Đo hình đúng điều kiện
Phân biệt độ dài, diện tích và số vật liệu; đọc đúng chiều cao, phần khoét và cạnh chung. Kiểm tra khi nào một phép tính diện tích thực sự dẫn tới cách lát…
LUKATO Toán THCS · Hiểu cấu trúc, giải thích điều kiện
Bí quyết 04 · Từ cấu trúc đến lời giải
Đo hình đúng điều kiện
Chiều cao, đường biên và cách lát quyết định lời giải
8 bí quyết có điều kiện 3 phòng thực hành 8 câu tự kiểm tra
MỤC TIÊU 01
Chọn đúng đại lượng và đổi nhất quán đơn vị độ dài, diện tích.
MỤC TIÊU 02
Giải thích diện tích hình bình hành bằng chiều cao và phép trượt.
MỤC TIÊU 03
Tính phần tăng, phần khoét và chu vi có cạnh chung theo điều kiện rõ ràng.
MỤC TIÊU 04
Phân biệt cận dưới từ diện tích với phương án lát khả thi và lượng vật liệu phải mua.
Lộ trình tư duy
01 / 01 · Đọc đại lượng
Đo đúng thứ cần đo
Viền dây cần độ dài đường biên; sơn nền cần diện tích; lát gạch còn cần số vật liệu. Trước khi chọn công thức, hãy xác định đại lượng và phần hình tham gia.
Với hình chữ nhật, hình bình hành và hình ghép, hãy kiểm tra: cạnh nào vuông góc, đường biên nào được tính, vật liệu có được cắt không.
Ví dụ 1 · Một tấm bảng, hai nhu cầu
Tấm bảng hình chữ nhật dài , rộng . Cần một sợi dây đi đúng một vòng quanh bảng và một lớp giấy phủ mặt trước, không chồng mép.
Dây đo đường biên nên cần . Giấy đo bề mặt nên cần . Hai kết quả đo hai đại lượng khác nhau.
Bẫy: cộng chiều dài và chiều rộng rồi gọi đó là diện tích. Cách kiểm tra khác: tưởng tượng phủ bảng bằng các ô vuông cạnh : có tám hàng, mỗi hàng mười tám ô. Đếm ô làm rõ vì sao phép nhân cho diện tích.
Ví dụ 2 · Đổi đơn vị trước khi chia
Một nền hình chữ nhật dài , rộng được lát bằng gạch vuông cạnh . Tạm giả sử không có mạch, không cắt gạch và không có phần bỏ đi.
Đổi cạnh gạch thành . Theo chiều dài có viên; theo chiều rộng có viên. Xếp thành tám cột và sáu hàng chứng minh được phương án viên.
Cũng có thể chia diện tích: . Đếm hàng và cột còn chứng minh gạch thực sự vừa nền. Nếu chỉ lấy , ta đang chia hai số đo dùng đơn vị khác nhau.
Khi chiều dài đổi từ mét sang xentimét, hệ số là ; khi diện tích đổi từ mét vuông sang xentimét vuông, hệ số là . Mỗi chiều của ô vuông đều thay đổi.
Trượt ngang: giữ chiều cao, đổi cạnh bên
01 Chọn đáy và chiều cao vuông góc.
02 Trượt cạnh trên song song với cạnh dưới.
03 Đáy và khoảng cách hai đáy được giữ.
04 Diện tích giữ nguyên; chu vi có thể đổi.
Hình bình hành và chữ nhật có cùng đáy, cùng chiều cao. Đọc dấu vuông góc, không lấy cạnh nghiêng làm chiều cao.
02 / 02 · Cơ chế
Chiều cao quyết định diện tích hình bình hành
Chiều cao của hình bình hành là khoảng cách vuông góc giữa đường thẳng chứa đáy đã chọn và cạnh đối diện. Cạnh bên nghiêng thường dài hơn chiều cao; phải đọc dấu vuông góc.
Với hình bình hành có chân đường cao nằm trên đoạn đáy, cắt tam giác ở đầu bên trái rồi chuyển sang đầu bên phải. Hai tam giác bằng nhau; ghép lại được hình chữ nhật có cùng đáy và chiều cao. Vì chỉ chuyển vị trí các phần, không làm mất hoặc chồng diện tích, ta có . Khi độ nghiêng lớn hơn, có thể chia hình thành các phần nhỏ hơn hoặc dùng các dải song song với đáy; công thức vẫn áp dụng.
Ví dụ 3 · Cạnh bên có đủ để tìm diện tích?
Hình bình hành có đáy , chiều cao tương ứng , cạnh bên . Diện tích là , còn chu vi là . Số đo cạnh bên dùng cho chu vi; số đo chiều cao dùng cho diện tích.
Trượt cả cạnh trên sang ngang, giữ hai đáy song song, độ dài đáy và khoảng cách giữa chúng không đổi. Khi đó diện tích vẫn là , dù cạnh bên và chu vi có thể đổi. Hình chữ nhật cùng đáy và chiều cao có chu vi ; hình bình hành đang xét có chu vi .
Bẫy: dùng vì thấy hai cạnh mang số đo. Nếu chỉ biết đáy và cạnh bên, chưa biết góc hoặc chiều cao, diện tích chưa xác định. Cách khác: xét các dải mỏng song song với đáy: mỗi dải có cùng chiều dài đáy, nên trượt ngang không đổi diện tích.
Phép trượt nói trên giữ khoảng cách giữa hai đáy. Nếu vừa trượt vừa nâng cạnh trên lên, chiều cao đổi và diện tích cũng đổi. “Nghiêng hơn” tự nó chưa nói được diện tích tăng hay giảm.
Hai kiểu khoét: diện tích giảm, mép thay đổi
01 Hốc giữa cạnh tạo thêm hai vách.
02 Lỗ bên trong tạo một đường biên khép kín.
03 Diện tích phần khoét được trừ khỏi tấm.
04 Độ dài nẹp phụ thuộc mép được yêu cầu.
Hai trường hợp độc lập trên hai tấm bằng nhau. Hốc chỉ mở ra cạnh trên; lỗ không chạm bất kỳ cạnh ngoài nào.
Lối đi xiên vẫn dùng chiều cao vuông góc
Hình vẽ đúng tỉ lệ: vườn dài 28 m, cao 18 m; lối đi là hình bình hành có đáy ngang 3 m. Đáy trên từ mốc 5 m đến 8 m, đáy dưới từ mốc 12 m đến 15 m. Chiều cao là 18 m, không phải cạnh xiên. Diện tích lối đi 54 mét vuông; phần vườn còn lại 450 mét vuông.
03 / 03 · Khung suy luận
Tám câu hỏi trước một phép tính
Hãy xác định đại lượng, đọc giả thiết, chọn mô hình rồi tính. Sau đó kiểm tra kết quả có thực hiện được không.
Công thức phải đúng, dữ kiện phải đủ. Phép chia diện tích chính xác vẫn có thể chưa chứng minh được cách lát nguyên viên.
BÍ QUYẾT 01
Đại lượng dẫn đường
Quy tắc Độ dài dùng đơn vị như ; diện tích dùng ; số viên là số đếm.
Vì sao Công thức phải đo đúng nhu cầu.
Khi nào dùng Nêu phần cần đo và phạm vi công việc.
Giới hạn và ngoại lệ Một hình có nhiều đại lượng khác nhau.
Ví dụ có giải thích Bảng và có chu vi , diện tích .
BÍ QUYẾT 02
Chiều cao gắn với đáy
Quy tắc Hình bình hành có diện tích , với vuông góc với đáy đã chọn.
Vì sao Ghép thành chữ nhật giữ đáy và chiều cao.
Khi nào dùng Biết chiều cao tương ứng, không chỉ cạnh bên.
Giới hạn và ngoại lệ Cạnh bên vuông góc với đáy mới là chiều cao.
Ví dụ có giải thích Đáy , chiều cao , cạnh bên cho diện tích , không phải .
BÍ QUYẾT 03
Trượt ngang giữ diện tích
Quy tắc Giữ độ dài đáy và khoảng cách hai đáy thì diện tích hình bình hành không đổi.
Vì sao Các dải được chuyển ngang, không mất diện tích.
Khi nào dùng Chỉ trượt ngang; giữ khoảng cách hai đáy.
Giới hạn và ngoại lệ Chu vi có thể đổi theo cạnh bên.
Ví dụ có giải thích Cùng đáy và chiều cao , hình nghiêng và chữ nhật đều có diện tích .
BÍ QUYẾT 04
Phần tăng có ô góc
Quy tắc Khi tăng hai chiều thêm , phần tăng là .
Vì sao Hai dải theo cạnh cũ chưa gồm ô góc.
Khi nào dùng Cạnh cũ là , cạnh mới là .
Giới hạn và ngoại lệ Một mức tăng chưa luôn xác định mọi cạnh cũ.
Ví dụ có giải thích Với , diện tích tăng cho , nên .
BÍ QUYẾT 05
Khoét hình, xét lại biên
Quy tắc Trừ diện tích phần khoét; đếm lại các đoạn biên còn lại và mới xuất hiện.
Vì sao Bỏ bề mặt có thể tạo thêm mép.
Khi nào dùng Biết hốc chạm mép nào hoặc lỗ nằm trong.
Giới hạn và ngoại lệ Khoét giữa cạnh khác với cắt ở góc.
Ví dụ có giải thích Hốc chữ nhật sâu giữa một cạnh làm chu vi tăng . Hốc không chạm cạnh nào khác.
BÍ QUYẾT 06
Cạnh chung bị đếm đôi
Quy tắc Với hai hình không chồng diện tích, ghép theo cạnh dài : .
Vì sao Cạnh chung được đếm hai lần nhưng không thuộc biên ngoài.
Khi nào dùng Hai hình nằm hai phía cạnh chung, không tiếp xúc khác.
Giới hạn và ngoại lệ Chạm tại một điểm không có đoạn để trừ.
Ví dụ có giải thích Hai hình chu vi , chung cạnh , có chu vi ghép .
BÍ QUYẾT 07
Diện tích chỉ cho cận dưới
Quy tắc Mọi phương án dùng viên diện tích phủ diện tích đều cần .
Vì sao Diện tích vật liệu không thể nhỏ hơn diện tích cần phủ.
Khi nào dùng Nêu điều kiện cắt, dùng mảnh và hao hụt.
Giới hạn và ngoại lệ Đủ diện tích chưa bảo đảm xếp vừa.
Ví dụ có giải thích Nền và , gạch cạnh : cận dưới sáu viên đạt được khi cho cắt không hao.
BÍ QUYẾT 08
Giá theo quy cách bán
Quy tắc Tính số viên cần, rồi số hộp nguyên đủ chứa, sau đó mới nhân giá hộp.
Vì sao Cửa hàng có thể không bán phần hộp.
Khi nào dùng Biết quy cách, dự phòng và khoản giá bao gồm.
Giới hạn và ngoại lệ Bán lẻ từng viên có thể cho cách mua khác.
Ví dụ có giải thích Nhu cầu viên, hộp viên: mua năm hộp, nhận viên, dư mười viên.
04 / 04 · Tìm ngược
Diện tích tăng thêm tiết lộ kích thước nào?
Ví dụ 4 · Tăng một chiều: có tìm được cạnh cũ?
Hình chữ nhật rộng . Tăng chiều dài , giữ chiều rộng, diện tích tăng . Tìm chiều dài cũ được không?
Phần mới là dải và , diện tích . Mọi chiều dài cũ dương đều cho mức tăng ấy, nên chưa tìm được chiều dài. Cách khác: gọi chiều dài cũ là , tính ; biến bị triệt tiêu. Bẫy: tìm chiều rộng dải, không phải chiều dài cũ.
Ví dụ 5 · Hai chiều cùng tăng
Vườn hình chữ nhật rộng . Tăng chiều dài , chiều rộng , diện tích tăng . Gọi chiều dài cũ là , với .
Ta có , tức , nên . Diện tích cũ , mới , hiệu đúng .
Cách khác: chia phần thêm thành dải , dải và ô góc ; tổng . Bẫy: bỏ ô góc sẽ thiếu . Chia thành hai dải cũng được, nhưng một dải phải dùng kích thước mới.
Nếu cả hai cạnh cũ chưa biết, chỉ có . Hai cặp và đều phù hợp: cần thêm điều kiện độc lập.
PHÒNG THỰC HÀNH 01
Chọn kết luận đủ điều kiện
Chọn kết luận được bảo đảm; không thêm giả thiết.
Dải hình bình hành trong vườn
Vườn hình chữ nhật; dải đi từ cạnh dưới đến cạnh trên. Đáy dải nằm ngang, chiều cao bằng chiều cao vườn. Độ lệch là khoảng dịch ngang của đáy trên.
Chiều rộng vườn (m) Từ 10 đến 60; số nguyên Chiều cao vườn (m) Từ 10 đến 40; số nguyên Độ dài đáy ngang của dải (m) Từ 1 đến 9; số nguyên Độ lệch ngang của đáy trên (m) Từ 0 đến 59; số nguyên
Thay đổi dữ liệu rồi chọn “Tính và giải thích” để kiểm tra dự đoán của em.
05 / 05 · Phần bỏ đi và đường biên
Trừ diện tích, đếm lại chu vi
Ví dụ 6 · Hốc mở giữa cạnh
Tấm chữ nhật và bị khoét hốc chữ nhật rộng , sâu từ giữa cạnh dài phía trên. Hốc không chạm cạnh khác.
Diện tích còn lại . Chu vi cũ . Đoạn mép mất dài được thay bằng đáy hốc cùng độ dài; thêm hai vách. Chu vi mới .
Bẫy: trừ toàn bộ chu vi hốc, dù đường cắt tạo biên mới. Cách khác: đi quanh phần còn lại và cộng từng đoạn; chỉ đếm những mép thực sự tồn tại.
Ví dụ 7 · Lỗ kín bên trong
Trên một tấm khác cùng kích thước, khoét lỗ chữ nhật và , không chạm mép ngoài. Tính diện tích còn lại và nẹp bọc cả mép ngoài lẫn mép lỗ, không chồng mối.
Diện tích . Mép ngoài dài , mép lỗ dài ; tổng nẹp . Nếu chỉ nẹp mép ngoài, cần .
Bẫy: bỏ vật liệu không luôn làm giảm độ dài mép. Cách khác: đo riêng hai đường khép kín. Phạm vi nẹp quyết định có cộng mép lỗ không.
Ví dụ 8 · Cạnh chung biến khỏi biên ngoài
Ghép hai hình chữ nhật, mỗi hình và , dọc toàn bộ cạnh . Hai hình nằm hai phía cạnh chung, không chồng diện tích.
Mỗi chu vi . Tổng đếm cạnh chung hai lần, nên chu vi ghép . Diện tích cộng được: .
Bẫy: chỉ trừ cạnh chung một lần. Cách khác: hình ghép là chữ nhật và , cho . Chạm tại một điểm không có đoạn biên để trừ; chồng diện tích cần mô hình khác.
Ví dụ 9 · Khi nào được nhân một cạnh?
Khung lục giác được cho là đều, mỗi cạnh . Sáu cạnh bằng nhau nên chu vi ; cũng có thể cộng sáu số đo. Bẫy: nếu chỉ biết một cạnh và hình trông cân đối, chưa được nhân sáu. Hình minh họa không bảo đảm các cạnh bằng nhau.
Cùng đáy và chiều cao, khác chu vi
Hình bình hành có đáy 18 cm, chiều cao vuông góc 8 cm và cạnh bên 10 cm; hình chữ nhật có các cạnh 18 cm và 8 cm. Cả hai có diện tích 144 centimet vuông. Chu vi lần lượt là 56 cm và 52 cm. Nét vàng chỉ chiều cao, không phải cạnh bên.
Phần bị lấy đi và đường biên còn lại
Hai tấm riêng đều dài 24 cm, rộng 16 cm. Tấm trái khoét một rãnh rộng 8 cm, sâu 5 cm từ mép trên: còn 344 centimet vuông và đường bao dài 90 cm. Tấm phải khoét một lỗ kín dài 6 cm, rộng 4 cm: còn 360 centimet vuông; tổng biên ngoài và biên lỗ dài 100 cm. Các đoạn mới phải được đếm theo đúng đường cần đo.
PHÒNG THỰC HÀNH 02
So hai đường suy luận
So lời giải đúng và lời giải thiếu điều kiện.
Hai hình chữ nhật chung một cạnh
Hai hình chữ nhật có cùng chiều cao, ghép cạnh nhau và chung trọn một cạnh đứng. Chọn mục đích đo để biết có tính cạnh chung hay không.
Chiều rộng hình trái (m) Từ 1 đến 30; số nguyên Chiều rộng hình phải (m) Từ 1 đến 30; số nguyên Chiều cao chung (m) Từ 1 đến 30; số nguyên Mục đích đo
Thay đổi dữ liệu rồi chọn “Tính và giải thích” để kiểm tra dự đoán của em.
06 / 06 · Vật liệu và chi phí
Đủ diện tích chưa chắc lát được
Ví dụ 10 · Cận dưới có đạt được không?
Nền chữ nhật và , gạch vuông cạnh , không mạch, không chồng. Diện tích nền , mỗi viên , nên cần ít nhất sáu viên.
Nếu phải dùng nguyên viên, cạnh gạch song song với cạnh nền và không vượt ra ngoài, không có phương án lát kín. Cạnh nền dài phải gồm các mép gạch dài , điều không thể xảy ra.
Nếu được cắt, dùng lại mảnh và đường cắt không hao vật liệu, sáu viên đủ. Bốn viên nguyên phủ dải và . Cắt hai viên còn lại thành bốn mảnh và , phủ dải và .
Bẫy: thương diện tích nguyên chưa chứng minh cách lát. Cách khác: kiểm tra cạnh biên trước khi thử xếp. Mạch, đường cắt và gạch vỡ có thể làm đổi số cần mua.