Định lý Ta-lét & Tam giác đồng dạng · Bài 1/3
Định lý Ta-lét trong tam giác, hệ quả Ta-lét và khái niệm hai tam giác đồng dạng — nền tảng chuyên đề tam giác đồng dạng lớp 9.
THCS AI LUKATO
TOÁN 9 · TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG
Chủ đề: Ta-lét & Tam giác đồng dạng
Bài 1/3 · Định lý Ta-lét & tam giác đồng dạng cơ bản
Chuyên đề · Tam giác đồng dạng
Định Lý Ta-lét
& Tam Giác Đồng Dạng
Nắm vững định lý Ta-lét trong tam giác, hệ quả của định lý Ta-lét, và khái niệm hai tam giác đồng dạng — nền tảng cho toàn bộ chuyên đề tam giác đồng dạng lớp 9.
Thời lượng
45 phút
Độ khó
Trung bình
Dạng bài
4 dạng cốt lõi
Yêu cầu
Tam giác, đường thẳng song song
BÀI 1
Ta-lét & đồng dạng cơ bản
Định lý Ta-lét · hệ quả · tam giác đồng dạng
BÀI 2
Tỉ số đồng dạng
Tỉ số cạnh, chu vi và diện tích
BÀI 3
Ứng dụng đồng dạng
Hệ thức lượng tam giác vuông · đường phân giác
P3
DE song song BC
Hai tam giác ADE và ABC đồng dạng
P4
2 phương pháp giải
Áp dụng Ta-lét · dùng hệ quả Ta-lét
P5
4 dạng bài tập
Tính đoạn thẳng · tỉ số đoạn · tỉ số diện tích
Mục tiêu bài học
01
Nắm định lý Ta-lét : DE // BC trong tam giác ABC \implies AD/AB=AE/AC.
02
Nắm hệ quả Ta-lét : DE // BC \implies DE/BC=AD/AB, dùng để tính đoạn song song đáy.
03
Nhận biết hai tam giác đồng dạng qua dấu hiệu góc-góc (AA).
04
Vận dụng tính đoạn thẳng, tỉ số đoạn và tỉ số diện tích trong các bài toán cơ bản.
THCS AI LUKATO · Toán 9 · Tam giác đồng dạng · Bài 1
THCS AI LUKATO
TOÁN 9 · TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG
Chủ đề: Ta-lét & Tam giác đồng dạng
Bài 1/3 · Định lý Ta-lét & tam giác đồng dạng cơ bản
ĐỊNH NGHĨA
Định lý Ta-lét & hệ quả Ta-lét
Tam giác ABC, D\in AB, E\in AC, DE // BC
Định lý Ta-lét trong tam giác
A B A D = A C A E = BC D E
Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh còn lại thì nó định ra trên hai cạnh đó những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ. Cụ thể: trong tam giác ABC, nếu D thuộc AB, E thuộc AC và DE // BC thì AD/AB=AE/AC=DE/BC. Từ đó cũng suy ra tỉ lệ chéo AD/DB=AE/EC.
Loại 1
Ta-lét thuận
AD/AB=AE/AC
So sánh đoạn trên cạnh với cả cạnh, dùng khi biết AD, AB, AC để tìm AE.
VD: AD/AB=2/5 \implies AE/AC=2/5
Loại 2
Hệ quả Ta-lét
DE/BC=AD/AB
So sánh đoạn song song đáy DE với đáy BC, dùng để tính độ dài DE.
VD: AD/AB=2/5, BC=15 \implies DE=6
Loại 3
Tam giác đồng dạng
△ADE \sim △ABC
DE // BC luôn kéo theo hai tam giác ADE và ABC đồng dạng theo dấu hiệu góc-góc (AA).
VD: tỉ số đồng dạng = AD/AB
THCS AI LUKATO · Toán 9 · Tam giác đồng dạng · Bài 1
THCS AI LUKATO
TOÁN 9 · TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG
Chủ đề: Ta-lét & Tam giác đồng dạng
Bài 1/3 · Định lý Ta-lét & tam giác đồng dạng cơ bản
TA-LÉT
DE song song BC — hai tam giác đồng dạng
Ví dụ: AD=4, DB=6, AE=6, EC=9
Quy tắc 01
Điều kiện áp dụng
DE // BC
D thuộc cạnh AB, E thuộc cạnh AC, đoạn DE phải song song với cạnh đáy BC.
Quy tắc 02
Tỉ lệ thuận (theo cạnh)
AD/AB=AE/AC
Với AD=4, DB=6 \implies AB=10. Với AE=6, EC=9 \implies AC=15. Kiểm tra: 4/10=6/15=2/5.
Quy tắc 03
Tỉ lệ chéo (theo đoạn)
AD/DB=AE/EC
4/6=6/9=2/3 — hai tỉ số này cũng bằng nhau, đây là cách kiểm tra DE // BC.
Quy tắc 04
Đồng dạng suy ra
△ADE \sim △ABC (k=2/5)
Tỉ số đồng dạng k=AD/AB=2/5, từ đó DE=k·BC nếu biết BC.
THCS AI LUKATO · Toán 9 · Tam giác đồng dạng · Bài 1
THCS AI LUKATO
TOÁN 9 · TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG
Chủ đề: Ta-lét & Tam giác đồng dạng
Bài 1/3 · Định lý Ta-lét & tam giác đồng dạng cơ bản
PHƯƠNG PHÁP
2 phương pháp cốt lõi
Từ áp dụng Ta-lét trực tiếp đến dùng hệ quả tính đoạn song song đáy
Phương pháp 1
Dùng hệ quả Ta-lét tính đoạn song song đáy
B1
Xác định đường thẳng song song với đáy và các đoạn đã biết trên hai cạnh.
B2
Lập tỉ lệ AM/AB=MN/BC theo hệ quả Ta-lét.
B3
Thay số và giải phương trình tìm đoạn cần tính.
B4
Kiểm tra lại kết quả có hợp lý với hình vẽ hay không.
Ví dụ minh họa
Tam giác ABC có M thuộc AB, N thuộc AC sao cho MN // BC. Biết AM=4cm, MB=6cm, BC=15cm. Tính độ dài MN.
AB=AM+MB=4+6=10 (tính cạnh AB)
A B A M = BC MN (hệ quả Ta-lét)
10 4 = 15 MN (thay số)
Đáp số: MN = 6 cm
Phương pháp 2
Dùng tỉ lệ chéo tính đoạn trên cạnh
B1
Xác định hai điểm chia D, E trên hai cạnh với DE // BC.
B2
Lập tỉ lệ chéo AD/DB=AE/EC theo định lý Ta-lét.
B3
Thay số , kết hợp với dữ kiện tổng AE+EC nếu đề cho.
B4
Giải phương trình để tìm đoạn cần tính.
Ví dụ minh họa
Tam giác ABC có D, E lần lượt thuộc AB, AC sao cho DE // BC. Biết AD=2cm, DB=4cm, AE+EC=18cm. Tính độ dài AE.
D B A D = EC A E (tỉ lệ chéo Ta-lét)
4 2 = EC A E \implies EC=2AE (thay số)
AE+2AE=18 \implies 3AE=18 (thế vào AE+EC=18)
Đáp số: A E = 6 cm
Lưu ý
Luôn kiểm tra điều kiện song song trước khi áp dụng Ta-lét — nếu đề chỉ cho tỉ lệ đoạn mà chưa có điều kiện song song, cần dùng Ta-lét đảo để chứng minh trước.
THCS AI LUKATO · Toán 9 · Tam giác đồng dạng · Bài 1
THCS AI LUKATO
TOÁN 9 · TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG
Chủ đề: Ta-lét & Tam giác đồng dạng
Bài 1/3 · Định lý Ta-lét & tam giác đồng dạng cơ bản
LUYỆN TẬP
4 dạng bài tập cốt lõi
Từ tính đoạn song song đáy đến tỉ số diện tích tam giác nhỏ
Dạng 1 · Ta-lét thuận
Tính đoạn còn lại trên cạnh
Tam giác ABC có M thuộc AB, N thuộc AC, MN // BC. Biết AM=4cm, MB=6cm, AN=6cm. Tính độ dài NC.
Lập tỉ lệ
AM/MB=AN/NC
Thay số
4/6=6/NC \implies NC=6·6/4
Kết luận: NC=9cm
Dạng 2 · Tỉ số diện tích
Tính tỉ số diện tích tam giác nhỏ
Tam giác ABC có BC=12cm. Trên cạnh BC lấy điểm M sao cho BM=4cm. Qua M kẻ đường thẳng song song với AB, cắt cạnh AC tại N. Tính tỉ số S△MNC/S△ABC.
Tỉ số cạnh
CM/CB=(12-4)/12=2/3
Tỉ số diện tích
(CM/CB)^{2}=(2/3)^{2}
Kết luận: S△MNC/S△ABC=4/9
Dạng 3 · Nhận biết song song
Chứng minh DE // BC rồi tính DE
Tam giác ABC có AB=10cm, AC=15cm, BC=20cm. Trên AB lấy D sao cho AD=6cm, trên AC lấy E sao cho AE=9cm. Tính độ dài DE.
Kiểm tra tỉ lệ
AD/AB=6/10=3/5, AE/AC=9/15=3/5
Suy ra DE // BC
DE=BC·3/5=20·3/5
Kết luận: DE=12cm
Dạng 4 · Tổng hợp
Tính đoạn song song đáy từ hai điểm cho trước
Tam giác ABC có AB=10cm, AC=15cm, BC=20cm. Trên AB lấy M sao cho AM=4cm, trên AC lấy N sao cho AN=6cm. Tính độ dài MN.
Kiểm tra tỉ lệ
AM/AB=4/10=2/5, AN/AC=6/15=2/5
Suy ra MN // BC
MN=BC·2/5=20·2/5
Kết luận: MN=8cm
THCS AI LUKATO · Toán 9 · Tam giác đồng dạng · Bài 1
THCS AI LUKATO
TOÁN 9 · TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG
Chủ đề: Ta-lét & Tam giác đồng dạng
Bài 1/3 · Định lý Ta-lét & tam giác đồng dạng cơ bản
TỔNG KẾT
Ghi nhớ & luyện tập
Ôn lại toàn bộ kiến thức cốt lõi của Bài 1 — Ta-lét & đồng dạng cơ bản
Bảng công thức cốt lõi
Nội dung · Điều kiện · Công thức
Ta-lét thuận · DE // BC · AD/AB=AE/AC
Ta-lét chéo · DE // BC · AD/DB=AE/EC
Hệ quả Ta-lét · DE // BC · DE/BC=AD/AB
Tỉ số diện tích · △ADE \sim △ABC, k=AD/AB · S△ADE/S△ABC=k^{2}
3 lỗi sai thường gặp
01
Quên kiểm tra điều kiện song song — Ta-lét chỉ áp dụng được khi DE // BC, không phải mọi đường cắt hai cạnh.
02
Nhầm tỉ lệ thuận với tỉ lệ chéo — AD/AB=AE/AC (so với cả cạnh) khác AD/DB=AE/EC (so với đoạn còn lại).
03
Quên bình phương khi tính diện tích — tỉ số diện tích hai tam giác đồng dạng bằng bình phương tỉ số đồng dạng, không phải chính tỉ số đó.
Tiếp theo
Bài 2 · Tỉ số đồng dạng
Bài tiếp theo sẽ đi sâu vào tỉ số đồng dạng k, tỉ số chu vi (=k) và tỉ số diện tích (=k^{2}) giữa hai tam giác đồng dạng.
Quét mã để luyện tập thêm
THCS AI LUKATO
Tự động tạo 200+ câu hỏi áp dụng Bài 1 — Ta-lét & tam giác đồng dạng. Lời giải tiếng Việt cấp giáo viên chuyên ngay tức thì.
THCS AI LUKATO · Toán 9 · Tam giác đồng dạng · Bài 1
Visual Learning Map · 4 sơ đồ bắt buộc
Nhìn cấu trúc bằng hình trước khi đọc công thức và lời giải chi tiết.