Hàm số y=ax^2 và đồ thị · Bài 1/3
Đồng biến, nghịch biến, GTLN/GTNN, tìm hệ số a, điểm thuộc đồ thị của hàm số y=ax^2.
THCS AI LUKATO
TOÁN 9 · HÀM SỐ BẬC HAI
Chủ đề: Hàm số bậc hai
Bài 1/3 · Hàm số y=ax^{2} và đồ thị
Chuyên đề · Hàm số bậc hai
Hàm Số y=ax^{2}
& Đồ Thị
Nắm vững tính đồng biến, nghịch biến của hàm số y=ax^{2}, giá trị lớn nhất/nhỏ nhất, cách tìm hệ số a khi biết một điểm thuộc đồ thị, và tính chất đối xứng của parabol.
Thời lượng
45 phút
Độ khó
Cơ bản - Trung bình
Dạng bài
4 dạng cốt lõi
Yêu cầu
Hàm số, mặt phẳng tọa độ
BÀI 1
Hàm số y=ax^{2} và đồ thị
Đồng biến-nghịch biến, GTLN-GTNN, tìm hệ số a, điểm thuộc đồ thị
BÀI 2
Tương giao Parabol và đường thẳng
Số giao điểm, hệ thức Vi-ét, khoảng cách, diện tích tam giác
BÀI 3
Ứng dụng nâng cao
Hệ thức Vi-ét tổng quát, tọa độ đỉnh, bài toán tổng hợp
Mục tiêu bài học
01
Xác định tính đồng biến, nghịch biến của y=ax^{2} theo dấu của a.
02
Tìm GTLN/GTNN của hàm số y=ax^{2} trên ℝ.
03
Tìm hệ số a khi biết đồ thị đi qua một điểm cho trước.
04
Tính tọa độ điểm thuộc đồ thị, độ dài đoạn thẳng và hệ số góc.
THCS AI LUKATO · Toán 9 · Hàm số bậc hai · Bài 1
THCS AI LUKATO
TOÁN 9 · HÀM SỐ BẬC HAI
Chủ đề: Hàm số bậc hai
Bài 1/3 · Hàm số y=ax^{2} và đồ thị
ĐỊNH NGHĨA
3 nhóm kiến thức cốt lõi
Đồng biến-nghịch biến · GTLN-GTNN · Điểm thuộc đồ thị
Thiết lập bài toán
Hàm số y=ax^{2} (a\ne0) · Xác định với mọi x∈ℝ · Đồ thị là parabol (P) đỉnh O
Ba nhóm kiến thức nền tảng khi bắt đầu chuyên đề hàm số bậc hai: chiều biến thiên của y=ax^{2}, giá trị lớn nhất/nhỏ nhất duy nhất tại gốc tọa độ, và cách xác định điểm thuộc đồ thị hoặc tìm hệ số a.
Loại 1
Đồng biến, nghịch biến
a>0: NB trên (−\infty;0), ĐB trên (0;+\infty)
Hàm số y=ax^{2} (a\ne0) xác định với mọi x∈ℝ; chiều biến thiên đổi dấu tại x=0.
VD: y=(m−2)x^{2} đồng biến trên (0;+\infty) ⟹ m>2
Loại 2
Giá trị lớn nhất/nhỏ nhất
a>0: y_min=0 · a<0: y_max=0 (tại x=0)
Hàm số y=ax^{2} đạt cực trị duy nhất tại gốc tọa độ O, không có cực trị nào khác.
VD: y=−2x^{2} ⟹ y_max=0 (tại x=0)
Loại 3
Điểm thuộc đồ thị
M(x₀;y₀)∈(P) ⟺ y₀=a·x₀²
Thay tọa độ điểm vào phương trình parabol để kiểm tra điểm thuộc đồ thị hoặc tìm hệ số a.
VD: (P):y=ax^{2} qua A(2;12) ⟹ a=3
THCS AI LUKATO · Toán 9 · Hàm số bậc hai · Bài 1
THCS AI LUKATO
TOÁN 9 · HÀM SỐ BẬC HAI
Chủ đề: Hàm số bậc hai
Bài 1/3 · Hàm số y=ax^{2} và đồ thị
4 CÔNG CỤ CỐT LÕI
Toàn bộ công cụ về hàm số y=ax^{2} và đồ thị
4 công cụ cốt lõi cần ghi nhớ
Công cụ 01
Chiều biến thiên
a>0: NB (−\infty;0), ĐB (0;+\infty) · a<0: ngược lại
Xét dấu của hệ số a để kết luận khoảng đồng biến, nghịch biến.
Công cụ 02
GTLN, GTNN
a>0: y_min=0 · a<0: y_max=0
Giá trị cực trị luôn đạt tại x=0 (đỉnh của parabol y=ax^{2}).
Công cụ 03
Tìm hệ số a
a=y₀/x₀² (với M(x₀;y₀)∈(P), x₀\ne0)
Thay tọa độ điểm đã biết vào phương trình y=ax^{2} rồi giải tìm a.
Công cụ 04
Tính chất đối xứng
Hai điểm cùng tung độ ⟹ đối xứng qua Oy
Trung điểm của hai điểm cùng tung độ trên (P) luôn có hoành độ bằng 0.
THCS AI LUKATO · Toán 9 · Hàm số bậc hai · Bài 1
THCS AI LUKATO
TOÁN 9 · HÀM SỐ BẬC HAI
Chủ đề: Hàm số bậc hai
Bài 1/3 · Hàm số y=ax^{2} và đồ thị
PHƯƠNG PHÁP
2 phương pháp cốt lõi
Tìm hệ số a qua một điểm · Tính tọa độ điểm thuộc đồ thị
Phương pháp 1
Tìm hệ số a của (P):y=ax^{2} khi biết đồ thị đi qua một điểm
B1
Thay tọa độ điểm M(x₀;y₀) vào phương trình y=ax^{2}.
B2
Giải phương trình y₀=a·x₀² để tìm a.
B3
Kiểm tra điều kiện a\ne0 (điều kiện để là hàm số bậc hai).
B4
Viết lại công thức hàm số với giá trị a vừa tìm được.
Ví dụ minh họa
Đồ thị hàm số y=ax^{2} (a\ne0) đi qua điểm A(1;−3). Tìm a.
Thay tọa độ: −3=a·1^{2} (thay điểm vào phương trình)
a=−3 (thỏa mãn a\ne0)
Đáp số: a = −3
Phương pháp 2
Tính tung độ (hoặc hoành độ) điểm thuộc parabol
B1
Xác định phương trình (P):y=ax^{2} (tìm a nếu chưa biết).
B2
Thay hoành độ (hoặc tung độ) đã biết vào phương trình.
B3
Giải để tìm tọa độ còn lại của điểm.
B4
Đối chiếu điều kiện đề bài (dấu, số điểm thỏa mãn).
Ví dụ minh họa
Parabol (P):y=ax^{2} đi qua điểm A(2;−2). Điểm B(−3;y_B) thuộc (P). Tính y_B.
Tìm a: −2=a·2^{2}=4a ⟹ a=−1/2 (thay điểm A)
y_B=a·(−3)^{2}=−1/2·9=−9/2 (thay điểm B)
Đáp số: y_B = −9/2
Lưu ý
Với hai điểm cùng tung độ trên (P):y=ax^{2}, hai điểm đó luôn đối xứng qua trục Oy — trung điểm của chúng luôn có hoành độ bằng 0.
THCS AI LUKATO · Toán 9 · Hàm số bậc hai · Bài 1
THCS AI LUKATO
TOÁN 9 · HÀM SỐ BẬC HAI
Chủ đề: Hàm số bậc hai
Bài 1/3 · Hàm số y=ax^{2} và đồ thị
LUYỆN TẬP
4 dạng bài tập cốt lõi
Từ tính giá trị hàm số đến tìm hệ số a và khoảng cách hai điểm
Dạng 1 · Tính giá trị hàm số
Tính y khi biết x của hàm số y=ax^{2}
Cho hàm số y=½x^{2}. Tính giá trị của y khi x=−4.
Thay x=−4 vào công thức
y=½·(−4)^{2}=½·16
Tính kết quả
y=8
Kết luận: y = 8
Dạng 2 · Tìm hệ số a qua điểm
Tìm a khi biết đồ thị đi qua một điểm cho trước
Cho hàm số y=ax^{2} (a\ne0). Đồ thị đi qua điểm A(2;12). Tìm giá trị của a.
Thay tọa độ A vào phương trình
12=a·2^{2}=4a
Giải tìm a
a=3
Kết luận: a = 3
Dạng 3 · Đồng biến theo tham số
Tìm điều kiện tham số để hàm số đồng biến trên một khoảng
Cho hàm số y=(m−2)x^{2}. Tìm điều kiện của m để hàm số đồng biến trên khoảng (0;+\infty).
Điều kiện đồng biến trên (0;+\infty)
Hệ số a=m−2>0
Giải bất phương trình
m>2
Kết luận: m > 2
Dạng 4 · Khoảng cách hai điểm trên (P)
Tính độ dài đoạn thẳng nối hai điểm thuộc parabol
Cho hai điểm A(−1;1) và B(2;4) thuộc parabol (P):y=x^{2}. Tính độ dài đoạn AB.
Áp dụng công thức khoảng cách
AB=√((2−(−1))^{2}+(4−1)^{2})
Tính kết quả
AB=√(9+9)=√18=3√2
Kết luận: AB = 3√2
THCS AI LUKATO · Toán 9 · Hàm số bậc hai · Bài 1
THCS AI LUKATO
TOÁN 9 · HÀM SỐ BẬC HAI
Chủ đề: Hàm số bậc hai
Bài 1/3 · Hàm số y=ax^{2} và đồ thị
TỔNG KẾT
Ghi nhớ & luyện tập
Ôn lại toàn bộ kiến thức cốt lõi của Bài 1 — Hàm số y=ax^{2} và đồ thị
Bảng công thức cốt lõi
Khái niệm · Công thức · Ghi chú
Đồng biến/nghịch biến · a>0: NB trên (−\infty;0), ĐB trên (0;+\infty) · a<0: ngược lại
GTLN/GTNN · a>0: y_min=0 · a<0: y_max=0 · Đạt tại x=0
Tìm hệ số a · a=y₀/x₀² (M(x₀;y₀)∈(P)) · Cần x₀\ne0
Điểm cùng tung độ · Đối xứng qua Oy · Trung điểm có hoành độ = 0
3 lỗi sai thường gặp
01
Nhầm chiều biến thiên — nhầm dấu của a nên kết luận sai khoảng đồng biến, nghịch biến.
02
Quên điều kiện a\ne0 — khi tìm tham số m để hàm số là hàm bậc hai, quên loại giá trị làm a=0.
03
Nhầm dấu khi thay tọa độ âm — sai dấu khi bình phương hoặc thay x, y âm vào công thức y=ax^{2}.
Tiếp theo
Bài 2 · Tương giao Parabol và đường thẳng
Bài tiếp theo sẽ khám phá số giao điểm giữa (P) và (d), hệ thức Vi-ét cho hoành độ giao điểm, cùng cách tính khoảng cách và diện tích tam giác liên quan.
Quét mã để luyện tập thêm
THCS AI LUKATO
Tự động tạo 200+ câu hỏi áp dụng Bài 1 — Hàm số bậc hai. Lời giải tiếng Việt cấp giáo viên chuyên ngay tức thì.
THCS AI LUKATO · Toán 9 · Hàm số bậc hai · Bài 1
Visual Learning Map · 4 sơ đồ bắt buộc
Nhìn cấu trúc bằng hình trước khi đọc công thức và lời giải chi tiết.