Xác suất của biến cố trong trò chơi ngẫu nhiên đơn giản · Bài 3/3
Xác suất cổ điển: công thức P(A)=n(A)/n(Omega), không gian mẫu, và tính xác suất với đồng xu, xúc xắc, hộp bi — Bài 3/3 chủ đề Xác suất & Thống kê lớp 9.
THCS AI LUKATO
TOÁN 9 · XÁC SUẤT & THỐNG KÊ
Chủ đề: Thống kê & Xác suất
Bài 3/3 · Xác suất của biến cố trong trò chơi ngẫu nhiên
Chuyên đề · Thống kê & Xác suất
Xác Suất Của
Biến Cố
Nắm công thức xác suất cổ điển và biết tính xác suất của một biến cố trong các trò chơi ngẫu nhiên đơn giản — tung đồng xu, gieo xúc xắc, rút bi từ hộp.
Thời lượng
45 phút
Độ khó
Trung bình
Dạng bài
4 dạng cốt lõi
Yêu cầu
Đếm cơ bản (Bài 1–2)
BÀI 1
Thu thập & bảng tần số
Phân loại dữ liệu · lập và đọc bảng tần số
BÀI 2
Số trung bình, trung vị, mốt
Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm
BÀI 3
Xác suất biến cố
Xác suất trong trò chơi ngẫu nhiên đơn giản
Mục tiêu bài học
01
Nắm công thức xác suất cổ điển : P(A)=n(A)/n(\Omega).
02
Biết liệt kê không gian mẫu \Omega của một phép thử ngẫu nhiên đơn giản.
03
Biết đếm số kết quả thuận lợi cho một biến cố A cho trước.
04
Vận dụng tính xác suất với đồng xu, xúc xắc, và hộp bi.
THCS AI LUKATO · Toán 9 · Xác suất & Thống kê · Bài 3
THCS AI LUKATO
TOÁN 9 · XÁC SUẤT & THỐNG KÊ
Chủ đề: Thống kê & Xác suất
Bài 3/3 · Xác suất của biến cố trong trò chơi ngẫu nhiên
ĐỊNH NGHĨA
Xác suất cổ điển của một biến cố
Đồng xu · Xúc xắc · Hộp bi
Công thức xác suất cổ điển
P ( A ) = n ( Ω ) n ( A )
Xét một phép thử ngẫu nhiên có không gian mẫu \Omega gồm các kết quả đồng khả năng (khả năng xảy ra như nhau). Với biến cố A, xác suất P(A) bằng số kết quả thuận lợi cho A — kí hiệu n(A) — chia cho tổng số kết quả có thể — kí hiệu n(\Omega). Luôn có 0\le P(A)\le 1.
Loại 1
Đồng xu
\Omega=\{Ngửa, Sấp\}, n(\Omega)=2
Mỗi lần tung, hai mặt Ngửa/Sấp có khả năng xảy ra như nhau.
VD: P(ngửa) = 1/2
Loại 2
Xúc xắc
\Omega=\{1,2,3,4,5,6\}, n(\Omega)=6
Xúc xắc 6 mặt cân đối, mỗi mặt có khả năng xuất hiện như nhau.
VD: P(số chẵn) = 3/6 = 1/2
Loại 3
Hộp bi
n(\Omega) = tổng số bi trong hộp
Rút ngẫu nhiên 1 viên bi, các viên có kích thước và khối lượng như nhau.
VD: hộp 4 đỏ, 6 xanh \implies P(đỏ) = 4/10 = 2/5
THCS AI LUKATO · Toán 9 · Xác suất & Thống kê · Bài 3
THCS AI LUKATO
TOÁN 9 · XÁC SUẤT & THỐNG KÊ
Chủ đề: Thống kê & Xác suất
Bài 3/3 · Xác suất của biến cố trong trò chơi ngẫu nhiên
KHÔNG GIAN MẪU
Không gian mẫu của phép thử 2 xúc xắc
Ví dụ: 2 xúc xắc, 36 kết quả có thể
Quy tắc 01
Công thức xác suất
P(A)=n(A)/n(\Omega)
Số kết quả thuận lợi cho A chia cho tổng số kết quả có thể.
Quy tắc 02
Không gian mẫu nhiều phép thử
n(\Omega) = tích số kết quả mỗi bước
Gieo 2 xúc xắc: n(\Omega)=6\times 6=36 cặp kết quả đồng khả năng.
Quy tắc 03
Đếm kết quả thuận lợi
Liệt kê hoặc dùng bảng/lưới
Trong ví dụ trên, tổng=7 ứng với 6 ô tô đậm trên lưới 6\times 6.
Quy tắc 04
Biến cố chắc chắn & không thể
P=1 hoặc P=0
Biến cố chắc chắn xảy ra có P=1; biến cố không thể xảy ra có P=0.
THCS AI LUKATO · Toán 9 · Xác suất & Thống kê · Bài 3
THCS AI LUKATO
TOÁN 9 · XÁC SUẤT & THỐNG KÊ
Chủ đề: Thống kê & Xác suất
Bài 3/3 · Xác suất của biến cố trong trò chơi ngẫu nhiên
PHƯƠNG PHÁP
2 phương pháp cốt lõi
Liệt kê không gian mẫu · đếm bằng bảng kết quả
Phương pháp 1
Liệt kê toàn bộ không gian mẫu
B1
Liệt kê tất cả các kết quả có thể của phép thử, kí hiệu \Omega.
B2
Đếm n(\Omega) — tổng số kết quả trong \Omega.
B3
Xác định các kết quả thuộc biến cố A, đếm n(A).
B4
Tính P(A)=n(A)/n(\Omega), rút gọn nếu có thể.
Ví dụ minh họa
Tung hai đồng xu cân đối và đồng chất. Tính xác suất xuất hiện ít nhất một mặt ngửa.
\Omega=\{NN, NS, SN, SS\} \implies n(\Omega)=4 (liệt kê không gian mẫu)
A={NN, NS, SN} \implies n(A)=3 (ít nhất 1 ngửa)
Đáp số: P(A) = 4 3
Phương pháp 2
Đếm bằng bảng/lưới kết quả
B1
Lập bảng hoặc lưới liệt kê mọi cặp kết quả có thể (ví dụ 6\times 6 cho 2 xúc xắc).
B2
Tính n(\Omega) bằng tích số kết quả của từng phép thử thành phần.
B3
Tô đậm/đếm các ô thỏa mãn biến cố A trên bảng.
B4
Tính P(A)=n(A)/n(\Omega), rút gọn nếu có thể.
Ví dụ minh họa
Gieo đồng thời hai con xúc xắc cân đối. Tính xác suất tổng số chấm xuất hiện trên hai con bằng 7.
n(\Omega)=6\times 6=36 (lưới kết quả 2 xúc xắc)
Các cặp tổng=7: (1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1) \implies n(A)=6
Đáp số: P(A) = 36 6 = 6 1
Lưu ý
Chỉ áp dụng công thức P(A)=n(A)/n(\Omega) khi các kết quả trong không gian mẫu là đồng khả năng — nếu không, phải xét lại phép thử trước khi tính xác suất.
THCS AI LUKATO · Toán 9 · Xác suất & Thống kê · Bài 3
THCS AI LUKATO
TOÁN 9 · XÁC SUẤT & THỐNG KÊ
Chủ đề: Thống kê & Xác suất
Bài 3/3 · Xác suất của biến cố trong trò chơi ngẫu nhiên
LUYỆN TẬP
4 dạng bài tập cốt lõi
Từ xác suất cơ bản đến không gian mẫu nhiều bước
Dạng 1 · Xác suất cơ bản
Xác suất trên một phép thử đơn
Gieo một con xúc xắc cân đối 6 mặt. Tính xác suất xuất hiện mặt có số chấm chẵn.
Không gian mẫu
\Omega=\{1,2,3,4,5,6\} \implies n(\Omega)=6
Kết quả thuận lợi
A={2,4,6} \implies n(A)=3
Kết luận: P(A)=3/6=1/2
Dạng 2 · Hộp bi
Xác suất rút bi từ hộp
Một chiếc hộp chứa 5 viên bi đỏ, 3 viên bi xanh và 2 viên bi vàng, các viên bi có kích thước và khối lượng như nhau. Lấy ngẫu nhiên một viên bi. Tính xác suất viên bi lấy được là bi đỏ.
Tổng số bi
n(\Omega)=5+3+2=10
Số bi đỏ
n(A)=5
Kết luận: P(A)=5/10=1/2
Dạng 3 · Nhiều phép thử
Xác suất khi tung đồng xu nhiều lần
Tung một đồng xu cân đối 3 lần. Tính xác suất xuất hiện đúng 2 mặt ngửa.
Không gian mẫu
n(\Omega)=2^{3}=8
Kết quả thuận lợi
A={NNS,NSN,SNN} \implies n(A)=3
Kết luận: P(A)=3/8
Dạng 4 · Bảng kết quả
Xác suất tổng số chấm 2 xúc xắc
Gieo đồng thời hai con xúc xắc cân đối. Tính xác suất tổng số chấm nhỏ hơn 5.
Không gian mẫu
n(\Omega)=6\times 6=36
Kết quả thuận lợi
tổng \in\{2,3,4\}: (1,1);(1,2),(2,1);(1,3),(3,1),(2,2) \implies n(A)=6
Kết luận: P(A)=6/36=1/6
THCS AI LUKATO · Toán 9 · Xác suất & Thống kê · Bài 3
THCS AI LUKATO
TOÁN 9 · XÁC SUẤT & THỐNG KÊ
Chủ đề: Thống kê & Xác suất
Bài 3/3 · Xác suất của biến cố trong trò chơi ngẫu nhiên
TỔNG KẾT
Ghi nhớ & luyện tập
Ôn lại toàn bộ kiến thức cốt lõi của Bài 3 — Xác suất biến cố
Bảng công thức cốt lõi
Khái niệm · Công thức / Kí hiệu · Ghi chú
Xác suất cổ điển · P(A)=n(A)/n(\Omega) · Áp dụng khi các kết quả đồng khả năng
Không gian mẫu 1 phép thử · \Omega = tập mọi kết quả có thể · Đồng xu: n(\Omega)=2 · Xúc xắc: n(\Omega)=6
Không gian mẫu nhiều phép thử · n(\Omega) = tích số kết quả từng bước · 2 xúc xắc: n(\Omega)=6\times 6=36
Khoảng giá trị · 0\le P(A)\le 1 · P=1: chắc chắn · P=0: không thể
3 lỗi sai thường gặp
01
Đếm sai n(\Omega) — quên nhân số kết quả các bước khi phép thử có nhiều giai đoạn (ví dụ 2 xúc xắc phải là 36, không phải 12).
02
Bỏ sót kết quả thuận lợi — liệt kê thiếu trường hợp thuộc biến cố A khi đếm n(A) thủ công.
03
Áp dụng công thức khi không đồng khả năng — công thức P(A)=n(A)/n(\Omega) chỉ đúng khi mọi kết quả có khả năng xảy ra như nhau.
Hoàn thành
Trọn bộ 3 bài · Xác suất & Thống kê
Bạn đã hoàn thành chuyên đề Thống kê & Xác suất lớp 9 — từ thu thập, phân loại dữ liệu, các số đặc trưng, đến xác suất của biến cố. Hãy quét mã QR để luyện tập thêm các dạng bài đa dạng.
Quét mã để luyện tập thêm
THCS AI LUKATO
Tự động tạo 200+ câu hỏi áp dụng Bài 3 — Xác suất biến cố. Lời giải tiếng Việt cấp giáo viên chuyên ngay tức thì.
THCS AI LUKATO · Toán 9 · Xác suất & Thống kê · Bài 3
Visual Learning Map · 4 sơ đồ bắt buộc
Nhìn cấu trúc bằng hình trước khi đọc công thức và lời giải chi tiết.