Hệ thức lượng trong tam giác vuông: 5 hệ thức cạnh và đường cao
Các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông (b² = a·b', h² = b'·c', a·h = b·c, 1/h² = 1/b² + 1/c²), hệ thức giữa cạnh và góc, hình vẽ quy ước và…
Quy ước kí hiệu
Tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Đặt BC = a, CA = b, AB = c, AH = h, BH = c', CH = b'.
Hệ thức về cạnh và đường cao
| Hệ thức | Ý nghĩa |
|---|---|
| b² = a · b', c² = a · c' | Bình phương cạnh góc vuông = cạnh huyền × hình chiếu |
| h² = b' · c' | Bình phương đường cao = tích hai hình chiếu |
| a · h = b · c | Cạnh huyền × đường cao = tích hai cạnh góc vuông |
| 1/h² = 1/b² + 1/c² | Nghịch đảo bình phương đường cao |
| a² = b² + c² | Định lí Pythagore |
Hệ thức giữa cạnh và góc
- b = a · sin B = a · cos C
- c = a · sin C = a · cos B
- b = c · tan B = c · cot C
- c = b · tan C = b · cot B
Ví dụ
Tam giác vuông có hai cạnh góc vuông 6 cm và 8 cm. Khi đó cạnh huyền a = 10 cm, đường cao h = (6 · 8)/10 = 4,8 cm, hai hình chiếu là 6²/10 = 3,6 cm và 8²/10 = 6,4 cm.
Mẹo làm bài
- Vẽ hình, đánh dấu rõ cạnh huyền, đường cao, hình chiếu.
- Biết 2 yếu tố bất kì trong 6 yếu tố (a, b, c, h, b', c') là tính được các yếu tố còn lại.
- Bài toán thực tế (chiều cao cây, tòa nhà) thường dùng tan: chiều cao = khoảng cách × tan(góc nâng).