Toán 9 · Tám chìa khóa thi vào 10: giải mã đề KSCL THCS Chu Văn An (29/09/2026)
Bài giảng tương tác luyện thi vào 10 dựng từ đề khảo sát chất lượng Toán 9 THCS Chu Văn An (Yên Sở, 29/09/2026): 8 chìa khóa (biểu đồ & xác suất thực nghiệm…
LUKATO AI · Toán 9 · Luyện thi vào 10
Một đề khảo sát, trọn bản đồ thi vào 10
Đề kiểm tra khảo sát chất lượng môn Toán 9 của Trường THCS Chu Văn An (phường Yên Sở, Hà Nội, ngày 29/09/2026) nhìn qua thì nhẹ nhàng, nhưng gói gọn đúng tám dạng bài của đề thi vào lớp 10: đọc biểu đồ và xác suất thực nghiệm, rút gọn biểu thức, giải bài toán bằng cách lập phương trình, giải hệ phương trình, tỉ số lượng giác trong thực tế, hệ thức lượng và tam giác đồng dạng, chứng minh vuông góc, bài toán cực trị. Mỗi dạng là một chìa khóa có phòng lab để bạn kéo, gõ, đoán rồi tự kiểm chứng.
5 câu · 15 ý giải đầy đủ, kể cả phần đáp án tham khảo bị thiếu
8 chìa khóa và một chặng cuối
45 phòng lab kéo, gõ, chọn, đoán
Biến thể vô hạn tự sinh, tự chấm, kiểm bằng máy
Bắt đầu: đọc biểu đồ › Xem bản đồ Nhảy tới chứng minh vuông góc Thử thách cuối
Bản đồ bài học
Năm câu — tám chìa khóa
Đề có 5 câu, 15 ý, thang 10 điểm, làm trong 120 phút. Điểm phân bố rất “chuẩn thi vào 10”: 4 điểm hình học , 2,5 điểm lập phương trình và hệ, 1,5 điểm biểu thức, 1,5 điểm thống kê – xác suất và 0,5 điểm cực trị. Nắm chắc tám chìa khóa dưới đây là nắm được khung của hầu hết đề thi vào 10 ở Hà Nội.
Đề bài (diễn đạt lại, không chép nguyên văn)
Câu I (1,5 điểm). 1) Một biểu đồ cột kép cho số xe đạp hai cửa hàng A và B bán được trong bốn tháng đầu năm 2026: cửa hàng A bán 43, 39, 41, 39 chiếc; cửa hàng B bán 40, 42, 42, 44 chiếc (tháng 1 đến tháng 4). a) Tháng 2 cửa hàng A bán bao nhiêu xe? b) Sau bốn tháng, cửa hàng nào bán nhiều hơn và nhiều hơn bao nhiêu xe? 2) Gieo một con xúc xắc cân đối, đồng chất 100 lần; mặt 1, 2, 3, 4, 5 chấm xuất hiện lần lượt 20, 15, 10, 30, 12 lần, mặt 6 chấm xuất hiện x lần. Tính xác suất (thực nghiệm) của biến cố “số chấm là số chẵn chia hết cho 3”.
Câu II (1,5 điểm). Cho P=\dfrac{x^2-16}{2} và Q=\dfrac{2}{x+4}-\dfrac{2x}{4-x}+\dfrac{8-18x}{x^2-16} với x\ne 4,\ x\ne -4. 1) Tính P khi x=6. 2) Chứng minh Q=\dfrac{2x}{x+4}. 3) Chứng minh H=P\cdot Q+5 luôn dương.
Câu III (2,5 điểm). 1) Ô tô đi giờ đầu đúng vận tốc dự định, ba giờ sau chậm hơn dự định 5 km/h; sau 4 giờ đi được 225 km. Tìm vận tốc dự định. 2) Vườn hình chữ nhật chu vi 60 m; tăng chiều dài 5 m, giảm chiều rộng 1 m thì diện tích tăng 25 m². Tìm kích thước ban đầu. 3) Giải hệ 3x-1=5(x+2y)+8 và 3(x-5y)-10=x+6.
Câu IV (4 điểm). 1) Thuyền đi từ A ở bờ này sang bờ kia, bị dòng nước đẩy lệch một góc 25° so với hướng vuông góc AB và cập bờ tại C cách B 50 m. a) Tính chiều rộng khúc sông (làm tròn đến mét). b) Muốn sang sông trong 6 phút thì thuyền đi với vận tốc bao nhiêu (làm tròn đến hàng đơn vị)? 2) Tam giác ABC vuông tại A (AC < AB), đường cao AH. a) Cho AB = 4 cm, AC = 3 cm: tính BC và góc B (làm tròn đến độ). b) Trên tia đối của tia CA lấy I sao cho C là trung điểm AI; lấy D sao cho A là trung điểm DB. Chứng minh AC^2=CH\cdot BC và tam giác ICH đồng dạng với tam giác DAH. c) Đường thẳng qua B vuông góc với AB cắt đường thẳng IH tại F. Chứng minh ID vuông góc với DF.
Câu V (0,5 điểm). Mảnh đất hình tam giác ABC vuông cân tại A, cạnh huyền BC = 20 (đề in “cm”, xem ghi chú ở chìa khóa 8). Dựng nền nhà hình chữ nhật MNPQ với P, Q trên BC, M trên AB, N trên AC. Xác định P, Q để diện tích nền nhà lớn nhất và tính diện tích đó.
Tài liệu nhận được gồm đề (2 trang) và một bản “đáp án tham khảo do trí tuệ nhân tạo thực hiện” bị thiếu một trang (mất toàn bộ lời giải ý IV.2a, IV.2b và phần đầu IV.2c). Bài học này tự giải lại toàn bộ, kiểm chứng bằng máy, và ghi rõ những chỗ đề hoặc đáp án tham khảo cần lưu ý ngay tại chìa khóa liên quan.
① Ý tưởng cốt lõi Đọc ngắn, chỉ giữ cái bất biến.
② Phòng lab Kéo, gõ, đoán rồi để máy kiểm chứng.
③ Bẫy của đề Trục cắt, đổi dấu, làm tròn, đơn vị.
④ Thử thách Biến thể ngẫu nhiên, tự chấm.
TIẾN ĐỘ TOÀN BÀI 0%
Câu I · 1,5 điểm · biểu đồ cột kép · bảng tần số · xác suất thực nghiệm
Chìa khóa 1 — Đọc số, đừng đọc chiều cao; đếm đúng biến cố rồi mới chia
Câu I là câu “lấy điểm”, nhưng cũng là nơi mất điểm oan nhiều nhất. Ý 1 cho một biểu đồ cột kép có trục tung không bắt đầu từ 0 : nhìn hình thì tưởng chênh lệch rất lớn, đọc số thì chỉ vài chiếc xe. Ý 2 cho một bảng tần số thiếu một ô và một biến cố được diễn đạt bằng lời: chỉ cần đọc “số chẵn chia hết cho 3” thành “chẵn hoặc chia hết cho 3” là sai cả ý. Trong chìa khóa này, bạn sẽ tự đọc biểu đồ, tự gieo xúc xắc hàng nghìn lần và tự dựng biến cố để thấy vì sao đáp số là như vậy.
Đề diễn đạt lại · Câu I (đề KSCL Toán 9 THCS Chu Văn An, 29/09/2026)
1) Biểu đồ cột kép dưới đây cho biết số xe đạp mà hai cửa hàng A và B bán được trong bốn tháng đầu năm 2026 (đơn vị: chiếc; trục tung của biểu đồ bắt đầu từ 36).
a) Trong tháng 2, cửa hàng A bán được bao nhiêu chiếc xe đạp?
b) Tính tổng số xe đạp mỗi cửa hàng bán được trong bốn tháng. Cửa hàng nào bán được nhiều hơn và nhiều hơn bao nhiêu chiếc?
2) Gieo một con xúc xắc cân đối, đồng chất 100 lần, kết quả được ghi ở bảng tần số sau:
Số chấm
Tổng
Tần số
20
15
10
30
12
100
Tính xác suất thực nghiệm của biến cố “Số chấm xuất hiện là số chẵn chia hết cho 3”.
Ý tưởng cốt lõi Biểu đồ là một bảng số được vẽ ra : mọi so sánh phải làm trên các con số đọc được ở trục tung, không phải trên chiều cao cột (vì trục có thể bị cắt). Xác suất thực nghiệm là một phép đếm chia cho tổng : trước hết tìm đủ các tần số (tổng tần số bằng số lần gieo), rồi viết rõ tập các mặt làm biến cố xảy ra, cuối cùng mới cộng và chia.
Đọc biểu đồ cột kép trong ba bước
(1) Chú giải: màu nào là cửa hàng nào. Ở đây cột xanh là A, cột cam là B. Đọc nhầm màu là sai ngay ý a.
(2) Hai trục: trục ngang là thời gian (tháng 1 đến tháng 4), trục tung là số xe (chiếc). Luôn nhìn vạch thấp nhất của trục tung : ở đề này là 36, không phải 0.
(3) Đọc giá trị: từ đỉnh cột kẻ ngang sang trục tung, hoặc đọc số ghi trên đầu cột. Tháng 2, cột xanh (A) dừng ở vạch 39.
Trục tung bị “cắt”: chiều cao nói dối
Khi trục bắt đầu từ 36, chiều cao cột trên hình tỉ lệ với hiệu (giá trị − 36), không tỉ lệ với chính giá trị. Cột B tháng 4 (44) so với cột A tháng 4 (39):
trên hình: \dfrac{44-36}{39-36}=\dfrac{8}{3}\approx2{,}67 lần · thật: \dfrac{44}{39}\approx1{,}13 lần.
Cách cắt trục giúp nhìn rõ chênh lệch nhỏ, nhưng không được dùng chiều cao để so sánh . Phòng lab đầu tiên cho bạn kéo gốc trục để tự thấy điều này.
Bảng tần số: tổng các tần số bằng số lần thực hiện
Mỗi lần gieo cho đúng một mặt, nên cộng tần số của sáu mặt phải được đúng số lần gieo:
20+15+10+30+12+x=100\ \Rightarrow\ 87+x=100\ \Rightarrow\ x=13.
Đây là bước bắt buộc: thiếu x thì không tính được xác suất nào có mặt 6 chấm.
Xác suất thực nghiệm
Thực hiện một hoạt động n lần, biến cố E xảy ra k lần. Xác suất thực nghiệm của E là
P(E)=\dfrac{k}{n} (số lần E xảy ra chia cho tổng số lần thực hiện).
Nó luôn nằm trong đoạn từ 0 đến 1. Viết “xác suất bằng 13” là sai: 13 là số lần , xác suất là \dfrac{13}{100}=0{,}13 (có thể viết 13%).
“Số chẵn chia hết cho 3” nghĩa là gì?
Là số vừa chẵn vừa chia hết cho 3 (chữ “và” bị ẩn). Viết tập mặt cho từng điều kiện rồi lấy phần chung:
chẵn: \{2;4;6\} · chia hết cho 3: \{3;6\} · cả hai: \{6\}.
Vậy biến cố xảy ra khi và chỉ khi gieo được mặt 6 chấm , tức 13 lần trong 100 lần.
Thực nghiệm khác lí thuyết là chuyện bình thường
Nếu xúc xắc cân đối, khả năng ra mặt 6 là \dfrac16\approx0{,}167 (xác suất lí thuyết, tính được khi sáu mặt đồng khả năng). Đề hỏi xác suất thực nghiệm , nên phải dùng số liệu của bảng: 0,13.
Hai con số khác nhau vì kết quả gieo là ngẫu nhiên. Khi số lần gieo rất lớn, xác suất thực nghiệm thường dao động quanh và tiến gần \dfrac16: bạn sẽ tự kiểm chứng ở phòng lab tiếp theo.
Cách nhớ Biểu đồ: “Chú giải – Trục – Số”: xem màu, xem gốc trục, rồi chỉ so sánh bằng số . Câu hỏi “cửa hàng nào, hơn bao nhiêu” cần hai thông tin trong câu kết luận. Xác suất thực nghiệm: “Đủ – Tập – Đếm – Chia”: điền đủ bảng tần số, viết tập mặt thuận lợi, cộng tần số các mặt đó, chia cho tổng số lần.
Các bẫy của Câu I
- Đọc nhầm cột: tháng 2 cột B là 42, cột A là 39. Ý a hỏi cửa hàng A: đáp số 39.
- So sánh bằng chiều cao: trục bắt đầu từ 36 nên cột 44 trông cao gấp 2,67 lần cột 39, thật ra chỉ gấp khoảng 1,13 lần (hơn 5 chiếc).
- Kết luận thiếu ý: chỉ viết “B” hoặc chỉ viết “6 chiếc” là chưa trả lời đủ câu hỏi “cửa hàng nào và nhiều hơn bao nhiêu”.
- Quên tìm x hoặc tính x=87 (đó là tổng năm mặt kia).
- Hiểu sai biến cố: lấy mặt 3 và 6 được \dfrac{23}{100}; lấy các mặt chẵn 2, 4, 6 được \dfrac{58}{100}; hiểu “chẵn hoặc chia hết cho 3” được \dfrac{68}{100}. Chỉ \dfrac{13}{100} là đúng.
- Dùng \dfrac16 thay cho xác suất thực nghiệm, hoặc ghi “xác suất bằng 13”.
Chốt Câu I
I.1a) 39 chiếc. I.1b) A: 43+39+41+39=162 chiếc; B: 40+42+42+44=168 chiếc; cửa hàng B bán nhiều hơn 6 chiếc .
I.2) x=13; biến cố “số chẵn chia hết cho 3” chỉ gồm mặt 6 chấm; xác suất thực nghiệm \dfrac{13}{100}=0{,}13.
Điều đáng mang theo vào phòng thi: biểu đồ có thể cắt trục để nhấn mạnh chênh lệch; xác suất thực nghiệm luôn tính từ số liệu thật đã ghi được, không tính từ “đáng lẽ phải là”.
Lời giải đầy đủ — trình bày như bài thi
Câu I.1 (0,75 điểm)
a) Quan sát biểu đồ, trong tháng 2 cửa hàng A bán được 39 chiếc xe đạp. (0,25 điểm)
b) Tổng số xe đạp cửa hàng A bán được trong bốn tháng là: 43+39+41+39=162 (chiếc).
Tổng số xe đạp cửa hàng B bán được trong bốn tháng là: 40+42+42+44=168 (chiếc).
Vì 168>162 nên cửa hàng B bán được nhiều xe đạp hơn và nhiều hơn 168-162=6 (chiếc).
Vậy cửa hàng B bán được nhiều hơn cửa hàng A 6 chiếc xe đạp. (0,5 điểm)
Câu I.2 (0,75 điểm)
Tổng các tần số bằng số lần gieo nên 20+15+10+30+12+x=100, suy ra x=100-87=13. (0,25 điểm)
Các mặt có số chấm là số chẵn: 2; 4; 6. Trong đó chỉ có mặt 6 chấm có số chấm chia hết cho 3. Do đó biến cố E: “Số chấm xuất hiện là số chẵn chia hết cho 3” xảy ra khi và chỉ khi gieo được mặt 6 chấm. Theo bảng, mặt 6 chấm xuất hiện 13 lần, nên biến cố E xảy ra 13 lần. (0,25 điểm)
Xác suất thực nghiệm của biến cố E là \dfrac{13}{100}=0{,}13.
Vậy xác suất thực nghiệm cần tìm bằng 0,13 . (0,25 điểm)
Biểu điểm chi tiết trong ngoặc là gợi ý của chúng tôi dựa trên tổng điểm từng ý (0,75 + 0,75); khi chấm thật, giáo viên theo hướng dẫn chấm của trường. Ghi chú: nếu xúc xắc cân đối thì xác suất lí thuyết của biến cố này là \dfrac16\approx0{,}167; không dùng con số này cho câu hỏi về xác suất thực nghiệm.
Câu II · 1,5 điểm (mỗi ý 0,5 điểm)
Chìa khóa 2 — Biểu thức hữu tỉ: điều kiện xác định, rút gọn, chứng minh luôn dương
Đây là câu “ăn điểm” của đề thi vào 10, nhưng cũng là nơi mất điểm vì những lỗi rất nhỏ: quên một giá trị cấm, quên đổi dấu 4-x, triệt tiêu x-4 mà không nói vì sao được phép, hay kết luận “H\ge 0” rồi tưởng là xong. Bạn sẽ tự kiểm tra từng bước bằng máy: thử số, so đồ thị, khớp bình phương.
Đề diễn đạt lại · Câu II (đề KSCL Toán 9 THCS Chu Văn An, 29/09/2026)
Với x\ne 4 và x\ne -4, xét hai biểu thức P=\dfrac{x^2-16}{2} và Q=\dfrac{2}{x+4}-\dfrac{2x}{4-x}+\dfrac{8-18x}{x^2-16}.
1) Tính giá trị của P khi x=6.
2) Chứng minh Q=\dfrac{2x}{x+4}.
3) Đặt H=P\cdot Q+5. Chứng minh H luôn nhận giá trị dương với mọi x thỏa mãn điều kiện trên.
Ý tưởng cốt lõi Ba mẫu x+4, 4-x, x^2-16 thực ra là một họ : 4-x=-(x-4) và x^2-16=(x-4)(x+4). Đổi dấu một lần là mọi phân thức có chung mẫu (x-4)(x+4). Sau khi quy đồng, tử số phải chứa nhân tử x-4 (vì đề đã báo trước kết quả \frac{2x}{x+4}); nếu không thấy, gần như chắc chắn bạn sai dấu. Cuối cùng P\cdot Q=x(x-4), nên H=x^2-4x+5=(x-2)^2+1: một bình phương cộng một số dương thì luôn dương.
Điều kiện xác định: nhìn mọi mẫu
Một phân thức xác định khi mẫu khác 0. Biểu thức có nhiều phân thức thì phải xét tất cả các mẫu:
x+4\ne0\Leftrightarrow x\ne-4; \;4-x\ne0\Leftrightarrow x\ne4; \;x^2-16=(x-4)(x+4)\ne0\Leftrightarrow x\ne\pm4.
Lưu ý: x^2-16=0 có hai nghiệm x=4 và x=-4, không phải x=16. Đề đã cho sẵn ĐKXĐ, nhưng bài làm vẫn nên ghi lại ở đầu ý 2.
Quy tắc đổi dấu
\dfrac{A}{B}=\dfrac{-A}{-B}: đổi dấu cả tử và mẫu thì phân thức không đổi. Áp dụng:
-\dfrac{2x}{4-x}=-\dfrac{-2x}{x-4}=+\dfrac{2x}{x-4}.
Dấu “trừ” đứng trước phân thức và dấu “trừ” sinh ra khi đổi 4-x thành -(x-4) triệt tiêu nhau , nên phép trừ biến thành phép cộng.
Quy đồng mẫu thức: ba bước
(1) Phân tích các mẫu thành nhân tử (sau khi đổi dấu): x+4, x-4, (x-4)(x+4). (2) Mẫu thức chung =(x-4)(x+4)=x^2-16. (3) Nhân tử và mẫu của từng phân thức với nhân tử phụ : lần lượt x-4, x+4 và 1.