[THCS 9] Radical Expression Simplification Engine · Miền xác định, mẫu chung & triệt tiêu
THCS 9 radical algebra masterclass rút P về sqrtx bằng t=sqrtx, mẫu chung và triệt tiêu có điều kiện; nhấn mạnh miền x>0,x!=4 và transfer Q=0.
THCS 9 · RADICAL ALGEBRA
Radical Expression Simplification Engine · Miền xác định, mẫu chung & triệt tiêu
Rút gọn căn thức giỏi không phải làm nhanh nhất mà giữ tương đương đúng nhất. Bài này huấn luyện miền xác định, đặt t=\sqrt{x}, quy đồng và triệt tiêu có điều kiện.
domain common denominator cancellation equivalence
01 · Biểu thức nguồn
P=( \sqrt{x}/(\sqrt{x}+2) + \sqrt{x}/(\sqrt{x}-2) ) · (x-4)/(2\sqrt{x})
Miền xác định: x>0 và x≠4. Điều kiện này phải giữ tới cuối dù biểu thức rút gọn đẹp hơn.
01A · SVG miền → cấu trúc → triệt tiêu
02 · Đặt t=\sqrt{x} để nhìn cấu trúc
Với t=\sqrt{x}>0, t≠2:
t/(t+2)+t/(t-2)
Quy đồng:
[t(t-2)+t(t+2)]/(t^{2}-4)=2t^{2}/(t^{2}-4)
Vì t^{2}=x:
2x/(x-4)
Nhân với (x-4)/(2\sqrt{x}):
P = \sqrt{x}
Kết quả: P=\sqrt{x}, với x>0, x≠4.
03 · Triệt tiêu hợp lệ chỉ khi mẫu cũ khác 0
Ta có thể triệt tiêu x-4 vì miền đã loại x=4. Nếu quên miền, biểu thức rút gọn \sqrt{x} có vẻ xác định tại x=4 nhưng biểu thức gốc thì không.
Nguyên tắc tương đương: rút gọn biểu thức không được mở rộng miền xác định của biểu thức gốc.
04 · Domain-aware Checker
05 · Transfer: Q
Q=\sqrt{4+\sqrt{7}}-\sqrt{4-\sqrt{7}}-\sqrt{2}=0
Ở đây chiến lược khác: không quy đồng mà nhận dạng hai bình phương ẩn. Chọn công cụ theo cấu trúc, không theo “chương căn thức”.
06 · Error Clinic
Rút gọn rồi quên điều kiện
P=\sqrt{x} nhưng vẫn phải x>0,x≠4.
Quy đồng sai mẫu
(t+2)(t-2)=t^{2}-4.
Triệt tiêu trước khi xác nhận khác 0
Phải loại x=4 trước.
Dùng một kỹ thuật cho mọi căn
P cần quy đồng; Q cần nhận dạng bình phương.