Vị trí tương đối của hai đường thẳng · Bài 2: Song song, cắt nhau, trùng nhau & vuông góc
Bốn vị trí tương đối của hai đường thẳng (song song, cắt nhau, trùng nhau, vuông góc), điều kiện theo hệ số a,b, tìm tham số m và bài toán ba đường thẳng…
THCS AI LUKATO
TOÁN 9 · ĐẠI SỐ · HÀM SỐ BẬC NHẤT
Chủ đề: Hàm số bậc nhất y = ax + b
Bài 2/3 · Vị trí tương đối của hai đường thẳng
Chuyên đề · Hàm số bậc nhất
Vị Trí Tương Đối
Của Hai Đường Thẳng
Xét hai đường thẳng (d): y=ax+b và (d′): y=a′x+b′ song song, cắt nhau, trùng nhau hay vuông góc — hoàn toàn dựa vào so sánh hệ số góc a, a′ và tung độ gốc b, b′.
Thời lượng
45 phút
Độ khó
Trung bình
Dạng bài
6 dạng cốt lõi
Yêu cầu
Hàm số bậc nhất Bài 1
BÀI 1
Định nghĩa & tính chất
y=ax+b · đồng biến/nghịch biến · đồ thị
BÀI 2
Vị trí tương đối
Song song · cắt nhau · trùng nhau · vuông góc
P3
4 vị trí tương đối
Điều kiện hệ số a, b cho từng trường hợp
P4
2 phương pháp giải
Xét vị trí · tìm tọa độ giao điểm
P5
4 dạng bài tập
Song song · cắt · trùng · đồng quy
P6
Tổng kết & luyện tập
Bảng công thức · lỗi sai thường gặp
Mục tiêu bài học
01
Nêu đúng điều kiện hệ số để hai đường thẳng song song, cắt nhau, trùng nhau hoặc vuông góc .
02
Xác định tọa độ giao điểm của hai đường thẳng cắt nhau bằng phương pháp đại số.
03
Tìm giá trị tham số m để hai đường thẳng thỏa mãn vị trí tương đối cho trước.
04
Vận dụng vào bài toán ba đường thẳng đồng quy tại một điểm.
THCS AI LUKATO · Toán 9 · Hàm số bậc nhất · Bài 2
THCS AI LUKATO
TOÁN 9 · ĐẠI SỐ · HÀM SỐ BẬC NHẤT
Chủ đề: Hàm số bậc nhất y = ax + b
Bài 2/3 · Vị trí tương đối của hai đường thẳng
ĐỊNH NGHĨA
Bốn vị trí tương đối của hai đường thẳng
Cho hai đường thẳng (d): y=ax+b và (d′): y=a′x+b′ với a\neq 0, a′\neq 0
Hai đường thẳng
( d ) : y = a x + b và ( d ′ ) : y = a ′ x + b ′
Vị trí tương đối của hai đường thẳng (d) và (d′) hoàn toàn phụ thuộc vào việc so sánh hệ số góc a, a′ và tung độ gốc b, b′ . Có đúng bốn khả năng xảy ra: song song, cắt nhau, trùng nhau hoặc trường hợp đặc biệt vuông góc (một dạng của cắt nhau).
Trường hợp 1
Song song — (d) \parallel (d′)
a = a ′ và b = b ′
Hệ số góc bằng nhau nhưng tung độ gốc khác nhau — hai đường thẳng không có điểm chung.
VD: y=2x+1 và y=2x-3 song song
Trường hợp 2
Cắt nhau
a = a ′
Hệ số góc khác nhau — hai đường thẳng luôn cắt nhau tại đúng một điểm.
VD: y=2x+1 và y=-x+4 cắt nhau
Trường hợp 3
Trùng nhau
a = a ′ và b = b ′
Cả hệ số góc và tung độ gốc đều bằng nhau — hai phương trình biểu diễn cùng một đường thẳng.
VD: y=2x+1 và y=2x+1 trùng nhau
THCS AI LUKATO · Toán 9 · Hàm số bậc nhất · Bài 2
THCS AI LUKATO
TOÁN 9 · ĐẠI SỐ · HÀM SỐ BẬC NHẤT
Chủ đề: Hàm số bậc nhất y = ax + b
Bài 2/3 · Vị trí tương đối của hai đường thẳng
VUÔNG GÓC
Điều kiện hai đường thẳng vuông góc
Trường hợp đặc biệt của cắt nhau — tích hai hệ số góc bằng -1
Quy tắc 01
Điều kiện vuông góc
a ⋅ a ′ = − 1
Hai đường thẳng (d) và (d′) vuông góc khi và chỉ khi tích hai hệ số góc bằng -1.
Quy tắc 02
Tìm tọa độ giao điểm
ax+b=a′x+b′
Giải phương trình hoành độ giao điểm để tìm x, rồi thay vào (d) hoặc (d′) để tìm y.
Quy tắc 03
Ba đường đồng quy
I \in d_{1} ∩ d_{2} ∩ d_{3}
Tìm giao điểm của hai đường trước, sau đó thay tọa độ giao điểm vào phương trình đường thứ ba.
Quy tắc 04
Lưu ý điều kiện a\neq 0
a, a′ \neq 0
Luôn kiểm tra điều kiện hệ số góc khác 0 để đảm bảo đó thực sự là hàm số bậc nhất trước khi kết luận.
THCS AI LUKATO · Toán 9 · Hàm số bậc nhất · Bài 2
THCS AI LUKATO
TOÁN 9 · ĐẠI SỐ · HÀM SỐ BẬC NHẤT
Chủ đề: Hàm số bậc nhất y = ax + b
Bài 2/3 · Vị trí tương đối của hai đường thẳng
PHƯƠNG PHÁP
2 phương pháp cốt lõi
Từ xét vị trí tương đối theo tham số m đến tìm tọa độ giao điểm cụ thể
Phương pháp 1
Tìm m để hai đường thẳng song song
B1
Kiểm tra điều kiện hệ số góc a, a′ đều khác 0 (là hàm số bậc nhất).
B2
Giải phương trình a=a′ để tìm giá trị m.
B3
Kiểm tra b\neq b′ với giá trị m vừa tìm được.
B4
Kết luận giá trị m thỏa mãn.
Ví dụ minh họa
Tìm m để ( d 1 ) : y = ( m − 1 ) x + 2 song song ( d 2 ) : y = 3 x − 5
m-1=3 (điều kiện a=a′)
2\neq-5 (kiểm tra b\neq b′, luôn đúng)
Đáp số: m = 4
Phương pháp 2
Tìm m để hai đường thẳng vuông góc
B1
Kiểm tra điều kiện hệ số góc a, a′ đều khác 0.
B2
Lập phương trình a\cdot a′=-1 theo tham số m.
B3
Giải phương trình để tìm giá trị m.
B4
Kết luận giá trị m thỏa mãn.
Ví dụ minh họa
Tìm m để ( d 1 ) : y = ( m − 1 ) x vuông góc ( d 2 ) : y = − 2 x + 5
(m-1)·(-2)=-1 (điều kiện a\cdot a′=-1)
\implies m-1=1/2 (rút gọn)
Đáp số: m = 2 3
Lưu ý
Khi hai đường thẳng cắt nhau, tọa độ giao điểm là nghiệm của hệ phương trình gồm hai đường thẳng đó — luôn thay ngược lại để kiểm tra kết quả trước khi kết luận.
THCS AI LUKATO · Toán 9 · Hàm số bậc nhất · Bài 2
THCS AI LUKATO
TOÁN 9 · ĐẠI SỐ · HÀM SỐ BẬC NHẤT
Chủ đề: Hàm số bậc nhất y = ax + b
Bài 2/3 · Vị trí tương đối của hai đường thẳng
LUYỆN TẬP
4 dạng bài tập cốt lõi
Từ trùng nhau, cắt nhau trên trục hoành đến ba đường thẳng đồng quy và song song với điều kiện tham số kép
Dạng 1 · Trùng nhau
Tìm m để hai đường thẳng trùng nhau
Cho hai đường thẳng ( d 1 ) : y = ( m + 1 ) x + m + 2 và ( d 2 ) : y = 2 x + 3 . Tìm m để hai đường thẳng trùng nhau.
Điều kiện
m+1=2 và m+2=3
Giải
cả hai đều cho m=1
Kết luận: m = 1
Dạng 2 · Cắt nhau trên trục hoành
Tìm m để giao điểm nằm trên trục Ox
Cho ( d 1 ) : y = ( m − 1 ) x − m + 3 và ( d 2 ) : y = 2 x − 4 . Tìm m để hai đường thẳng cắt nhau tại một điểm nằm trên trục hoành.
Xác định
giao điểm y=0 \implies x=2
Thay vào d_{1}
0=(m-1)·2-m+3
Kết luận: m = − 1
Dạng 3 · Ba đường thẳng đồng quy
Tìm m để ba đường thẳng cùng đi qua một điểm
Cho d 1 : y = 2 x − 1 , d 2 : y = x + 2 , d 3 : y = ( m − 1 ) x + 11 . Tìm m để ba đường thẳng đồng quy.
Giao d_{1},d_{2}
I(3;5)
Thay vào d_{3}
5=(m-1)·3+11
Kết luận: m = − 1
Dạng 4 · Song song hệ số bậc hai
Tìm m khi hệ số góc chứa tham số bậc nhất
Cho ( d ) : y = ( 2 m − 1 ) x + m + 2 và ( d ′ ) : y = 3 x + 1 . Tìm m để (d) song song (d′).
Điều kiện
2m-1=3
Kiểm tra
m+2\neq 1 (đúng)
Kết luận: m = 2
THCS AI LUKATO · Toán 9 · Hàm số bậc nhất · Bài 2
THCS AI LUKATO
TOÁN 9 · ĐẠI SỐ · HÀM SỐ BẬC NHẤT
Chủ đề: Hàm số bậc nhất y = ax + b
Bài 2/3 · Vị trí tương đối của hai đường thẳng
TỔNG KẾT
Ghi nhớ & luyện tập
Ôn lại toàn bộ kiến thức cốt lõi trước khi chuyển sang Bài 3: Bài toán thực tế với hàm số bậc nhất
Bảng công thức cốt lõi
Vị trí tương đối · Điều kiện
Song song · a = a ′ , b = b ′
Cắt nhau · a = a ′
Trùng nhau · a = a ′ , b = b ′
Vuông góc · a ⋅ a ′ = − 1
3 lỗi sai thường gặp
01
Quên kiểm tra b\neq b′ khi kết luận song song — chỉ a=a′ chưa đủ, cần loại trừ trường hợp trùng nhau.
02
Nhầm điều kiện vuông góc — nhớ đúng công thức a\cdot a′=-1, không phải a=-a′.
03
Quên kiểm tra a\neq 0 trước khi kết luận — giá trị m tìm được có thể làm mất tính chất hàm số bậc nhất.
Tiếp theo
Bài 3: Bài toán thực tế với hàm số bậc nhất
Vận dụng hàm số bậc nhất để giải các bài toán thực tế về chi phí, chuyển động, và biến thiên theo thời gian.
Quét mã để luyện tập thêm
THCS AI LUKATO
Tự động tạo 200+ câu hỏi áp dụng Bài 2 — Vị trí tương đối của hai đường thẳng. Lời giải tiếng Việt cấp giáo viên chuyên ngay tức thì.
THCS AI LUKATO · Toán 9 · Hàm số bậc nhất · Bài 2
Visual Learning Map · 4 sơ đồ bắt buộc
Nhìn cấu trúc bằng hình trước khi đọc công thức và lời giải chi tiết.