[THCS 9] Radical Structure Decoder · Nhìn bình phương ẩn trong căn
THCS 9 radical masterclass: rút căn đồng dạng, nhận dạng 7+/-2sqrt10 và 4+/-sqrt7 dưới dạng bình phương, kiểm nguyên tắc sqrt(u^2)=|u|.
THCS 9 · RADICAL PATTERNS
Radical Structure Decoder · Nhìn bình phương ẩn trong căn
Muốn rút gọn căn lồng, đừng bấm máy trước. Hãy tìm cấu trúc bình phương ẩn và kiểm dấu của căn bậc hai.
nested radicals square pattern absolute value structure
01 · Căn thức đẹp thường giấu một bình phương
Rút hệ số
\sqrt{8}=2\sqrt{2,} \sqrt{50}=5\sqrt{2.}
Ghép dạng
a+b\pm 2\sqrt{a}b = (\sqrt{a}\pm\sqrt{b})^{2}$.
Giữ dấu đúng
\sqrt{u^{2}}=|u|, không phải luôn bằng u.
02A · SVG Hidden Square Map
02 · A = 3\sqrt{2} + 5\sqrt{8} - 2\sqrt{50}
A=3\sqrt{2}+10\sqrt{2}-10\sqrt{2}=3\sqrt{2}
03 · B = \sqrt{7+2\sqrt{10}}+\sqrt{7-2\sqrt{10}}
Tìm a,b sao cho a+b=7 và ab=10:
a=5, b=2
7 \pm 2\sqrt{10}=(\sqrt{5}\pm\sqrt{2})^{2}$
Vì \sqrt{5}>\sqrt{2}:
\sqrt{7+2\sqrt{10}}=\sqrt{5}+\sqrt{2}
\sqrt{7-2\sqrt{10}}=\sqrt{5}-\sqrt{2}
B=2\sqrt{5}
04 · Pattern Finder
S = a+b P = ab
05 · Q = \sqrt{4+\sqrt{7}}-\sqrt{4-\sqrt{7}}-\sqrt{2}
Ta tìm a,b sao cho a+b=4, 2\sqrt{a}b=\sqrt{7} ⇒ ab=7/4. Hai số là 7/2 và 1/2.
\sqrt{4+\sqrt{7}}=(\sqrt{14}+\sqrt{2})/2
\sqrt{4-\sqrt{7}}=(\sqrt{14}-\sqrt{2})/2
Q=\sqrt{2}-\sqrt{2}=0
06 · Error Clinic
\sqrt{a+b}=\sqrt{a}+\sqrt{b}
Sai trong đa số trường hợp.
\sqrt{(\sqrt{5}-\sqrt{2})^{2}}=\sqrt{5}-\sqrt{2}
Đúng vì \sqrt{5}-\sqrt{2}>0; phải kiểm dấu.
Chỉ thử số ngẫu nhiên
Dùng hệ a+b và ab để tìm có hệ thống.
Quên trị tuyệt đối
\sqrt{u^{2}}=|u| là nguyên tắc xuyên suốt.