Tương giao Parabol và đường thẳng · Bài 2/3
Số giao điểm giữa Parabol và đường thẳng, hệ thức Vi-ét cho hoành độ giao điểm, độ dài đoạn thẳng và diện tích tam giác OAB.
THCS AI LUKATO
TOÁN 9 · HÀM SỐ BẬC HAI
Chủ đề: Hàm số bậc hai
Bài 2/3 · Tương giao Parabol và đường thẳng
Chuyên đề · Hàm số bậc hai
Tương Giao Parabol
& Đường Thẳng
Xác định số giao điểm giữa parabol (P):y=ax 2 và đường thẳng (d):y=mx+n, áp dụng hệ thức Vi-ét cho hoành độ giao điểm, tính độ dài đoạn thẳng và diện tích tam giác liên quan đến gốc tọa độ.
Thời lượng
45 phút
Độ khó
Trung bình - Khá
Dạng bài
4 dạng cốt lõi
Yêu cầu
Bài 1, phương trình bậc hai, Vi-ét
BÀI 1
Hàm số y=ax 2 và đồ thị
Đồng biến-nghịch biến, GTLN-GTNN, tìm hệ số a, điểm thuộc đồ thị
BÀI 2
Tương giao Parabol và đường thẳng
Số giao điểm, hệ thức Vi-ét, khoảng cách, diện tích tam giác
BÀI 3
Ứng dụng nâng cao
Hệ thức Vi-ét tổng quát, tọa độ đỉnh, bài toán tổng hợp
Mục tiêu bài học
01
Lập phương trình hoành độ giao điểm giữa (P) và (d).
02
Biện luận số giao điểm theo dấu của biệt thức Δ.
03
Áp dụng hệ thức Vi-ét để tính biểu thức đối xứng theo x₁, x₂.
04
Tính độ dài AB và diện tích tam giác OAB .
THCS AI LUKATO · Toán 9 · Hàm số bậc hai · Bài 2
thcs.lukatoai.kr
THCS AI LUKATO
TOÁN 9 · HÀM SỐ BẬC HAI
Chủ đề: Hàm số bậc hai
Bài 2/3 · Tương giao Parabol và đường thẳng
ĐỊNH NGHĨA
3 trường hợp tương giao
2 giao điểm · Tiếp xúc · Không giao điểm
Thiết lập bài toán
(P):y=ax 2 · (d):y=mx+n · PT hoành độ giao điểm: ax 2 =mx+n ⟺ ax 2 −mx−n=0
Số nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm chính là số giao điểm giữa (P) và (d). Xét dấu biệt thức Δ (hoặc Δ') của phương trình bậc hai này để phân loại ba trường hợp tương giao.
Loại 1
Cắt nhau tại 2 điểm phân biệt
Δ>0 ⟺ PT hoành độ giao điểm có 2 nghiệm phân biệt
(P) và (d) có đúng hai điểm chung A, B; hoành độ x₁, x₂ là hai nghiệm phân biệt của phương trình.
VD: (P):y=x 2 , (d):y=−x+m cắt nhau tại 2 điểm ⟺ m>−1/4
Loại 2
Tiếp xúc nhau
Δ=0 ⟺ PT hoành độ giao điểm có nghiệm kép
(d) tiếp xúc với (P) tại đúng một điểm; nghiệm kép chính là hoành độ tiếp điểm.
VD: (d):y=4x+c tiếp xúc (P):y=x 2 ⟺ c=−4
Loại 3
Không có điểm chung
Δ<0 ⟺ PT hoành độ giao điểm vô nghiệm
(P) và (d) không cắt nhau; phương trình hoành độ giao điểm vô nghiệm trên ℝ.
VD: (P):y=x 2 , (d):y=2x−3 ⟹ Δ=−8<0, không có giao điểm
THCS AI LUKATO · Toán 9 · Hàm số bậc hai · Bài 2
thcs.lukatoai.kr
THCS AI LUKATO
TOÁN 9 · HÀM SỐ BẬC HAI
Chủ đề: Hàm số bậc hai
Bài 2/3 · Tương giao Parabol và đường thẳng
4 CÔNG CỤ CỐT LÕI
Toàn bộ công cụ về tương giao Parabol và đường thẳng
4 công cụ cốt lõi cần ghi nhớ
Công cụ 01
PT hoành độ giao điểm
ax 2 =mx+n ⟺ ax 2 −mx−n=0
Cho vế phải của (P) bằng vế phải của (d) rồi chuyển vế về dạng phương trình bậc hai.
Công cụ 02
Điều kiện số giao điểm
Δ>0: 2 điểm · Δ=0: tiếp xúc · Δ<0: không có
Dấu của biệt thức Δ của phương trình hoành độ giao điểm quyết định số giao điểm.
Công cụ 03
Hệ thức Vi-ét
x₁+x₂=−b/a · x₁·x₂=c/a
Áp dụng cho phương trình hoành độ giao điểm dạng chuẩn ax 2 +bx+c=0.
Công cụ 04
Độ dài AB, diện tích OAB
AB=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2} · S=½|x_A·y_B−x_B·y_A|
Dùng khi đã biết (hoặc tính được) tọa độ đầy đủ của hai giao điểm A, B.
THCS AI LUKATO · Toán 9 · Hàm số bậc hai · Bài 2
thcs.lukatoai.kr
THCS AI LUKATO
TOÁN 9 · HÀM SỐ BẬC HAI
Chủ đề: Hàm số bậc hai
Bài 2/3 · Tương giao Parabol và đường thẳng
PHƯƠNG PHÁP
2 phương pháp cốt lõi
Giải trực tiếp tìm tọa độ · Dùng Vi-ét cho biểu thức đối xứng
Phương pháp 1
Giải trực tiếp phương trình hoành độ giao điểm để tìm tọa độ A, B
B1
Lập phương trình hoành độ giao điểm ax 2 =mx+n ⟺ ax 2 −mx−n=0.
B2
Giải phương trình bậc hai để tìm x₁, x₂.
B3
Thay x₁, x₂ vào (P) hoặc (d) để tìm y₁, y₂.
B4
Kết luận tọa độ hai giao điểm A(x₁;y₁), B(x₂;y₂).
Ví dụ minh họa
Tìm tọa độ giao điểm của (P):y=x 2 và (d):y=2x+3.
PT hoành độ: x 2 =2x+3 ⟺ x 2 −2x−3=0 (chuyển vế)
Giải: x=−1 hoặc x=3 ⟹ y=1 hoặc y=9 (thay vào (P))
Đáp số: A(−1;1), B(3;9)
Phương pháp 2
Dùng Vi-ét để tính biểu thức đối xứng theo x₁, x₂
B1
Lập phương trình hoành độ giao điểm ax 2 +bx+c=0, kiểm tra Δ>0.
B2
Áp dụng Vi-ét: x₁+x₂=−b/a, x₁·x₂=c/a.
B3
Biến đổi biểu thức cần tính về dạng chứa (x₁+x₂) và x₁·x₂.
B4
Thay số và kết luận — không cần giải trực tiếp phương trình.
Ví dụ minh họa
(P):y=x 2 và (d):y=mx+2 cắt nhau tại hai điểm phân biệt có hoành độ x₁, x₂. Tính x₁·x₂.
PT hoành độ: x 2 −mx−2=0 (dạng ax 2 +bx+c=0 với c=−2)
Theo Vi-ét: x₁·x₂=c/a=−2/1=−2
Đáp số: x₁·x₂ = −2
Lưu ý
Khi tìm tham số theo hệ thức Vi-ét, luôn kiểm tra lại điều kiện Δ>0 để đảm bảo (d) thực sự cắt (P) tại hai điểm phân biệt trước khi kết luận.
THCS AI LUKATO · Toán 9 · Hàm số bậc hai · Bài 2
thcs.lukatoai.kr
THCS AI LUKATO
TOÁN 9 · HÀM SỐ BẬC HAI
Chủ đề: Hàm số bậc hai
Bài 2/3 · Tương giao Parabol và đường thẳng
LUYỆN TẬP
4 dạng bài tập cốt lõi
Từ xác định số giao điểm đến tính độ dài, diện tích và tham số
Dạng 1 · Xác định số giao điểm
Biện luận số giao điểm giữa (P) và (d) qua dấu của Δ
Cho parabol (P):y=x 2 và đường thẳng (d):y=2x−3. Tìm số giao điểm của (P) và (d).
Lập PT hoành độ giao điểm
x 2 =2x−3 ⟺ x 2 −2x+3=0
Tính Δ và kết luận
Δ=4−12=−8<0 ⟹ vô nghiệm
Kết luận: Không có giao điểm
Dạng 2 · Độ dài đoạn AB
Tính khoảng cách giữa hai giao điểm của (P) và (d)
Cho (P):y=x 2 và (d):y=2x+3 cắt nhau tại hai điểm phân biệt A(x₁;y₁), B(x₂;y₂) với x₁<x₂. Tính độ dài đoạn AB.
Giải PT hoành độ giao điểm
x 2 −2x−3=0 ⟹ x₁=−1, x₂=3
Tính AB
AB=\sqrt{(3+1)^2+(9-1)^2}=\sqrt{80}=4\sqrt{5}
Kết luận: AB = 4√5
Dạng 3 · Diện tích tam giác OAB
Tính diện tích tam giác tạo bởi gốc tọa độ và hai giao điểm
Cho (P):y=x 2 và (d):y=−x+2 cắt nhau tại hai điểm A, B. Tính diện tích tam giác OAB (O là gốc tọa độ).
Giải PT hoành độ giao điểm
x 2 +x−2=0 ⟹ A(1;1), B(−2;4)
Tính diện tích
S=½|1·4−(−2)·1|=½·6=3
Kết luận: S_OAB = 3
Dạng 4 · Tìm tham số theo Vi-ét
Tìm tham số m thỏa mãn một hệ thức cho trước giữa x₁, x₂
Cho (P):y=x 2 và (d):y=x+m. Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B có hoành độ thỏa x_A·x_B=−2.
Lập PT hoành độ, áp dụng Vi-ét
x 2 −x−m=0 ⟹ x_A·x_B=−m
Giải phương trình theo m
−m=−2 ⟹ m=2 (thỏa Δ=1+4m>0)
Kết luận: m = 2
THCS AI LUKATO · Toán 9 · Hàm số bậc hai · Bài 2
thcs.lukatoai.kr
THCS AI LUKATO
TOÁN 9 · HÀM SỐ BẬC HAI
Chủ đề: Hàm số bậc hai
Bài 2/3 · Tương giao Parabol và đường thẳng
TỔNG KẾT
Ghi nhớ & luyện tập
Ôn lại toàn bộ kiến thức cốt lõi của Bài 2 — Tương giao Parabol và đường thẳng
Bảng công thức cốt lõi
Khái niệm · Công thức · Ghi chú
PT hoành độ giao điểm · ax 2 =mx+n ⟺ ax 2 −mx−n=0 · Cho (P) bằng (d)
Số giao điểm · Δ>0: 2 điểm · Δ=0: tiếp xúc · Δ<0: không có · Xét trên PT hoành độ
Hệ thức Vi-ét · x₁+x₂=−b/a · x₁·x₂=c/a · Với ax 2 +bx+c=0
Độ dài AB, diện tích OAB · AB=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2} · S=½|x_A y_B−x_B y_A| · Cần tọa độ đầy đủ A, B
3 lỗi sai thường gặp
01
Nhầm dấu khi lập PT hoành độ — chuyển vế sai dấu hệ số b, c khi đưa (d) trừ (P) về dạng ax 2 +bx+c=0.
02
Quên điều kiện Δ>0 — tìm được m theo Vi-ét nhưng không kiểm tra lại điều kiện tồn tại hai giao điểm phân biệt.
03
Nhầm công thức Vi-ét — nhầm x₁·x₂=c/a với x₁·x₂=−c/a do sai dấu hệ số khi chuyển vế phương trình.
Tiếp theo
Bài 3 · Ứng dụng nâng cao
Bài tiếp theo sẽ mở rộng hệ thức Vi-ét cho các bài toán tổng hợp, cách xác định tọa độ đỉnh của parabol y=ax 2 +bx+c, và các bài toán kết hợp nhiều kiến thức.
Quét mã để luyện tập thêm
THCS AI LUKATO
Tự động tạo 200+ câu hỏi áp dụng Bài 2 — Tương giao Parabol và đường thẳng. Lời giải tiếng Việt cấp giáo viên chuyên ngay tức thì.
thcs.lukatoai.kr
THCS AI LUKATO · Toán 9 · Hàm số bậc hai · Bài 2
thcs.lukatoai.kr
Visual Learning Map · 4 sơ đồ bắt buộc
Nhìn cấu trúc bằng hình trước khi đọc công thức và lời giải chi tiết.