Tỉ số lượng giác của góc nhọn: sin, cos, tan, cot và bảng giá trị đặc biệt
Định nghĩa sin, cos, tan, cot của góc nhọn trong tam giác vuông, mẹo nhớ 'sin đi học, cos không hư', bảng giá trị lượng giác 30°, 45°, 60°, tỉ số của hai góc…
Định nghĩa
Cho tam giác vuông có góc nhọn α:
| Tỉ số | Công thức |
|---|---|
| sin α | cạnh đối / cạnh huyền |
| cos α | cạnh kề / cạnh huyền |
| tan α | cạnh đối / cạnh kề |
| cot α | cạnh kề / cạnh đối |
Mẹo nhớ: "Sin đi học, Cos không hư, Tan đoàn kết, Cot kết đoàn" — sin = đối/huyền, cos = kề/huyền, tan = đối/kề, cot = kề/đối.
Bảng giá trị lượng giác các góc đặc biệt
| Góc | 30° | 45° | 60° |
|---|---|---|---|
| sin | 1/2 | √2/2 | √3/2 |
| cos | √3/2 | √2/2 | 1/2 |
| tan | √3/3 | 1 | √3 |
| cot | √3 | 1 | √3/3 |
Tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau
Nếu α + β = 90° thì: sin α = cos β, cos α = sin β, tan α = cot β, cot α = tan β.
Ví dụ: sin 30° = cos 60° = 1/2.
Hệ thức cơ bản
- sin²α + cos²α = 1
- tan α = sin α / cos α, cot α = cos α / sin α
- tan α · cot α = 1
- 0 < sin α < 1 và 0 < cos α < 1 với mọi góc nhọn α
Ví dụ
Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 3 cm, AC = 4 cm. Khi đó BC = 5 cm và sin B = AC/BC = 4/5, cos B = AB/BC = 3/5, tan B = AC/AB = 4/3.