[THCS 9] Radical Equation Branching Lab · Miền xác định, |·| & nghiệm ngoại lai
THCS 9 radical equation masterclass: sqrt((2x−1)^2)−x=2 tách hai nhánh cho x=3,−1/3; sqrt(x−5)+x=7 dùng miền 5<=x<=7 để loại nghiệm ngoại lai.
THCS 9 · RADICAL EQUATIONS
Radical Equation Branching Lab · Miền xác định, |·| & nghiệm ngoại lai
Phương trình chứa căn không khó vì bình phương; nó khó vì điều kiện. Bài này dựng hai cổng kiểm soát: miền xác định và phân nhánh trị tuyệt đối.
domain gate căn bậc hai của u bình phương branching extraneous roots
01 · Cổng 1: \sqrt{u^{2}}=|u|
Phương trình
\sqrt{4x^{2}-4x+1} - x = 2
Nhận ra 4x^{2}-4x+1=(2x-1)^{2}:
|2x-1|-x=2
Từ đây bắt buộc tách nhánh theo dấu của 2x-1.
02 · Branch Tree
Hai nghiệm đều thỏa phương trình gốc: x=3 và x=-1/3.
03 · Phương trình \sqrt{x-5}+x=7
Miền xác định:
x \ge 5
Vì căn không âm, 7-x \ge 0 ⇒ x \le 7. Do đó 5 \le x \le 7.
\sqrt{x-5}=7-x
Bình phương có kiểm soát:
x-5=(7-x)^{2} ⇒ x^{2}-15x+54=0
x=6 hoặc x=9
Miền xác định loại x=9. Nghiệm duy nhất:
x=6
04 · Equation Checker
x Loại phương trình
05 · Error Clinic
\sqrt{u^{2}}=u
Sai nếu u<0; phải là |u|.
Bình phương trước miền
Dễ sinh nghiệm ngoại lai.
Chỉ kiểm phương trình sau bình phương
Luôn thế nghiệm vào phương trình gốc.
Quên vế phải của căn phải \ge 0
\sqrt{A}=B đòi A \ge 0 và B \ge 0.