Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai: phương pháp và bài tập vào 10
Cách rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai lớp 9: điều kiện xác định, đưa thừa số ra ngoài dấu căn, trục căn thức ở mẫu, quy đồng và các câu hỏi phụ (tính giá…
Các công thức cần nhớ
- √(A²) = |A|
- √(AB) = √A · √B (A ≥ 0, B ≥ 0)
- √(A/B) = √A / √B (A ≥ 0, B > 0)
- √(A²B) = |A|√B (B ≥ 0)
- Trục căn thức: 1/√A = √A/A; 1/(√A + √B) = (√A − √B)/(A − B)
Quy trình 4 bước
- Tìm điều kiện xác định (ĐKXĐ): biểu thức dưới căn ≥ 0, mẫu ≠ 0.
- Phân tích mẫu thành nhân tử (thường dùng x − 1 = (√x − 1)(√x + 1), x − 2√x = √x(√x − 2)).
- Quy đồng mẫu, thu gọn tử.
- Rút gọn phân thức, đối chiếu điều kiện.
Ví dụ
Rút gọn A = √x/(√x − 1) − 1/(√x + 1) − 2/(x − 1) với x ≥ 0, x ≠ 1.
Mẫu chung: x − 1 = (√x − 1)(√x + 1).
A = [√x(√x + 1) − (√x − 1) − 2] / (x − 1) = (x + √x − √x + 1 − 2)/(x − 1) = (x − 1)/(x − 1) = 1.
Các câu hỏi phụ thường gặp
- Tính giá trị khi x = …: thay vào biểu thức đã rút gọn (kiểm tra ĐKXĐ trước).
- Tìm x để A = k: giải phương trình, đối chiếu ĐKXĐ.
- Tìm x nguyên để A nguyên: tách A = số + phân số, xét ước.
- So sánh A với 1: xét hiệu A − 1.
Lỗi hay mất điểm
- Quên ghi ĐKXĐ hoặc không đối chiếu nghiệm với ĐKXĐ.
- Viết √(A²) = A khi chưa biết dấu của A.