Tứ giác nội tiếp: định nghĩa, 4 dấu hiệu nhận biết và cách chứng minh
Tứ giác nội tiếp đường tròn: định nghĩa, tính chất tổng hai góc đối bằng 180°, 4 dấu hiệu nhận biết thường dùng trong bài hình thi vào 10 và ví dụ chứng minh…
Định nghĩa
Tứ giác nội tiếp đường tròn là tứ giác có bốn đỉnh cùng nằm trên một đường tròn.
Tính chất
Trong tứ giác nội tiếp, tổng hai góc đối diện bằng 180°.
4 dấu hiệu nhận biết (dùng để chứng minh)
- Tứ giác có tổng hai góc đối bằng 180°.
- Tứ giác có góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong của đỉnh đối diện.
- Tứ giác có hai đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh nối hai đỉnh còn lại dưới hai góc bằng nhau.
- Tứ giác có bốn đỉnh cách đều một điểm (điểm đó là tâm đường tròn ngoại tiếp).
Trường hợp hay gặp nhất: hai đỉnh cùng nhìn một cạnh dưới góc vuông ⇒ bốn điểm cùng thuộc đường tròn có đường kính là cạnh đó.
Ví dụ
Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao BE và CF cắt nhau tại H. Chứng minh:
a) Tứ giác AEHF nội tiếp. Ta có ∠AEH = 90° và ∠AFH = 90° nên ∠AEH + ∠AFH = 180°. Vậy tứ giác AEHF nội tiếp (dấu hiệu 1).
b) Tứ giác BCEF nội tiếp. Ta có ∠BEC = ∠BFC = 90°, hai đỉnh E và F kề nhau cùng nhìn cạnh BC dưới góc vuông. Vậy B, C, E, F cùng thuộc đường tròn đường kính BC (dấu hiệu 3).
Mẹo làm bài hình vào 10
- Câu a của bài hình gần như luôn là chứng minh tứ giác nội tiếp — hãy tìm các góc vuông trước.
- Sau khi có tứ giác nội tiếp, dùng tính chất góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau để suy ra các góc bằng nhau ở câu b, c.