Hàm số bậc nhất y=ax+b · Bài 1: Định nghĩa, tính chất & đồ thị
Định nghĩa hàm số bậc nhất, tính đồng biến/nghịch biến theo dấu hệ số a, cách vẽ đồ thị qua hai điểm đặc biệt và viết phương trình đường thẳng.
THCS AI LUKATO
TOÁN 9 · ĐẠI SỐ · HÀM SỐ BẬC NHẤT
Chủ đề: Hàm số bậc nhất y = ax + b
Bài 1/3 · Định nghĩa, tính chất & đồ thị
Chuyên đề · Hàm số bậc nhất
Hàm Số Bậc Nhất
y = ax + b
Nắm chắc định nghĩa chuẩn, tính chất đồng biến/nghịch biến theo dấu hệ số a, và cách xác định đồ thị là một đường thẳng qua hai điểm đặc biệt — nền tảng bắt buộc trước khi học vị trí tương đối giữa hai đường thẳng.
Thời lượng
45 phút
Độ khó
Cơ bản
Dạng bài
6 dạng cốt lõi
Yêu cầu
Hệ tọa độ Oxy, phương trình bậc nhất
BÀI 1
Định nghĩa & tính chất
y=ax+b · đồng biến/nghịch biến · đồ thị
P2
Định nghĩa & 2 trường hợp
Dấu hệ số a quyết định chiều biến thiên
P3
Đồ thị đường thẳng
Giao Ox, giao Oy · cách vẽ đồ thị
P4
2 phương pháp giải
Vẽ đồ thị · viết phương trình đường thẳng
P5
4 dạng bài tập
Đồng biến · giao trục · điểm thuộc · viết pt
P6
Tổng kết & luyện tập
Bảng công thức · lỗi sai thường gặp
Mục tiêu bài học
01
Phát biểu đúng định nghĩa hàm số bậc nhất y = ax + b (a\neq 0) và phân biệt với hàm hằng khi a=0.
02
Xác định tính đồng biến, nghịch biến của hàm số dựa vào dấu của hệ số góc a.
03
Vẽ được đồ thị hàm số bậc nhất bằng cách xác định giao điểm với hai trục tọa độ.
04
Viết được phương trình đường thẳng khi biết hệ số góc hoặc hai điểm thuộc đường thẳng.
THCS AI LUKATO · Toán 9 · Hàm số bậc nhất · Bài 1
thcs.lukatoai.kr
THCS AI LUKATO
TOÁN 9 · ĐẠI SỐ · HÀM SỐ BẬC NHẤT
Chủ đề: Hàm số bậc nhất y = ax + b
Bài 1/3 · Định nghĩa, tính chất & đồ thị
ĐỊNH NGHĨA
Hàm số bậc nhất y = ax + b
Tính đồng biến, nghịch biến của hàm số phụ thuộc hoàn toàn vào dấu của hệ số a
Dạng chuẩn
y = a x + b ( a = 0 )
Hàm số bậc nhất là hàm số được cho bởi công thức y = ax + b , trong đó a, b là các số cho trước và a \neq 0 . Số a gọi là hệ số góc, số b gọi là tung độ gốc. Khi b = 0 , hàm số có dạng y = ax gọi là hàm số bậc nhất đặc biệt (tỉ lệ thuận).
Trường hợp 1
Hệ số a > 0
a > 0 ⇒ đồng biến trên \mathbb{R}
Khi x tăng thì y cũng tăng — đồ thị là đường thẳng đi lên từ trái sang phải.
VD: y=2x+1 có a=2>0 nên đồng biến
Trường hợp 2
Hệ số a < 0
a < 0 ⇒ nghịch biến trên \mathbb{R}
Khi x tăng thì y giảm — đồ thị là đường thẳng đi xuống từ trái sang phải.
VD: y=-3x+6 có a=-3<0 nên nghịch biến
Trường hợp 3
Hệ số a = 0
y=b (hàm hằng)
Khi a=0, hàm số trở thành y=b không đổi với mọi x — đây là hàm hằng, không phải hàm số bậc nhất.
VD: y=5 là hàm hằng, đồ thị song song trục Ox
THCS AI LUKATO · Toán 9 · Hàm số bậc nhất · Bài 1
thcs.lukatoai.kr
THCS AI LUKATO
TOÁN 9 · ĐẠI SỐ · HÀM SỐ BẬC NHẤT
Chủ đề: Hàm số bậc nhất y = ax + b
Bài 1/3 · Định nghĩa, tính chất & đồ thị
ĐỒ THỊ
Đồ thị của hàm số bậc nhất
Đồ thị hàm số y=ax+b (a\neq 0) luôn là một đường thẳng — xác định bằng hai điểm đặc biệt trên hai trục
Quy tắc 01
Giao điểm với trục Oy
y = - 3 x + 6 \implies B ( 0 ; 6 )
Cho x=0, tính y=b, được điểm B(0;b) trên trục tung.
Quy tắc 02
Giao điểm với trục Ox
x = 2 \implies A ( 2 ; 0 )
Cho y=0, giải ax+b=0 tìm x=-b/a, được điểm A(-b/a;0) trên trục hoành.
Quy tắc 03
Vẽ đường thẳng
A, B \implies đường thẳng AB
Xác định hai điểm A, B trên mặt phẳng tọa độ rồi kẻ đường thẳng đi qua chúng — đó chính là đồ thị hàm số.
Quy tắc 04
Ý nghĩa hệ số góc a
a = tan(góc nghiêng)
|a| càng lớn, đường thẳng càng dốc; a>0 đường thẳng tạo góc nhọn với chiều dương trục Ox, a<0 tạo góc tù.
THCS AI LUKATO · Toán 9 · Hàm số bậc nhất · Bài 1
thcs.lukatoai.kr
THCS AI LUKATO
TOÁN 9 · ĐẠI SỐ · HÀM SỐ BẬC NHẤT
Chủ đề: Hàm số bậc nhất y = ax + b
Bài 1/3 · Định nghĩa, tính chất & đồ thị
PHƯƠNG PHÁP
2 phương pháp cốt lõi
Từ vẽ đồ thị khi biết hàm số đến viết phương trình đường thẳng khi biết đồ thị
Phương pháp 1
Vẽ đồ thị hàm số y=ax+b
B1
Tìm giao Oy: cho x=0, tính y=b, được B(0;b).
B2
Tìm giao Ox: cho y=0, tính x=-b/a, được A(-b/a;0).
B3
Biểu diễn hai điểm A, B trên hệ trục tọa độ Oxy.
B4
Kẻ đường thẳng đi qua A và B — đó là đồ thị cần vẽ.
Ví dụ minh họa
Vẽ đồ thị hàm số: y = - 3 x + 6
x=0 \implies y=6 (giao Oy tại B(0;6))
y=0 \implies x=2 (giao Ox tại A(2;0))
Đáp số: đường thẳng qua A(2;0) và B(0;6)
Phương pháp 2
Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm
B1
Gọi phương trình đường thẳng cần tìm là y=ax+b.
B2
Thay tọa độ hai điểm đã cho vào phương trình, lập hệ hai ẩn a, b.
B3
Giải hệ để tìm a, b (thường dùng phép trừ để khử b trước).
B4
Kết luận phương trình đường thẳng.
Ví dụ minh họa
Viết pt đường thẳng qua A ( 1 ; 2 ) và B ( - 1 ; 4 )
2=a+b và 4=-a+b (thay tọa độ A, B)
\implies a=-1, b=3 (trừ hai phương trình)
Đáp số: y = - x + 3
Lưu ý
Hệ số góc qua hai điểm A ( 1 ; 3 ) , B ( 3 ; 7 ) tính nhanh bằng công thức a=(y_B-y_A)/(x_B-x_A), ở đây được k = 2 .
THCS AI LUKATO · Toán 9 · Hàm số bậc nhất · Bài 1
thcs.lukatoai.kr
THCS AI LUKATO
TOÁN 9 · ĐẠI SỐ · HÀM SỐ BẬC NHẤT
Chủ đề: Hàm số bậc nhất y = ax + b
Bài 1/3 · Định nghĩa, tính chất & đồ thị
LUYỆN TẬP
4 dạng bài tập cốt lõi
Từ xét điểm thuộc đồ thị đến viết phương trình đường thẳng và biện luận tham số m
Dạng 1 · Điểm thuộc đồ thị
Tìm tham số m để điểm thuộc đường thẳng
Tìm giá trị của m để điểm A(1; 2m-1) thuộc đường thẳng (d): y=2x+3.
Lập PT
A ( 1 ; 2 m - 1 ) \in ( d ) : y = 2 x + 3
Giải
2m-1=2·1+3
Kết luận: m = 3
Dạng 2 · Giao với trục tọa độ
Tìm tham số m khi biết giao điểm với Ox
Cho d: y=2x+m. Tìm m để d cắt trục Ox tại điểm có hoành độ bằng -3.
Lập PT
( d ) : y = 2 x + m cắt O x tại x = - 3
Giải
0=2·(-3)+m
Kết luận: m = 6
Dạng 3 · Diện tích tam giác
Tính diện tích tam giác tạo bởi đồ thị và hai trục
Đường thẳng (d): y=-2x+6 cắt Ox tại A, cắt Oy tại B. Tính diện tích tam giác OAB.
Xác định
A(3;0), B(0;6)
Tính
S=½·OA·OB
Kết luận: S = 9 (đvdt)
Dạng 4 · Tính đồng biến/nghịch biến
Tìm điều kiện tham số m để hàm số đồng biến
Cho hàm số y = ( m - 1 ) x + 2 . Tìm điều kiện của m để hàm số đồng biến trên \mathbb{R}.
Điều kiện
hệ số a > 0
Giải
m-1>0
Kết luận: m > 1
THCS AI LUKATO · Toán 9 · Hàm số bậc nhất · Bài 1
thcs.lukatoai.kr
THCS AI LUKATO
TOÁN 9 · ĐẠI SỐ · HÀM SỐ BẬC NHẤT
Chủ đề: Hàm số bậc nhất y = ax + b
Bài 1/3 · Định nghĩa, tính chất & đồ thị
TỔNG KẾT
Ghi nhớ & luyện tập
Ôn lại toàn bộ kiến thức cốt lõi trước khi chuyển sang Bài 2: Vị trí tương đối của hai đường thẳng
Bảng công thức cốt lõi
Nội dung · Công thức
Dạng chuẩn · y = a x + b ( a = 0 )
Đồng biến · a > 0 — y tăng khi x tăng
Nghịch biến · a < 0 — y giảm khi x tăng
Giao Oy / giao Ox · B ( 0 ; b ) và A ( - a b ; 0 )
3 lỗi sai thường gặp
01
Nhầm dấu hệ số a khi kết luận đồng biến/nghịch biến — luôn kiểm tra kỹ dấu của a sau khi rút gọn.
02
Tính sai giao điểm với Ox — quên đổi dấu khi giải phương trình ax+b=0.
03
Nhầm lẫn hệ số góc a với tung độ gốc b khi viết phương trình đường thẳng từ hai điểm.
Tiếp theo
Bài 2: Vị trí tương đối của hai đường thẳng
Học cách xét hai đường thẳng song song, cắt nhau, trùng nhau hoặc vuông góc dựa vào hệ số a, b — áp dụng giải các bài toán tham số m thường gặp trong bài tập.
Quét mã để luyện tập thêm
THCS AI LUKATO
Tự động tạo 200+ câu hỏi áp dụng Bài 1 — Hàm số bậc nhất y=ax+b. Lời giải tiếng Việt cấp giáo viên chuyên ngay tức thì.
thcs.lukatoai.kr
THCS AI LUKATO · Toán 9 · Hàm số bậc nhất · Bài 1
thcs.lukatoai.kr
Visual Learning Map · 4 sơ đồ bắt buộc
Nhìn cấu trúc bằng hình trước khi đọc công thức và lời giải chi tiết.