Bất phương trình bậc nhất, chinh phục nền tảng vững chắc
Định nghĩa, 4 quy tắc biến đổi, 2 phương pháp giải và 4 dạng bài toán thực tế về bất phương trình bậc nhất một ẩn — Bài 1/3.
THCS AI LUKATO
TOÁN 9 · ĐẠI SỐ · BẤT PHƯƠNG TRÌNH
Chủ đề: Bất phương trình bậc nhất một ẩn
Bài 1/3 · Kiến thức nền tảng
Chuyên đề · Bất phương trình
Bất Phương Trình
Bậc Nhất Một Ẩn
Xây dựng nền tảng vững chắc: định nghĩa chuẩn, ba trường hợp nghiệm theo dấu hệ số, bốn quy tắc biến đổi bắt buộc — làm chủ trước khi bước sang các dạng nâng cao (giá trị tuyệt đối, tham số).
Thời lượng
45 phút
Độ khó
Cơ bản
Dạng bài
6 dạng cốt lõi
Yêu cầu
Phương trình bậc nhất
BÀI 1
Nền tảng BPT bậc nhất
Định nghĩa · quy tắc biến đổi
P2
Định nghĩa & 3 trường hợp
Dấu hệ số a quyết định chiều nghiệm
P3
4 quy tắc biến đổi
Chuyển vế · nhân chia · trục số
P4
2 phương pháp giải
BPT đơn giản · BPT nhiều mẫu số
P5
4 dạng thực tế
Chi phí · điểm số · hình học · tốc độ
P6
Tổng kết & luyện tập
Bảng công thức · lỗi sai thường gặp
Mục tiêu bài học
01
Phát biểu đúng định nghĩa bất phương trình bậc nhất một ẩn ax+b ⋛ 0 (a\neq 0) và nhận diện ba trường hợp nghiệm theo dấu của a.
02
Áp dụng thành thạo 4 quy tắc biến đổi tương đương: chuyển vế đổi dấu, nhân/chia số dương giữ chiều, nhân/chia số âm đổi chiều.
03
Giải được BPT bậc nhất đơn giản và BPT chứa nhiều mẫu số, biểu diễn tập nghiệm chính xác trên trục số.
04
Vận dụng vào 4 dạng bài toán thực tế: chi phí, điểm số, hình học, chuyển động.
THCS AI LUKATO · Toán 9 · BPT bậc nhất · Bài 1
thcs.lukatoai.kr
THCS AI LUKATO
TOÁN 9 · ĐẠI SỐ · BẤT PHƯƠNG TRÌNH
Chủ đề: Bất phương trình bậc nhất một ẩn
Bài 1/3 · Kiến thức nền tảng
ĐỊNH NGHĨA
Bất phương trình bậc nhất một ẩn
Dạng tổng quát và điều kiện tồn tại nghiệm phụ thuộc hoàn toàn vào dấu của hệ số a
Dạng chuẩn
a x + b < 0 hoặc >0, \le 0, \ge 0 (a\neq 0)
Bất phương trình bậc nhất một ẩn x là bất phương trình có thể đưa về một trong các dạng ax+b<0, ax+b>0, ax+b\le 0, ax+b\ge 0 , trong đó a, b là hai số đã cho và a\neq 0 . Nghiệm của bất phương trình là tập hợp tất cả các giá trị của x làm cho bất phương trình đúng.
Trường hợp 1
Hệ số a > 0
x < - a b
Chia cả hai vế cho a > 0, chiều bất phương trình được giữ nguyên.
VD: 2x+4<0 \iff x<-2
Trường hợp 2
Hệ số a < 0
x > - a b
Chia cả hai vế cho a < 0, chiều bất phương trình bắt buộc đổi chiều .
VD: -2x+4<0 \iff x>2
Trường hợp 3
Hệ số a = 0
b ⋛ 0 (đúng/sai với mọi x)
Khi a=0, biểu thức chỉ còn lại hằng số b — đây là mệnh đề đúng hoặc sai với mọi x, không phải BPT bậc nhất.
VD: 0x+3>0 đúng với mọi x\in\mathbb{R}
THCS AI LUKATO · Toán 9 · BPT bậc nhất · Bài 1
thcs.lukatoai.kr
THCS AI LUKATO
TOÁN 9 · ĐẠI SỐ · BẤT PHƯƠNG TRÌNH
Chủ đề: Bất phương trình bậc nhất một ẩn
Bài 1/3 · Kiến thức nền tảng
QUY TẮC
4 quy tắc biến đổi bất phương trình
Nắm chắc bốn quy tắc này là chìa khóa để giải đúng mọi bất phương trình bậc nhất
Quy tắc 01
Chuyển vế — đổi dấu
A + B < C \iff A < C - B
Chuyển một hạng tử từ vế này sang vế kia phải đổi dấu hạng tử đó.
Quy tắc 02
Nhân/chia số dương
a > 0 : a x < b \iff x < a b
Nhân hoặc chia cả hai vế với cùng một số dương: chiều bất phương trình không đổi .
Quy tắc 03
Nhân/chia số âm
a < 0 : a x < b \iff x > a b
Nhân hoặc chia cả hai vế với cùng một số âm: chiều bất phương trình phải đổi .
Quy tắc 04
Quy về dạng chuẩn
a x + b ≶ 0
Mọi BPT bậc nhất đều đưa được về dạng chuẩn trước khi kết luận tập nghiệm.
THCS AI LUKATO · Toán 9 · BPT bậc nhất · Bài 1
thcs.lukatoai.kr
THCS AI LUKATO
TOÁN 9 · ĐẠI SỐ · BẤT PHƯƠNG TRÌNH
Chủ đề: Bất phương trình bậc nhất một ẩn
Bài 1/3 · Kiến thức nền tảng
PHƯƠNG PHÁP
2 phương pháp giải bất phương trình bậc nhất
Từ BPT đơn giản đến BPT chứa nhiều mẫu số — cùng một quy trình bốn bước
Phương pháp 1
Giải BPT bậc nhất đơn giản
B1
Chuyển vế các hạng tử chứa x sang một vế, hằng số sang vế còn lại.
B2
Rút gọn hai vế về dạng ax ⋛ c.
B3
Chia cho a , nhớ đổi chiều nếu a<0.
B4
Kết luận tập nghiệm, biểu diễn trên trục số nếu cần.
Ví dụ minh họa
Giải: 3 x - 5 \ge 4
\iff 3 x \ge 9 (chuyển vế -5)
\iff x \ge 3 (chia 2 vế cho 3>0, giữ chiều)
Đáp số: tập nghiệm là x\ge 3
Phương pháp 2
Giải BPT chứa nhiều mẫu số
B1
Quy đồng mẫu tất cả các phân thức ở hai vế.
B2
Nhân hai vế với mẫu số chung dương để khử mẫu (chiều giữ nguyên).
B3
Rút gọn và áp dụng phương pháp 1 để giải BPT bậc nhất thu được.
B4
Kết luận tập nghiệm cuối cùng.
Ví dụ minh họa
Giải: 2 x - 1 + 3 x + 1 \ge 1
\iff 3 ( x - 1 ) + 2 ( x + 1 ) \ge 6 (quy đồng mẫu 6, khử mẫu)
\iff 5 x - 1 \ge 6 (rút gọn)
\iff x \ge 5 7 (chia 2 vế cho 5>0)
Đáp số: tập nghiệm là x\ge 7/5
Lưu ý
Với BPT đơn giản dạng 3 x - 1 \le 2 , quy trình rút gọn tương tự: nhân 2 vế với 3 (dương) được x - 1 \le 6 , suy ra x \le 7 .
THCS AI LUKATO · Toán 9 · BPT bậc nhất · Bài 1
thcs.lukatoai.kr
THCS AI LUKATO
TOÁN 9 · ĐẠI SỐ · BẤT PHƯƠNG TRÌNH
Chủ đề: Bất phương trình bậc nhất một ẩn
Bài 1/3 · Kiến thức nền tảng
ỨNG DỤNG
4 dạng bài toán thực tế
Bất phương trình bậc nhất xuất hiện trong bài toán chi phí, điểm số, hình học và chuyển động
Dạng 1 · Chi phí
Bài toán cước taxi
Taxi tính giá mở cửa 15.000đ và 12.000đ/km. Có tối đa 100.000đ, hỏi đi được nhiều nhất bao nhiêu km?
Lập BPT
15000 + 12000 x \le 100000 (x là số km)
Giải
x \le 12 85 \approx 7 , 08 km
Kết luận: đi được tối đa khoảng 7,08 km
Dạng 2 · Điểm số
Bài toán điểm trung bình
Đã có hai bài kiểm tra 7,5 và 8,5 điểm. Để điểm trung bình 4 bài đạt ít nhất 8, hai bài còn lại (điểm bằng nhau) cần tối thiểu bao nhiêu?
Lập BPT
4 7 , 5 + 8 , 5 + 2 x \ge 8
Giải
x \ge 8
Kết luận: mỗi bài còn lại cần tối thiểu 8 điểm
Dạng 3 · Hình học
Bài toán chu vi hình chữ nhật
Hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 5cm. Chu vi không vượt quá 50cm. Tìm điều kiện của chiều rộng x.
Lập BPT
2 [ ( x + 5 ) + x ] \le 50
Giải
x \le 10 (cm)
Kết luận: chiều rộng tối đa 10cm
Dạng 4 · Chuyển động
Bài toán vận tốc tối thiểu
Một người cần đi được ít nhất 30km trong thời gian không quá 2,5 giờ. Tìm vận tốc tối thiểu v.
Lập BPT
2 , 5 v \ge 30
Giải
v \ge 12 (km/h)
Kết luận: vận tốc tối thiểu 12 km/h
THCS AI LUKATO · Toán 9 · BPT bậc nhất · Bài 1
thcs.lukatoai.kr
THCS AI LUKATO
TOÁN 9 · ĐẠI SỐ · BẤT PHƯƠNG TRÌNH
Chủ đề: Bất phương trình bậc nhất một ẩn
Bài 1/3 · Kiến thức nền tảng
TỔNG KẾT
Ghi nhớ & luyện tập
Ôn lại toàn bộ kiến thức cốt lõi trước khi chuyển sang Bài 2: BPT chứa dấu giá trị tuyệt đối
Bảng công thức cốt lõi
Nội dung · Công thức
Dạng chuẩn · a x + b ≶ 0 ( a = 0 )
Quy tắc chuyển vế · A + B < C ⇒ A < C - B
Nhân/chia số dương · a > 0 — giữ chiều BPT
Nhân/chia số âm · a < 0 — đổi chiều BPT
3 lỗi sai thường gặp
01
Quên đổi chiều khi nhân/chia cả hai vế với số âm — lỗi phổ biến nhất.
02
Sai dấu khi chuyển vế — quên đổi dấu hạng tử được chuyển.
03
Nhầm ký hiệu \le/< khi biểu diễn nghiệm bằng chấm đặc/chấm rỗng trên trục số.
Tiếp theo
Bài 2: BPT chứa dấu giá trị tuyệt đối
Học cách tách điều kiện |A|\ge m, |A|\le m thành hệ hoặc tuyển bất phương trình, áp dụng cho các dạng |2x+1|\ge x+2 thường gặp trong bài tập.
Quét mã để luyện tập thêm
THCS AI LUKATO
Tự động tạo 200+ câu hỏi áp dụng Bài 1 — Bất phương trình bậc nhất một ẩn. Lời giải tiếng Việt cấp giáo viên chuyên ngay tức thì.
thcs.lukatoai.kr
THCS AI LUKATO · Toán 9 · BPT bậc nhất · Bài 1
thcs.lukatoai.kr
Visual Learning Map · 4 sơ đồ bắt buộc
Nhìn cấu trúc bằng hình trước khi đọc công thức và lời giải chi tiết.