Tỉ số đồng dạng, Diện tích & Chu vi · Bài 2/3
Tỉ số đồng dạng k giữa hai tam giác đồng dạng, tỉ số chu vi (bằng k) và tỉ số diện tích (bằng k bình phương).
THCS AI LUKATO
TOÁN 9 · TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG
Chủ đề: Ta-lét & Tam giác đồng dạng
Bài 2/3 · Tỉ số đồng dạng, diện tích & chu vi
Chuyên đề · Tam giác đồng dạng
Tỉ Số Đồng Dạng
Diện Tích & Chu Vi
Nắm vững tỉ số đồng dạng k giữa hai tam giác đồng dạng, mối liên hệ giữa k với tỉ số chu vi (bằng k) và tỉ số diện tích (bằng k bình phương).
Thời lượng
45 phút
Độ khó
Trung bình
Dạng bài
4 dạng cốt lõi
Yêu cầu
Định lý Ta-lét, tam giác đồng dạng
BÀI 1
Ta-lét & đồng dạng cơ bản
Định lý Ta-lét · hệ quả · tam giác đồng dạng
BÀI 2
Tỉ số đồng dạng
Tỉ số cạnh, chu vi và diện tích
BÀI 3
Ứng dụng đồng dạng
Hệ thức lượng tam giác vuông · đường phân giác
P3
Hai tam giác đồng dạng
Cùng hình dạng, khác kích thước theo tỉ số k
P4
2 phương pháp giải
Từ k tính cạnh, chu vi · từ diện tích suy k
P5
4 dạng bài tập
Tỉ số cạnh · chu vi · diện tích · tổng hợp
Mục tiêu bài học
01
Nắm tỉ số đồng dạng k : △ABC \sim △A'B'C' \implies AB/A'B'=BC/B'C'=CA/C'A'=k.
02
Nắm tỉ số chu vi bằng đúng tỉ số đồng dạng k.
03
Nắm tỉ số diện tích bằng bình phương tỉ số đồng dạng k^{2}.
04
Vận dụng tính cạnh, chu vi, diện tích khi biết k hoặc suy ngược lại k.
THCS AI LUKATO · Toán 9 · Tam giác đồng dạng · Bài 2
THCS AI LUKATO
TOÁN 9 · TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG
Chủ đề: Ta-lét & Tam giác đồng dạng
Bài 2/3 · Tỉ số đồng dạng, diện tích & chu vi
ĐỊNH NGHĨA
Tỉ số đồng dạng, tỉ số chu vi & diện tích
△ABC \sim △A'B'C' theo tỉ số k
Tỉ số đồng dạng k
k = A ′ B ′ A B = B ′ C ′ BC = C ′ A ′ C A
S A ′ B ′ C ′ S A BC = k 2
Nếu △ABC đồng dạng với △A'B'C' thì tỉ số giữa các cặp cạnh tương ứng luôn bằng nhau, gọi là tỉ số đồng dạng k. Từ đó, tỉ số chu vi hai tam giác cũng bằng k (vì chu vi là tổng ba cạnh tỉ lệ), còn tỉ số diện tích bằng k^{2} (vì diện tích tỉ lệ với tích hai kích thước).
Loại 1
Tỉ số cạnh tương ứng
AB/A'B'=k
So sánh từng cặp cạnh tương ứng của hai tam giác đồng dạng, tỉ số luôn bằng k.
VD: k=2, AB=10 \implies A'B'=5
Loại 2
Tỉ số chu vi
Chu vi ABC/Chu vi A'B'C'=k
Chu vi hai tam giác đồng dạng tỉ lệ đúng bằng tỉ số đồng dạng k.
VD: k=2/3, chu vi ABC=30 \implies chu vi A'B'C'=45
Loại 3
Tỉ số diện tích
S_ABC/S_A'B'C'=k^{2}
Diện tích tỉ lệ theo bình phương của k, không phải chính k.
VD: k=2/3 \implies tỉ số diện tích=4/9
THCS AI LUKATO · Toán 9 · Tam giác đồng dạng · Bài 2
THCS AI LUKATO
TOÁN 9 · TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG
Chủ đề: Ta-lét & Tam giác đồng dạng
Bài 2/3 · Tỉ số đồng dạng, diện tích & chu vi
ĐỒNG DẠNG
Cùng hình dạng, khác kích thước theo tỉ số k
Ví dụ: k=2/3, tỉ số diện tích=4/9
Quy tắc 01
Góc tương ứng bằng nhau
Â=Â', B̂=B̂', Ĉ=Ĉ'
Hai tam giác đồng dạng luôn có ba cặp góc tương ứng bằng nhau, chỉ khác kích thước.
Quy tắc 02
Cạnh tương ứng tỉ lệ
AB/A'B'=BC/B'C'=CA/C'A'
Cả ba cặp cạnh tương ứng đều có cùng một tỉ số k, không phải chỉ một cặp.
Quy tắc 03
Tỉ số chu vi = k
k=2/3 \implies tỉ số chu vi=2/3
Vì chu vi là tổng ba cạnh, mỗi cạnh đều nhân với k nên tổng cũng nhân với k.
Quy tắc 04
Tỉ số diện tích = k^{2}
k=2/3 \implies tỉ số diện tích=4/9
Diện tích tỉ lệ với tích hai kích thước (dài \times cao), nên tỉ lệ theo k^{2}.
THCS AI LUKATO · Toán 9 · Tam giác đồng dạng · Bài 2
THCS AI LUKATO
TOÁN 9 · TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG
Chủ đề: Ta-lét & Tam giác đồng dạng
Bài 2/3 · Tỉ số đồng dạng, diện tích & chu vi
PHƯƠNG PHÁP
2 phương pháp cốt lõi
Từ tỉ số đồng dạng k đến suy ngược từ tỉ số diện tích
Phương pháp 1
Từ k tính chu vi hoặc cạnh tương ứng
B1
Xác định tỉ số đồng dạng k đã cho hoặc đã tính được.
B2
Áp dụng : tỉ số chu vi = k (không bình phương).
B3
Lập tỉ lệ và thay số vào chu vi hoặc cạnh đã biết.
B4
Giải phương trình để tìm đại lượng cần tính.
Ví dụ minh họa
Cho hai tam giác đồng dạng △ABC \sim △MNP với tỉ số đồng dạng k=2/3. Biết chu vi tam giác ABC bằng 30cm. Tính chu vi tam giác MNP.
P_ABC/P_MNP=k (tỉ số chu vi = k)
30/P_MNP=2/3 (thay số)
Đáp số: P MNP = 45 cm
Phương pháp 2
Từ tỉ số diện tích suy k rồi tính cạnh
B1
Xác định tỉ số diện tích hai tam giác đồng dạng đã cho.
B2
Lấy căn bậc hai của tỉ số diện tích để suy ra tỉ số đồng dạng k.
B3
Áp dụng k vào cặp cạnh tương ứng cần tính.
B4
Kiểm tra đơn vị và tính hợp lý của kết quả.
Ví dụ minh họa
Cho hai tam giác đồng dạng có tỉ số diện tích S_ABC/S_DEF=9/4. Biết BC=12cm. Tính độ dài cạnh tương ứng EF.
S D EF S A BC = 4 9 (tỉ số diện tích đã cho)
k = EF BC = 4 9 = 2 3 (lấy căn bậc hai)
EF=BC\times k=12\times(2/3) (áp dụng k vào cạnh)
Đáp số: EF = 8 cm
Lưu ý
Luôn phân biệt rõ: tỉ số chu vi (và tỉ số cạnh) bằng k, còn tỉ số diện tích bằng k^{2} — nhầm lẫn hai đại lượng này là lỗi phổ biến nhất.
THCS AI LUKATO · Toán 9 · Tam giác đồng dạng · Bài 2
THCS AI LUKATO
TOÁN 9 · TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG
Chủ đề: Ta-lét & Tam giác đồng dạng
Bài 2/3 · Tỉ số đồng dạng, diện tích & chu vi
LUYỆN TẬP
4 dạng bài tập cốt lõi
Từ tỉ số cạnh, chu vi đến tỉ số diện tích và bài toán ngược
Dạng 1 · Tỉ số diện tích
Tính diện tích tam giác nhỏ
Hai tam giác đồng dạng với tỉ số đồng dạng bằng 2/3. Biết diện tích tam giác lớn bằng 45cm^{2}. Tính diện tích tam giác nhỏ.
Tỉ số diện tích
k^{2}=(2/3)^{2}=4/9
Thay số
S_nhỏ=45·4/9
Kết luận: S_nhỏ=20cm^{2}
Dạng 2 · Tỉ số chu vi
Tính cạnh tương ứng từ chu vi
Tam giác ABC có AB=12cm, BC=16cm, CA=20cm. Tam giác DEF đồng dạng với ABC và có chu vi bằng 36cm. Tính độ dài cạnh DE (tương ứng với AB).
Chu vi ABC
12+16+20=48cm
Tỉ số k=DEF/ABC
k=36/48=3/4 \implies DE=12·3/4
Kết luận: DE=9cm
Dạng 3 · Suy luận nâng cao
Tỉ số diện tích từ bán kính nội tiếp
Hai tam giác ABC và A'B'C' đồng dạng với nhau. Biết bán kính đường tròn nội tiếp của hai tam giác lần lượt bằng 3cm và 5cm. Tính tỉ số diện tích S_ABC/S_A'B'C'.
Bán kính tỉ lệ như k
k=r/r'=3/5
Tỉ số diện tích
k^{2}=(3/5)^{2}
Kết luận: S_ABC/S_A'B'C'=9/25
Dạng 4 · Tổng hợp
Tính diện tích tam giác còn lại
Cho hai tam giác đồng dạng △ABC \sim △DEF với AB=4cm, DE=6cm. Biết diện tích tam giác ABC bằng 48cm^{2}. Tính diện tích tam giác DEF.
Tỉ số cạnh
k=AB/DE=4/6=2/3
Tỉ số diện tích
S_ABC/S_DEF=k^{2}=4/9
Kết luận: S_DEF=108cm^{2}
THCS AI LUKATO · Toán 9 · Tam giác đồng dạng · Bài 2
THCS AI LUKATO
TOÁN 9 · TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG
Chủ đề: Ta-lét & Tam giác đồng dạng
Bài 2/3 · Tỉ số đồng dạng, diện tích & chu vi
TỔNG KẾT
Ghi nhớ & luyện tập
Ôn lại toàn bộ kiến thức cốt lõi của Bài 2 — Tỉ số đồng dạng
Bảng công thức cốt lõi
Đại lượng · Công thức · Ghi chú
Tỉ số cạnh · AB/A'B'=k · Từng cặp cạnh tương ứng
Tỉ số chu vi · Chu vi/Chu vi'=k · Bằng đúng k
Tỉ số diện tích · S/S'=k^{2} · Bằng bình phương k
Suy ngược k · k=\sqrt{S/S'} · Từ tỉ số diện tích
3 lỗi sai thường gặp
01
Nhầm tỉ số diện tích với tỉ số cạnh — tỉ số diện tích là k^{2}, không phải k.
02
Quên lấy căn bậc hai khi suy k từ tỉ số diện tích đã cho.
03
Nhầm chiều tỉ số — cần xác định rõ k là của tam giác nào so với tam giác nào trước khi thay số.
Tiếp theo
Bài 3 · Ứng dụng đồng dạng
Bài tiếp theo sẽ vận dụng tam giác đồng dạng vào hệ thức lượng trong tam giác vuông và tính chất đường phân giác.
Quét mã để luyện tập thêm
THCS AI LUKATO
Tự động tạo 200+ câu hỏi áp dụng Bài 2 — Tỉ số đồng dạng, diện tích & chu vi. Lời giải tiếng Việt cấp giáo viên chuyên ngay tức thì.
THCS AI LUKATO · Toán 9 · Tam giác đồng dạng · Bài 2
Visual Learning Map · 4 sơ đồ bắt buộc
Nhìn cấu trúc bằng hình trước khi đọc công thức và lời giải chi tiết.