🔥 [TOÁN 9 · TUYỂN SINH 10] 5 Siêu Khung Tư Duy — Nhập Môn Đường Tròn
Đặc huấn "Nhập môn đường tròn" cho kỳ thi Tuyển sinh 10, tổ chức lại 40 câu trắc nghiệm không theo thứ tự đề gốc mà theo 5 Siêu Khung Tư Duy độc quyền…
TOÁN TUYỂN SINH 10 · HÌNH HỌC 9 · CHUYÊN ĐỀ ĐƯỜNG TRÒN
5 Siêu Khung Tư Duy — Nhập Môn Đường Tròn
40 câu trắc nghiệm gốc "Nhập môn đường tròn" không được giải theo kiểu Câu 1, Câu 2, Câu 3... Toàn bộ được LUKATO tháo rời và lắp lại thành 5 siêu khung tư duy — mỗi khung là MỘT nguyên lý cốt lõi trả lời được nhiều câu hỏi khác nhau, đúng tinh thần "học ít, giải được nhiều" mà đề Tuyển sinh 10 luôn đòi hỏi.
40 câu trắc nghiệm gốc 5 siêu khung tư duy 40/40 câu có lời giải chi tiết Nền tảng Hình học 9 · Tuyển sinh 10
40 CÂU TRẮC NGHIỆM GỐC
5 SIÊU KHUNG TƯ DUY
12+ ĐỊNH LÍ & CÔNG THỨC CỐT LÕI
KHỞI ĐỘNG
Vì sao "Đường tròn" là cửa ải bắt buộc của đề Tuyển sinh 10?
Trong hầu hết đề thi Tuyển sinh 10 tại Việt Nam, phần Hình học luôn có ít nhất một bài toán lớn xoay quanh đường tròn — và mọi bài toán nâng cao hơn (tiếp tuyến, góc nội tiếp, tứ giác nội tiếp) đều được xây trên đúng những viên gạch nền trong chương "Nhập môn" này. Học sinh giải sai không phải vì thiếu kiến thức, mà vì học 40 câu như 40 bài toán RỜI RẠC, không thấy được rằng chúng chỉ là 5 nguyên lý lặp lại dưới nhiều lớp vỏ khác nhau.
LUKATO tổ chức lại toàn bộ nội dung theo 5 siêu khung tư duy dưới đây. Đọc xong bản đồ tổng quan này trước khi vào từng khung — đây là điều tạo nên khác biệt giữa "giải xong 40 câu" và "làm chủ đường tròn".
KHUNG 1 · 6 CÂU
Điểm & Đường tròn
Bản đồ vị trí (OM so R) và tính đối xứng — nền móng để đọc mọi đề bài về đường tròn.
KHUNG 2 · 4 CÂU
Đường thẳng & Đường tròn
Ba kịch bản giao nhau (cắt / tiếp xúc / không giao) và dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến.
KHUNG 3 · 12 CÂU
Dây cung
"Tam giác vuông ẩn" R² = OH² + AH² — công cụ tính toán mạnh nhất của cả chương.
KHUNG 4 · 11 CÂU
Đường tròn ngoại tiếp
"Định vị tâm" cho 4 hình đặc biệt: tam giác vuông, tam giác đều, hình chữ nhật, hình vuông.
KHUNG 5 · 7 CÂU
Góc ở tâm & Cung
Từ độ (số đo cung) đến độ dài cung và diện tích hình quạt — một chuỗi công thức nối tiếp.
SIÊU KHUNG TƯ DUY 1/5 · 6 CÂU
Điểm & Đường tròn — Bản đồ vị trí và tính đối xứng
Mọi câu hỏi trong khung này quay về đúng một câu hỏi gốc: so sánh khoảng cách từ một điểm đến tâm O với bán kính R . Từ đó suy ra vị trí điểm, và từ tính chất "khoảng cách đều" suy ra toàn bộ tính đối xứng.
Bản đồ vị trí: OM<R (trong) · OK=R (trên) · ON>R (ngoài) — và mọi đường kính đều là trục đối xứng
Nguyên lý cốt lõi Khung 1
So OM với R: OM = R → M nằm TRÊN đường tròn · OM < R → M nằm TRONG · OM > R → M nằm NGOÀI. Đường tròn có ĐÚNG một tâm đối xứng (chính tâm O) và VÔ SỐ trục đối xứng (mọi đường thẳng qua O).
Nhóm A — Đọc bản đồ vị trí trực tiếp
Câu 3 [TTS 10] · Đáp án A
Cho đường tròn (O; 8 cm) và OK = 7 cm. Khẳng định nào đúng?
A K nằm trong đường tròn
B K nằm ngoài đường tròn
C K nằm trên đường tròn
D K thuộc đường tròn
Xem lời giải theo khung tư duy
Đây là bài kiểm tra thuần túy bản đồ vị trí: so OK với R. Vì OK = 7 Câu 4 [TTS 10] · Đáp án A
Hình tròn tâm O, bán kính R gồm những điểm nào?
A Nằm trên hoặc trong đường tròn (O;R)
B Chỉ nằm trên đường tròn
C Chỉ nằm trong đường tròn
D Nằm ngoài đường tròn
Xem lời giải theo khung tư duy
Cần phân biệt "đường tròn" (chỉ là đường viền, tập hợp điểm cách đều O) với "hình tròn" (cả phần đặc bên trong). Hình tròn = đường viền + ruột, nên gồm mọi điểm M thỏa OM ≤ R.
Nhóm B — Tính đối xứng của chính đường tròn
Câu 1 [TTS 10] · Đáp án D
Tâm đối xứng của đường tròn là điểm nào?
A Điểm bất kì bên trong
B Điểm bất kì bên ngoài
C Điểm bất kì trên đường tròn
D Tâm của đường tròn
Xem lời giải theo khung tư duy
Phép đối xứng qua điểm O biến đường tròn (O;R) thành chính nó (mọi điểm cách O một khoảng R vẫn cách O một khoảng R sau phép đối xứng tâm O). Không điểm nào khác làm được điều đó — vì vậy tâm đối xứng luôn là chính tâm O, không phải một điểm "bất kì" nào khác.
Câu 2 [TTS 10] · Đáp án D
Khẳng định nào đúng về trục đối xứng của đường tròn?
A Không có trục đối xứng
B Có duy nhất một trục đối xứng
C Có đúng hai trục đối xứng
D Có vô số trục đối xứng
Xem lời giải theo khung tư duy
Bất kì đường thẳng nào đi qua tâm O (tức chứa một đường kính) đều chia đường tròn thành hai nửa đối xứng nhau. Vì qua O có vô số đường thẳng, đường tròn có vô số trục đối xứng — đây là điểm khác biệt lớn so với đa giác (chỉ có hữu hạn trục).
Nhóm C — Áp dụng vào một cấu hình cụ thể (bẫy tư duy)
Câu 25 [TTS 10] · Đáp án D
Cho (O; 3 cm) và OA = OB = 3 cm. Kết luận nào đúng?
A A nằm trong, B nằm trên đường tròn
B A, B đối xứng qua O
C AB = 3 cm là đường kính
D A, B đều nằm trên đường tròn
Xem lời giải theo khung tư duy
Bẫy ở đây là các phương án B, C cố tình gợi ý những quan hệ KHÔNG được đề bài cho biết (không ai nói A, B đối xứng qua O, cũng không ai nói AB đi qua O). Điều duy nhất chắc chắn từ giả thiết OA = OB = 3 = R là: cả hai điểm đều cách tâm đúng bằng bán kính → cả hai đều nằm TRÊN đường tròn.
Câu 8 [TTS 10] · Đáp án D
Cho hình vuông ABCD, E là giao điểm hai đường chéo. Khẳng định nào sai?
A Có đúng một đường tròn đi qua bốn đỉnh
B E là tâm đối xứng của đường tròn qua bốn đỉnh
C AC, BD là các trục đối xứng của đường tròn
D AB, CD là các trục đối xứng của đường tròn
Xem lời giải theo khung tư duy
Khung 1 nhắc ta: trục đối xứng của MỘT ĐƯỜNG TRÒN phải là đường thẳng đi qua tâm của chính đường tròn đó. Đường tròn ở đây có tâm E; AC và BD đều đi qua E (là đường chéo hình vuông) nên đúng là trục đối xứng. Còn AB, CD là các CẠNH của hình vuông — chúng không đi qua E, nên chúng KHÔNG phải trục đối xứng của đường tròn ngoại tiếp (và cũng không phải trục đối xứng của hình vuông — trục đối xứng của hình vuông là hai đường chéo và hai đường thẳng nối trung điểm các cặp cạnh đối). Bẫy ở đây là nhầm một cạnh của hình với một trục đối xứng: trục đối xứng của đường tròn luôn phải đi qua tâm.
SIÊU KHUNG TƯ DUY 2/5 · 4 CÂU
Đường thẳng & Đường tròn — Ba kịch bản và dấu hiệu tiếp tuyến
Chỉ một con số — khoảng cách d từ tâm O đến đường thẳng — quyết định toàn bộ mối quan hệ. Và một tiếp tuyến luôn để lại đúng một dấu vết: bán kính vuông góc với nó tại tiếp điểm.
Ba kịch bản duy nhất, phân loại chỉ bằng một con số d = khoảng cách từ O đến đường thẳng, so với R
Nguyên lý cốt lõi Khung 2
Gọi d là khoảng cách từ O đến đường thẳng a. d > R → không giao nhau · d = R → tiếp xúc (a là tiếp tuyến) · d < R → cắt nhau tại 2 điểm. Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến: nếu chứng minh được một bán kính vuông góc với đường thẳng tại một điểm THUỘC đường tròn, đường thẳng đó chắc chắn là tiếp tuyến.
Nhóm A — Ba kịch bản, hỏi trực tiếp
Câu 19 [TTS 10] · Đáp án B
Đường thẳng và đường tròn có nhiều nhất bao nhiêu điểm chung?
A 1
B 2
C 3
D 4
Xem lời giải theo khung tư duy
Một đường thẳng đi qua một đường tròn chỉ có thể xuyên qua "biên tròn" đó tối đa 2 lần — hình dung một đường thẳng chọc qua một vòng dây, nó chỉ cắt vòng dây đúng 2 điểm nếu có cắt. Đây là giới hạn tối đa, làm nền cho toàn bộ Khung 2.
Câu 20 [TTS 10] · Đáp án A
Nếu đường thẳng và đường tròn có duy nhất một điểm chung thì:
A Đường thẳng tiếp xúc với đường tròn
B Đường thẳng cắt đường tròn tại hai điểm
C Đường thẳng không có điểm chung với đường tròn
D Không xác định được vị trí tương đối
Xem lời giải theo khung tư duy
Đúng theo định nghĩa: 1 điểm chung ⇔ tiếp xúc (đường thẳng là tiếp tuyến). Đây là một trong ba "kịch bản" duy nhất có thể xảy ra giữa đường thẳng và đường tròn: cắt (2 điểm), tiếp xúc (1 điểm), hoặc không giao (0 điểm) — không có kịch bản thứ tư.
Câu 21 [TTS 10] · Đáp án B
Kẻ OH ⊥ a tại H. Biết OH > R, vị trí của đường thẳng a và đường tròn (O;R) là:
A Cắt nhau tại hai điểm
B Không có điểm chung
C Tiếp xúc
D Không xác định được
Xem lời giải theo khung tư duy
Khung 2 dùng đúng MỘT con số để phân loại cả ba kịch bản: khoảng cách d = OH so với R. Ở đây d = OH > R nghĩa là đường thẳng a nằm "quá xa" tâm so với bán kính vươn tới — cả đường thẳng nằm hẳn ngoài vùng đường tròn có thể chạm tới, nên không có điểm chung nào.
Nhóm B — Nhận diện tiếp tuyến bằng định lí Pythagore đảo
Câu 22 [TTS 10] · Đáp án C
Tam giác ABC có AC = 3 cm, AB = 4 cm, BC = 5 cm. Với đường tròn (C; CA), khẳng định nào đúng?
A Đường thẳng BC có đúng một điểm chung với đường tròn
B AB là cát tuyến
C AB là tiếp tuyến
D BC là tiếp tuyến
Xem lời giải theo khung tư duy
Đây là bài toán "nhận diện tiếp tuyến" kinh điển — dấu hiệu nhận biết không phải là đếm điểm chung trực tiếp mà là chứng minh vuông góc tại điểm thuộc đường tròn. Bước 1: dùng định lí Pythagore đảo — AC² + AB² = 9+16 = 25 = BC², nên tam giác ABC vuông tại A. Bước 2: vì vuông tại A nghĩa là CA ⊥ AB, mà A lại thuộc đường tròn (C;CA) (cách tâm C đúng bằng bán kính CA). Một bán kính vuông góc với một đường thẳng tại chính đầu mút của nó trên đường tròn — đó chính là dấu hiệu tiếp tuyến. Vậy AB là tiếp tuyến tại A.
SIÊU KHUNG TƯ DUY 3/5 · 12 CÂU
Dây cung — Tam giác vuông ẩn và các bất đẳng thức
Đây là khung nặng ký nhất (12/40 câu) vì nó vừa có lý thuyết so sánh (dây – khoảng cách) vừa có công cụ tính toán mạnh nhất của cả chương: bất cứ khi nào thấy khoảng cách từ tâm đến một dây, hãy dựng ngay đường vuông góc từ tâm đến dây — nó luôn đi qua trung điểm dây, và luôn tạo ra một tam giác vuông với cạnh huyền là bán kính.
"Tam giác vuông ẩn" OHA: R² = OH² + AH² — chìa khóa của mọi bài toán dây cung
R² = OH² + AH² (OH ⊥ AB tại trung điểm H)
Hai nguyên lý so sánh của Khung 3
① Đường kính luôn là dây LỚN NHẤT của đường tròn. ② Trong một đường tròn: dây càng GẦN tâm thì càng LỚN; hai dây cách đều tâm thì bằng nhau (và ngược lại).
Nhóm A — Đường kính là dây lớn nhất (cùng 1 nguyên lý, 3 lớp vỏ)
Câu 13 [TTS 10] · Đáp án A
Cho đường tròn (O) có đường kính AB và dây CD không đi qua tâm. Khẳng định nào đúng?
A AB > CD
B AB = CD
C AB D AB ≤ CD
Xem lời giải theo khung tư duy
Nguyên lý nền của Khung 3: đường kính luôn là dây DÀI NHẤT của một đường tròn (vì nó đi qua tâm — khoảng cách từ tâm đến nó bằng 0, nhỏ nhất có thể). CD không qua tâm nên chắc chắn ngắn hơn.
Câu 29 [TTS 10] · Đáp án B
Cho đường kính AB và dây CD không đi qua tâm của (O). Khẳng định nào đúng?
A AB B AB > CD
C AB = CD
D AB ≤ CD
Xem lời giải theo khung tư duy
Cùng một nguyên lý với Câu 13, chỉ đổi thứ tự đáp án — đây là cách đề thi kiểm tra xem học sinh có thực sự hiểu nguyên lý hay chỉ học thuộc vị trí đáp án.
Câu 33 [TTS 10] · Đáp án B
Cho đường tròn (O) có đường kính AB và dây CD không đi qua tâm. Khi đó:
A AB là dây nhỏ nhất
B AB là dây lớn nhất
C CD là dây lớn nhất
D AB Nhóm B — Dây và khoảng cách tâm biến thiên ngược chiều
Câu 14 [TTS 10] · Đáp án B
Hai dây AB, CD của cùng một đường tròn cách đều tâm. Khi đó:
A AB > CD
B AB = CD
C AB D AB ∥ CD
Xem lời giải theo khung tư duy
Nguyên lý thứ hai của Khung 3: khoảng cách từ tâm đến dây và độ dài dây luôn biến thiên NGƯỢC CHIỀU nhau — cách đều tâm thì bằng nhau; gần tâm hơn thì dài hơn. Ở đây "cách đều" ⇒ "bằng nhau".
Câu 15 [TTS 10] · Đáp án A
Trong một đường tròn, khẳng định nào sau đây SAI?
A Dây lớn hơn thì xa tâm hơn
B Dây nhỏ hơn thì xa tâm hơn
C Dây gần tâm hơn thì lớn hơn
D Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm
Xem lời giải theo khung tư duy
Bẫy đánh tráo chiều của nguyên lý: thực tế dây LỚN HƠN thì phải GẦN tâm hơn (không phải xa hơn) — càng gần tâm, dây càng "kéo dài" ra gần đường kính. Phương án A nói ngược hoàn toàn nguyên lý, còn B, C, D đều diễn đạt đúng cùng một quy luật: khoảng cách từ tâm đến dây và độ dài dây biến thiên ngược chiều nhau.
Nhóm C — Tính toán bằng tam giác vuông ẩn (một dây)
Câu 16 [TTS 10] · Đáp án B
Đường tròn (O) có R = 5 cm, khoảng cách từ O đến dây AB là 3 cm. Độ dài AB là:
A 6 cm
B 8 cm
C 10 cm
D 12 cm
Xem lời giải theo khung tư duy
Đây là "tam giác vuông ẩn" cốt lõi của Khung 3: bất cứ khi nào có khoảng cách tâm–dây, hãy dựng OH ⊥ AB tại trung điểm H — lập tức có tam giác vuông OHA với cạnh huyền OA = R. Nửa dây AH = \sqrt{R^{2}-d^{2}} = √(25−9) = 4, nên AB = 2·AH = 8 cm.
Câu 17 [TTS 10] · Đáp án C
Đường tròn (O; 30 cm) có dây lớn nhất dài:
A 15 cm
B 30 cm
C 60 cm
D 24 cm
Xem lời giải theo khung tư duy
Dây lớn nhất luôn là đường kính = 2R = 60 cm — một hệ quả trực tiếp của nguyên lý "đường kính là dây dài nhất", chỉ khác là lần này hỏi ngược từ bán kính ra độ dài.
Câu 18 [TTS 10] · Đáp án C
Cho đường tròn (O; 20) và dây MN = 36. Khoảng cách từ O đến MN bằng:
A 15
B √35
C √76
D 20
Xem lời giải theo khung tư duy
Áp dụng đúng "tam giác vuông ẩn": nửa dây = 18, nên khoảng cách OH = \sqrt{R^{2}-\text{nửa dây}^{2}} = √(400 − 324) = √76. Chú ý: √76 không rút gọn đẹp thành số nguyên — đây là bẫy nhỏ khiến học sinh nghi ngờ và chọn nhầm đáp án "tròn" hơn như 15.