không phải 3x².
Hằng đẳng thức là công cụ nền tảng cho rút gọn biểu thức chứa căn và giải phương trình ở đề thi vào 10.