Bất phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối, chinh phục 4 dạng cốt lõi
Định nghĩa, 4 quy tắc biến đổi, 2 phương pháp giải và 4 dạng bài toán về bất phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối — Bài 2/3.
THCS AI LUKATO
TOÁN 9 · ĐẠI SỐ · BẤT PHƯƠNG TRÌNH
Chủ đề: Bất phương trình bậc nhất một ẩn
Bài 2/3 · Giá trị tuyệt đối
Chuyên đề · Bất phương trình
Bất Phương Trình
Chứa Dấu Giá Trị Tuyệt Đối
Tách điều kiện |A|\ge m, |A|\le m thành hệ hoặc tuyển bất phương trình bậc nhất, mở rộng sang dạng |A|⋛B khi vế phải chứa biến — nền tảng để xử lý mọi bài toán giá trị tuyệt đối ở cấp THCS.
Thời lượng
45 phút
Độ khó
Trung bình
Dạng bài
6 dạng cốt lõi
Yêu cầu
BPT bậc nhất (Bài 1)
BÀI 2
BPT giá trị tuyệt đối
Định nghĩa · quy tắc biến đổi
P2
Định nghĩa & 3 trường hợp
Dấu của m quyết định dạng nghiệm
P3
4 quy tắc biến đổi
Tách |A|⋛m thành hệ/tuyển BPT
P4
2 phương pháp giải
|A|⋛hằng số · |A|⋛biểu thức
P5
4 dạng bài tập
Rèn luyện đủ các mức độ
P6
Tổng kết & luyện tập
Bảng công thức · lỗi sai thường gặp
Mục tiêu bài học
01
Nắm vững định nghĩa |A| và hai dạng cơ bản |A|<m, |A|>m theo dấu của m.
02
Áp dụng thành thạo 4 quy tắc biến đổi giá trị tuyệt đối thành hệ hoặc tuyển bất phương trình.
03
Giải được BPT dạng |A|⋛B khi vế phải là biểu thức chứa x, không chỉ hằng số.
04
Vận dụng vào các dạng bài tổng hợp và biểu diễn tập nghiệm chính xác trên trục số.
THCS AI LUKATO · Toán 9 · BPT bậc nhất · Bài 2
THCS AI LUKATO
TOÁN 9 · ĐẠI SỐ · BẤT PHƯƠNG TRÌNH
Chủ đề: Bất phương trình bậc nhất một ẩn
Bài 2/3 · Giá trị tuyệt đối
ĐỊNH NGHĨA
Giá trị tuyệt đối và các trường hợp theo dấu của m
Dạng nghiệm của |A|⋛m phụ thuộc hoàn toàn vào dấu của số m ở vế phải
Định nghĩa
∣ A ∣ = { A , − A , A \ge 0 A < 0
Giá trị tuyệt đối của biểu thức A luôn không âm: |A| \ge 0 với mọi giá trị của A. Khi giải bất phương trình chứa |A|, ta luôn phải xét dấu của số m ở vế phải để chọn đúng quy tắc biến đổi.
Trường hợp 1
m > 0 — trường hợp chuẩn
∣ x ∣ < 3 ⟺ − 3 < x < 3
Với m dương, |A|<m cho một khoảng bị chặn; |A|>m cho hai tia đối nhau.
VD: ∣ x ∣ > 3 ⟺ x < − 3 hoặc x > 3
Trường hợp 2
m = 0
∣ x − 1∣ > 0 ⟺ x = 1
|A|>0 tương đương A\neq 0 (loại đúng một điểm); |A|<0 không thể xảy ra vì |A|\ge 0.
VD: ∣ x − 1∣ < 0 — vô nghiệm
Trường hợp 3
m < 0
∣ x + 2∣ > − 5
Vì |A|\ge 0>m luôn đúng nên |A|>m nghiệm đúng với mọi x; ngược lại |A|<m luôn vô nghiệm.
Lưu ý: đúng với mọi x — không cần biến đổi gì thêm.
THCS AI LUKATO · Toán 9 · BPT bậc nhất · Bài 2
THCS AI LUKATO
TOÁN 9 · ĐẠI SỐ · BẤT PHƯƠNG TRÌNH
Chủ đề: Bất phương trình bậc nhất một ẩn
Bài 2/3 · Giá trị tuyệt đối
QUY TẮC
4 quy tắc biến đổi bất phương trình giá trị tuyệt đối
Tách |A| ra khỏi dấu giá trị tuyệt đối bằng cách xét theo hệ hoặc tuyển bất phương trình
Quy tắc 01
|A| < m — hệ bất phương trình
∣ A ∣ < m ( m > 0 ) ⟺ − m < A < m
Điều kiện chặt hai phía, cho một khoảng mở bị chặn.
Quy tắc 02
|A| \le m — hệ (biên đóng)
∣ A ∣ \le m ( m \ge 0 ) ⟺ − m \le A \le m
Tương tự quy tắc 01 nhưng lấy cả hai điểm biên vào tập nghiệm.
Quy tắc 03
|A| > m — tuyển bất phương trình
∣ A ∣ > m ( m > 0 ) ⟺ A < − m hoặc A > m
Tách thành hai bất phương trình rời nhau, nối bằng "hoặc".
Quy tắc 04
|A| \ge m — tuyển (biên đóng)
∣ A ∣ \ge m ( m \ge 0 ) ⟺ A \le − m hoặc A \ge m
Tương tự quy tắc 03 nhưng lấy cả hai điểm biên vào tập nghiệm.
THCS AI LUKATO · Toán 9 · BPT bậc nhất · Bài 2
THCS AI LUKATO
TOÁN 9 · ĐẠI SỐ · BẤT PHƯƠNG TRÌNH
Chủ đề: Bất phương trình bậc nhất một ẩn
Bài 2/3 · Giá trị tuyệt đối
PHƯƠNG PHÁP
2 phương pháp giải bất phương trình giá trị tuyệt đối
Từ |A|⋛hằng số đến |A|⋛biểu thức chứa x — hai quy trình xử lý khác nhau
Phương pháp 1
|A| ⋛ m, với m là hằng số
B1
Xét dấu m : nếu m<0 kết luận ngay (vô nghiệm hoặc đúng \forall x).
B2
Áp dụng quy tắc 01–04 tương ứng để tách |A| khỏi dấu trị tuyệt đối.
B3
Giải hệ hoặc tuyển bất phương trình bậc nhất thu được.
B4
Kết luận tập nghiệm, biểu diễn trên trục số nếu cần.
Ví dụ minh họa
Giải: ∣ x − 2∣ \ge 3
\iff x − 2 \le − 3 hoặc x − 2 \ge 3 (quy tắc 04, m=3>0)
\iff x \le − 1 hoặc x \ge 5 (giải từng BPT)
Đáp số: x\le-1 hoặc x\ge 5
Phương pháp 2
|A| ⋛ B, với B là biểu thức chứa x
B1
Xét trường hợp B<0 : khi đó |A|\ge B luôn đúng.
B2
Xét trường hợp B\ge 0 : bình phương an toàn hai vế, đưa về A^{2}\ge B^{2}.
B3
Phân tích A^{2}-B^{2}=(A-B)(A+B)\ge 0 rồi lập bảng xét dấu.
B4
Hợp nghiệm hai trường hợp lại để có tập nghiệm cuối cùng.
Ví dụ minh họa
Giải: ∣2 x + 1∣ \ge x + 2
TH1: x + 2 < 0 ( x < − 2 ) — BPT luôn đúng \implies x<-2
TH2: x + 2 \ge 0 ( x \ge − 2 ) — ( 2 x + 1 ) 2 \ge ( x + 2 ) 2
\iff ( x − 1 ) ( x + 1 ) \ge 0 \iff x \le − 1 hoặc x \ge 1
Đáp số: hợp hai trường hợp \implies x \le − 1 hoặc x \ge 1
Lưu ý
Bình phương hai vế chỉ an toàn khi cả hai vế không âm — đây là lý do phương pháp 2 luôn phải tách trường hợp B<0 trước khi bình phương ở trường hợp B\ge 0.
THCS AI LUKATO · Toán 9 · BPT bậc nhất · Bài 2
THCS AI LUKATO
TOÁN 9 · ĐẠI SỐ · BẤT PHƯƠNG TRÌNH
Chủ đề: Bất phương trình bậc nhất một ẩn
Bài 2/3 · Giá trị tuyệt đối
LUYỆN TẬP
4 dạng bài tập cốt lõi
Từ |A| < m cơ bản đến |A| \ge B chứa biến và tổng nhiều giá trị tuyệt đối
Dạng 1 · |A| < m
Bất phương trình khoảng bị chặn
Giải bất phương trình ∣2 x − 1∣ < 3 .
Tách
-3<2x-1<3 (quy tắc 01, m=3>0)
Giải
− 1 < x < 2
Kết luận: tập nghiệm là -1<x<2
Dạng 2 · |A| \ge m
Bất phương trình hai tia đối nhau
Giải bất phương trình ∣ x − 2∣ \ge 3 .
Tách
x-2\le-3 hoặc x-2\ge 3 (quy tắc 04, m=3>0)
Giải
x \le − 1 hoặc x \ge 5
Kết luận: tập nghiệm là x\le-1 hoặc x\ge 5
Dạng 3 · |A| \ge B
Vế phải chứa biến
Giải bất phương trình ∣2 x + 1∣ \ge x + 2 .
Xét TH
B=x+2<0 luôn đúng; B\ge 0 \iff (x-1)(x+1)\ge 0
Hợp nghiệm
x \le − 1 hoặc x \ge 1
Kết luận: tập nghiệm là x\le-1 hoặc x\ge 1
Dạng 4 · Tổng hai giá trị tuyệt đối
|A| + |B| ⋛ hằng số
Giải bất phương trình ∣ x − 2∣ + ∣ x + 1∣ \le 5 .
Lập bảng
xét dấu (x-2) và (x+1), chia trục số thành 3 khoảng
Giải
− 2 \le x \le 3
Kết luận: tập nghiệm là -2\le x\le 3
THCS AI LUKATO · Toán 9 · BPT bậc nhất · Bài 2
THCS AI LUKATO
TOÁN 9 · ĐẠI SỐ · BẤT PHƯƠNG TRÌNH
Chủ đề: Bất phương trình bậc nhất một ẩn
Bài 2/3 · Giá trị tuyệt đối
TỔNG KẾT
Ghi nhớ & luyện tập
Ôn lại toàn bộ kiến thức cốt lõi trước khi chuyển sang Bài 3: BPT quy về bậc nhất & bài toán tham số
Bảng công thức cốt lõi
Nội dung · Công thức
|A| < m · ∣ A ∣ < m ( m > 0 ) ⟺ − m < A < m
|A| \ge m · ∣ A ∣ \ge m ( m \ge 0 ) ⟺ A \le − m hoặc A \ge m
|A| \ge B (B chứa x) · ∣ A ∣ \ge B ⟺ B < 0 ∨ ( B \ge 0 ∧ A 2 \ge B 2 )
3 lỗi sai thường gặp
01
Quên xét dấu m trước khi áp dụng quy tắc — khi m<0 phải kết luận ngay, không được tách hệ/tuyển.
02
Bình phương hai vế không đúng điều kiện khi vế phải B chưa được xét dấu — chỉ an toàn khi B\ge 0.
03
Nhầm hệ và tuyển — |A|<m dùng "và" (hệ), |A|>m dùng "hoặc" (tuyển).
Tiếp theo
Bài 3: BPT quy về bậc nhất & bài toán tham số
Học cách giải bất phương trình tích, bất phương trình chứa ẩn ở mẫu, và biện luận bất phương trình bậc nhất một ẩn theo tham số m.
Quét mã để luyện tập thêm
THCS AI LUKATO
Tự động tạo 200+ câu hỏi áp dụng Bài 2 — BPT chứa dấu giá trị tuyệt đối. Lời giải tiếng Việt cấp giáo viên chuyên ngay tức thì.
THCS AI LUKATO · Toán 9 · BPT bậc nhất · Bài 2
Visual Learning Map · 4 sơ đồ bắt buộc
Nhìn cấu trúc bằng hình trước khi đọc công thức và lời giải chi tiết.