[THCS 7] Nonnegative Sum Logic Capstone · Tổng bằng 0 => từng hạng bằng 0
Giải Câu 5 bằng nguyên lí tổng các số không âm bằng 0: |x−2024|+|x+y−4z|+y^2sqrt5=0 => x=2024,y=0,z=506; mở rộng thành proof pattern tái sử dụng.
THCS 7 · STRUCTURAL REASONING
Nonnegative Sum Logic Capstone
Đây là câu 0,5 điểm nhưng chứa một proof pattern rất mạnh: khi một tổng toàn các đại lượng không âm bằng 0, ta không cần biến đổi dài — từng hạng bắt buộc bằng 0.
nonnegative absolute value square radical structural proof
01 · Rewrite the radical
\sqrt{(x-2024)^{2}} = |x-2024|
Do đó phương trình trở thành:
|x-2024| + |x+y-4z| + y^{2}\sqrt{5}$ = 0
02 · SVG Zero-Sum Engine
03 · Collapse each term
|x-2024|=0 ⇒ x=2024
y^{2}\sqrt{5}$=0 ⇒ y=0
|x+y-4z|=0 ⇒ 2024-4z=0 ⇒ z=506
Nghiệm duy nhất: (x,y,z)=(2024,0,506).
04 · Why no cancellation is possible
Nếu các hạng có thể âm, tổng 0 có thể do bù trừ. Ở đây tất cả đều không âm nên không có cơ chế bù trừ; chỉ còn cách mọi hạng cùng bằng 0.
05 · Pattern Transfer