[THCS 8] Geometry Proof Chain · Hình chữ nhật -> bình hành -> hình thoi
THCS 8 proof masterclass từ cấu hình tam giác vuông: AEHF hình chữ nhật -> EFMH bình hành -> AHMN hình thoi, tập trung quan hệ phụ thuộc giữa các bước.
THCS 8 · PROOF DEPENDENCY
Geometry Proof Chain · Hình chữ nhật → bình hành → hình thoi
Bài chứng minh dài không nên giải như ba câu rời. Mỗi kết quả trước là ‘tài sản’ dùng cho câu sau: hình chữ nhật → bình hành → hình thoi.
proof chain rectangle parallelogram rhombus
01 · Một cấu hình, ba cấp chứng minh
ΔABC vuông tại A, AH là đường cao. Từ H hạ HE⊥AB tại E, HF⊥AC tại F.
Vì AB⊥AC, HE⊥AB nên HE∥AC; HF⊥AC nên HF∥AB. Do đó AE∥HF và AF∥HE.
02 · SVG cấu hình
03 · a) AEHF là hình chữ nhật
AE ∥ HF, AF ∥ HE
AEHF là hình bình hành. Lại có ∠EAF=90° nên AEHF là hình chữ nhật.
04 · b) EFMH là hình bình hành
M thuộc tia FC và FM=FA. Vì F,A,M thẳng hàng nên AF=FM; trong hình chữ nhật AEHF ta có AF=EH và AF∥EH. Suy ra FM=EH và FM∥EH.
Một cặp cạnh đối vừa song song vừa bằng nhau ⇒ EFMH là hình bình hành.
05 · c) AHMN là hình thoi
Qua M kẻ MN∥AH; N thuộc tia HF. Xét hai tam giác FMN và FAH: F,M,A thẳng hàng; F,N,H thẳng hàng; MN∥AH nên hai tam giác đồng dạng. Vì FM=FA nên tỉ số đồng dạng bằng 1, suy ra FN=FH và MN=AH.
Do F là trung điểm của AM và cũng là trung điểm của HN, hai đường chéo AM và HN của tứ giác AHMN cắt nhau tại trung điểm mỗi đường. Vì vậy AHMN là hình bình hành. Mặt khác:
HM = EF (EFMH là HBH)
EF = AH (AEHF là HCN, hai đường chéo bằng nhau)
⇒ HM = AH
Hình bình hành AHMN có hai cạnh kề bằng nhau ⇒ hình thoi.
06 · Proof Dependency Map
07 · Error Clinic
Nhảy thẳng “là HCN”
Phải dựng song song trước.
Quên dùng tia FC
Điều này đảm bảo F,A,M thẳng hàng đúng hướng.
HM=AH không có cầu nối
Cầu nối là HM=EF và EF=AH.
Hình thoi từ 4 cạnh tự suy
Cách ngắn hơn: chứng minh HBH + hai cạnh kề bằng nhau.