Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai · Bài 1/3
Các phép biến đổi căn thức cơ bản: đưa thừa số ra/vào dấu căn, cộng trừ căn thức đồng dạng, hằng đẳng thức sqrtA^2=|A|, trục căn thức ở mẫu và điều kiện xác…
THCS AI LUKATO
TOÁN 9 · CĂN THỨC BẬC HAI
Chủ đề: Căn thức bậc hai
Bài 1/3 · Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai
Chuyên đề · Căn thức bậc hai
Rút Gọn Biểu Thức
Chứa Căn Thức Bậc Hai
Nắm vững các phép biến đổi căn thức cơ bản — đưa thừa số ra ngoài/vào trong dấu căn, cộng trừ căn thức đồng dạng, hằng đẳng thức \sqrt{A}^{2}=|A| — cùng kỹ thuật trục căn thức ở mẫu và xác định điều kiện xác định.
Thời lượng
45 phút
Độ khó
Cơ bản - Trung bình
Dạng bài
4 dạng cốt lõi
Yêu cầu
Căn bậc hai số học
BÀI 1
Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai
Đưa thừa số ra/vào căn, cộng trừ đồng dạng, trục căn đơn giản
BÀI 2
Biểu thức chứa căn với biến số
Rút gọn biểu thức đại số chứa \sqrt{x}, trục căn nhiều số hạng, căn kép
BÀI 3
Phương trình vô tỷ & GTLN-GTNN chứa căn
Giải phương trình chứa căn, bất đẳng thức căn cơ bản
Mục tiêu bài học
01
Thành thạo đưa thừa số ra/vào dấu căn và cộng trừ căn đồng dạng.
02
Áp dụng hằng đẳng thức \sqrt{A}^{2} = |A| để rút gọn biểu thức.
03
Thực hiện trục căn thức ở mẫu với mẫu là một căn thức.
04
Xác định điều kiện xác định của biểu thức chứa căn.
THCS AI LUKATO · Toán 9 · Căn thức bậc hai · Bài 1
thcs.lukatoai.kr
THCS AI LUKATO
TOÁN 9 · CĂN THỨC BẬC HAI
Chủ đề: Căn thức bậc hai
Bài 1/3 · Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai
ĐỊNH NGHĨA
Các phép biến đổi căn thức cơ bản
Đưa thừa số ra/vào căn · Cộng trừ đồng dạng · \sqrt{A}^{2}=|A|
Hằng đẳng thức nền tảng
\sqrt{A}^{2} = |A| · \sqrt{a^{2}b} = a\sqrt{b} (a\ge 0)
Mọi phép biến đổi căn thức bậc hai đều dựa trên hai quy tắc gốc: căn bậc hai số học của một bình phương bằng giá trị tuyệt đối, và có thể tách một thừa số chính phương ra ngoài dấu căn. Từ đó suy ra các kỹ thuật rút gọn, cộng trừ và trục căn thức.
Loại 1
Đưa thừa số ra/vào dấu căn
\sqrt{a^{2}b} = a\sqrt{b} · a\sqrt{b} = \sqrt{a^{2}b} (a\ge 0)
Tách thừa số chính phương trong căn ra ngoài, hoặc gộp một thừa số dương vào trong căn để so sánh, cộng trừ.
VD: \sqrt{50}=\sqrt{25\cdot 2}=5\sqrt{2}
Loại 2
Cộng trừ căn thức đồng dạng
m\sqrt{a} \pm n\sqrt{a} = (m\pm n)\sqrt{a}
Chỉ cộng trừ được các căn thức có cùng biểu thức dưới dấu căn (sau khi đã rút gọn về dạng đơn giản nhất).
VD: 5\sqrt{2}-3\sqrt{2}+2\sqrt{2}=4\sqrt{2}
Loại 3
Hằng đẳng thức căn cơ bản
\sqrt{A}^{2} = |A| · (\sqrt{a}\pm\sqrt{b})^{2} = a+b\pm 2\sqrt{ab}
Dùng để rút gọn biểu thức chứa căn của một bình phương, hoặc khai triển bình phương của tổng/hiệu hai căn.
VD: x=\sqrt{2}+1 \implies x^{2}=3+2\sqrt{2}
THCS AI LUKATO · Toán 9 · Căn thức bậc hai · Bài 1
thcs.lukatoai.kr
THCS AI LUKATO
TOÁN 9 · CĂN THỨC BẬC HAI
Chủ đề: Căn thức bậc hai
Bài 1/3 · Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai
ĐIỀU KIỆN XÁC ĐỊNH
4 quy tắc tìm ĐKXĐ của biểu thức chứa căn
Biểu thức trong căn \ge 0 · Mẫu chứa căn \neq 0
Quy tắc 01
\sqrt{A} xác định khi A \ge 0
A \ge 0
Biểu thức dưới dấu căn phải không âm để căn bậc hai số học có nghĩa.
Quy tắc 02
1/\sqrt{A} xác định khi A > 0
A > 0
Căn thức ở mẫu phải dương ngặt — vừa không âm (để căn có nghĩa) vừa khác 0 (để mẫu khác 0).
Quy tắc 03
Tổng nhiều căn thức
Giao các điều kiện từng căn
ĐKXĐ của tổng/hiệu nhiều căn thức là giao của tất cả điều kiện riêng từng căn.
Quy tắc 04
Đếm giá trị nguyên thỏa ĐKXĐ
Liệt kê các số nguyên trong khoảng
Sau khi tìm được khoảng nghiệm, đếm trực tiếp các giá trị nguyên nằm trong khoảng đó.
THCS AI LUKATO · Toán 9 · Căn thức bậc hai · Bài 1
thcs.lukatoai.kr
THCS AI LUKATO
TOÁN 9 · CĂN THỨC BẬC HAI
Chủ đề: Căn thức bậc hai
Bài 1/3 · Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai
PHƯƠNG PHÁP
2 phương pháp cốt lõi
Rút gọn tổng các căn · Trục căn thức ở mẫu
Phương pháp 1
Rút gọn tổng/hiệu các căn thức
B1
Phân tích số dưới căn thành tích có thừa số chính phương.
B2
Đưa thừa số chính phương ra ngoài dấu căn.
B3
Nhóm các căn thức đồng dạng lại với nhau.
B4
Cộng trừ hệ số của các căn đồng dạng.
Ví dụ minh họa
Rút gọn biểu thức: A = \sqrt{50} - \sqrt{18} + \sqrt{8}.
\sqrt{50}=5\sqrt{2}, \sqrt{18}=3\sqrt{2}, \sqrt{8}=2\sqrt{2} (đưa ra ngoài căn)
A=5\sqrt{2}-3\sqrt{2}+2\sqrt{2}=4\sqrt{2} (cộng trừ đồng dạng)
Đáp số: A = 4\sqrt{2}
Phương pháp 2
Trục căn thức ở mẫu
B1
Xác định căn thức đang ở mẫu số.
B2
Nhân cả tử và mẫu với chính căn thức đó.
B3
Rút gọn mẫu số về số nguyên (vì \sqrt{a}\cdot\sqrt{a}=a).
B4
Rút gọn phân số nếu tử và mẫu có ước chung.
Ví dụ minh họa
Trục căn thức ở mẫu: B = 6/\sqrt{3}.
B=6/\sqrt{3}=6\sqrt{3}/(\sqrt{3}\cdot\sqrt{3})=6\sqrt{3}/3 (nhân với \sqrt{3})
B=2\sqrt{3} (rút gọn 6/3)
Đáp số: B = 2\sqrt{3}
Lưu ý
Chỉ được cộng trừ các căn thức đồng dạng (cùng biểu thức dưới dấu căn) — luôn đưa về dạng đơn giản nhất trước khi cộng trừ.
THCS AI LUKATO · Toán 9 · Căn thức bậc hai · Bài 1
thcs.lukatoai.kr
THCS AI LUKATO
TOÁN 9 · CĂN THỨC BẬC HAI
Chủ đề: Căn thức bậc hai
Bài 1/3 · Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai
LUYỆN TẬP
4 dạng bài tập cốt lõi
Từ rút gọn căn đồng dạng đến điều kiện xác định
Dạng 1 · Rút gọn căn đồng dạng
Rút gọn tổng các căn thức
Rút gọn biểu thức: A = \sqrt{45} - 3\sqrt{20} + \sqrt{80}.
Đưa ra ngoài căn
\sqrt{45}=3\sqrt{5}, \sqrt{20}=2\sqrt{5}, \sqrt{80}=4\sqrt{5}
Cộng trừ
A=3\sqrt{5}-3(2\sqrt{5})+4\sqrt{5}=3\sqrt{5}-6\sqrt{5}+4\sqrt{5}=\sqrt{5}
Kết luận: A = \sqrt{5}
Dạng 2 · Giá trị biểu thức
Tính giá trị biểu thức chứa căn
Cho x = \sqrt{2} + 1. Tính giá trị của biểu thức P = x^{2} - 2x - 1.
Tính x^{2}
x^{2}=(\sqrt{2}+1)^{2}=2+2\sqrt{2}+1=3+2\sqrt{2}
Thay vào P
P=3+2\sqrt{2}-2(\sqrt{2}+1)-1=3+2\sqrt{2}-2\sqrt{2}-2-1=0
Kết luận: P = 0
Dạng 3 · Trục căn thức ở mẫu
Trục căn thức ở mẫu số
Trục căn thức ở mẫu của biểu thức: B = 6/\sqrt{3}.
Nhân với \sqrt{3}
B=6\sqrt{3}/(\sqrt{3}\cdot\sqrt{3})=6\sqrt{3}/3
Rút gọn
B=2\sqrt{3}
Kết luận: B = 2\sqrt{3}
Dạng 4 · Điều kiện xác định
Đếm giá trị nguyên thỏa ĐKXĐ
Tìm số các giá trị nguyên của x thỏa mãn ĐKXĐ của \sqrt{2-x} + \sqrt{x+3}.
Lập ĐKXĐ
2-x\ge 0 và x+3\ge 0 \implies -3\le x\le 2
Đếm giá trị nguyên
x\in{-3,-2,-1,0,1,2}: 6 giá trị
Kết luận: 6 giá trị nguyên
THCS AI LUKATO · Toán 9 · Căn thức bậc hai · Bài 1
thcs.lukatoai.kr
THCS AI LUKATO
TOÁN 9 · CĂN THỨC BẬC HAI
Chủ đề: Căn thức bậc hai
Bài 1/3 · Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai
TỔNG KẾT
Ghi nhớ & luyện tập
Ôn lại toàn bộ kiến thức cốt lõi của Bài 1 — Rút gọn biểu thức chứa căn
Bảng công thức cốt lõi
Khái niệm · Công thức / Kí hiệu · Ghi chú
Hằng đẳng thức căn · \sqrt{A}^{2} = |A| · Nền tảng mọi phép biến đổi
Đưa ra ngoài dấu căn · \sqrt{a^{2}b} = a\sqrt{b} (a\ge 0) · Tách thừa số chính phương
Cộng trừ đồng dạng · m\sqrt{a} \pm n\sqrt{a} = (m\pm n)\sqrt{a} · Chỉ với căn cùng biểu thức
Trục căn ở mẫu · Nhân tử và mẫu với \sqrt{a} · \sqrt{a}\cdot\sqrt{a} = a
3 lỗi sai thường gặp
01
Cộng trừ căn không đồng dạng — nhầm rằng \sqrt{a}+\sqrt{b}=\sqrt{a+b}, điều này chỉ đúng khi một trong hai số bằng 0.
02
Quên trị tuyệt đối — viết \sqrt{A}^{2}=A mà quên xét dấu của A, dẫn đến sai khi A âm.
03
Bỏ sót điều kiện xác định — không kiểm tra biểu thức trong căn không âm hoặc mẫu chứa căn khác 0.
Tiếp theo
Bài 2 · Biểu thức chứa căn với biến số
Bài tiếp theo sẽ rút gọn các biểu thức đại số chứa \sqrt{x}, trục căn thức ở mẫu có nhiều số hạng và làm việc với căn kép (căn lồng căn).
Quét mã để luyện tập thêm
THCS AI LUKATO
Tự động tạo 200+ câu hỏi áp dụng Bài 1 — Căn thức bậc hai. Lời giải tiếng Việt cấp giáo viên chuyên ngay tức thì.
thcs.lukatoai.kr
THCS AI LUKATO · Toán 9 · Căn thức bậc hai · Bài 1
thcs.lukatoai.kr
Visual Learning Map · 4 sơ đồ bắt buộc
Nhìn cấu trúc bằng hình trước khi đọc công thức và lời giải chi tiết.