Giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình: 5 dạng hay thi vào 10
Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình và 5 dạng thường gặp trong đề thi vào lớp 10: chuyển động, năng suất – công việc, hình…
Các bước giải
- Chọn ẩn và đặt điều kiện cho ẩn (đơn vị, dương, nguyên…).
- Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn.
- Lập phương trình (hệ phương trình) theo mối liên hệ trong đề.
- Giải phương trình.
- Đối chiếu điều kiện và trả lời.
Dạng 1: Chuyển động
Quãng đường = vận tốc × thời gian. Xuôi dòng: v_xuôi = v_riêng + v_nước; ngược dòng: v_ngược = v_riêng − v_nước.
Dạng 2: Năng suất – công việc
Coi toàn bộ công việc là 1. Nếu làm xong trong x giờ thì mỗi giờ làm được 1/x công việc.
Dạng 3: Hình học
Dùng công thức chu vi, diện tích (hình chữ nhật: P = 2(a + b), S = a·b), định lí Pythagore.
Dạng 4: Phần trăm, kinh tế
Tăng a% ⇒ nhân với (1 + a/100); giảm a% ⇒ nhân với (1 − a/100).
Dạng 5: Số và chữ số
Số có hai chữ số ab̅ = 10a + b (1 ≤ a ≤ 9, 0 ≤ b ≤ 9).
Ví dụ
Hai vòi nước cùng chảy thì đầy bể sau 4 giờ. Vòi I chảy riêng nhanh hơn vòi II 6 giờ. Hỏi mỗi vòi chảy riêng bao lâu thì đầy bể?
Gọi thời gian vòi I chảy riêng đầy bể là x (giờ, x > 0), vòi II là x + 6.
1/x + 1/(x + 6) = 1/4 ⇔ 4(x + 6) + 4x = x(x + 6) ⇔ x² − 2x − 24 = 0 ⇔ x = 6 (nhận) hoặc x = −4 (loại).
Vậy vòi I chảy riêng mất 6 giờ, vòi II mất 12 giờ.