Công thức nghiệm phương trình bậc hai (Δ và Δ') và ví dụ lớp 9
Công thức nghiệm tổng quát và công thức nghiệm thu gọn của phương trình bậc hai ax² + bx + c = 0, cách xét dấu Δ, Δ', các trường hợp đặc biệt a + b + c = 0…
Công thức nghiệm tổng quát
Phương trình ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0), đặt Δ = b² − 4ac.
| Dấu của Δ | Kết luận |
|---|---|
| Δ > 0 | Hai nghiệm phân biệt x₁,₂ = (−b ± √Δ) / (2a) |
| Δ = 0 | Nghiệm kép x₁ = x₂ = −b / (2a) |
| Δ < 0 | Phương trình vô nghiệm |
Công thức nghiệm thu gọn (khi b chẵn)
Đặt b = 2b', Δ' = b'² − ac.
| Dấu của Δ' | Kết luận |
|---|---|
| Δ' > 0 | x₁,₂ = (−b' ± √Δ') / a |
| Δ' = 0 | Nghiệm kép x₁ = x₂ = −b' / a |
| Δ' < 0 | Vô nghiệm |
Trường hợp nhẩm nghiệm nhanh
- Nếu a + b + c = 0 thì x₁ = 1, x₂ = c/a.
- Nếu a − b + c = 0 thì x₁ = −1, x₂ = −c/a.
- Nếu a và c trái dấu (ac < 0) thì phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt.
Ví dụ
Ví dụ 1. Giải 2x² − 5x + 2 = 0. Ta có Δ = 25 − 16 = 9 > 0, √Δ = 3. Vậy x₁ = (5 + 3)/4 = 2, x₂ = (5 − 3)/4 = 1/2.
Ví dụ 2. Giải x² − 6x + 4 = 0. Ta có b' = −3, Δ' = 9 − 4 = 5 > 0. Vậy x = 3 ± √5.
Ví dụ 3. Giải 3x² + 7x − 10 = 0. Vì a + b + c = 3 + 7 − 10 = 0 nên x₁ = 1, x₂ = −10/3.
Lỗi hay gặp
- Tính b² khi b âm: (−5)² = 25, không phải −25.
- Chia √Δ cho 2a nhưng quên chia −b.
- Dùng công thức thu gọn nhưng vẫn chia cho 2a (đúng phải chia cho a).