Bài toán thực tế với hàm số bậc nhất · Bài 3: Lập hàm số, tính giá trị & giải ngược
Mô hình hóa bài toán thực tế bằng hàm số bậc nhất y=ax+b: cước phí, chuyển động đều, biến thiên theo thời gian. Lập hàm số từ hai cặp dữ liệu, tính giá trị…
THCS AI LUKATO
TOÁN 9 · ĐẠI SỐ · HÀM SỐ BẬC NHẤT
Chủ đề: Hàm số bậc nhất y = ax + b
Bài 3/3 · Bài toán thực tế với hàm số bậc nhất
Chuyên đề · Hàm số bậc nhất
Bài Toán Thực Tế
Với Hàm Số Bậc Nhất
Vận dụng hàm số bậc nhất y=ax+b để mô hình hóa các tình huống thực tế: cước phí, chuyển động đều, biến thiên theo thời gian — từ đó tính giá trị và giải bài toán ngược.
Thời lượng
45 phút
Độ khó
Trung bình
Dạng bài
4 dạng cốt lõi
Yêu cầu
Hàm số bậc nhất Bài 1, 2
BÀI 1
Định nghĩa & tính chất
y=ax+b · đồng biến/nghịch biến · đồ thị
BÀI 2
Vị trí tương đối
Song song · cắt nhau · trùng nhau · vuông góc
BÀI 3
Bài toán thực tế
Mô hình hóa · lập hàm số · tính giá trị
P3
Đọc đồ thị thực tế
Ý nghĩa hệ số a, b trên đồ thị ứng dụng
P4
2 phương pháp giải
Lập hàm số · tính giá trị & giải ngược
P5
4 dạng bài tập
Cước điện thoại · taxi · chuyển động · bể nước
Mục tiêu bài học
01
Mô hình hóa bài toán thực tế bằng hàm số bậc nhất y=ax+b .
02
Xác định hàm số bậc nhất từ hai cặp dữ liệu thực tế cho trước.
03
Sử dụng hàm số đã lập để tính giá trị , dự đoán kết quả.
04
Giải bài toán ngược: tìm x (thời gian, số lượng...) khi biết y.
THCS AI LUKATO · Toán 9 · Hàm số bậc nhất · Bài 3
thcs.lukatoai.kr
THCS AI LUKATO
TOÁN 9 · ĐẠI SỐ · HÀM SỐ BẬC NHẤT
Chủ đề: Hàm số bậc nhất y = ax + b
Bài 3/3 · Bài toán thực tế với hàm số bậc nhất
ĐỊNH NGHĨA
Mô hình hóa bài toán thực tế bằng hàm số bậc nhất
Nhiều đại lượng trong đời sống biến đổi theo quy luật bậc nhất y=ax+b
Mô hình tổng quát
y = a x + b
Trong mô hình y=ax+b : hệ số a biểu thị tốc độ thay đổi của y theo x (đơn giá, vận tốc, tốc độ tăng/giảm...), còn b là giá trị ban đầu của y khi x=0 (phí cố định, vị trí xuất phát, giá trị khởi điểm...). Xác định đúng ý nghĩa của a, b là bước đầu tiên để giải mọi bài toán thực tế.
Loại 1
Chi phí — cước phí
Chi phí = a·(số lượng) + b
a là đơn giá theo mỗi đơn vị (km, phút...), b là phí cố định không đổi.
VD: cước taxi, cước điện thoại, tiền điện
Loại 2
Chuyển động đều
Quãng đường = v·t + s_{0}
a=v là vận tốc không đổi, b=s_{0} là vị trí xuất phát ban đầu.
VD: ô tô, người đi bộ chuyển động đều
Loại 3
Biến thiên theo thời gian
Giá trị = a·(thời gian) + giá trị đầu
a là tốc độ tăng/giảm mỗi đơn vị thời gian, dấu của a cho biết tăng hay giảm.
VD: mực nước bể, nhiệt độ, dân số
THCS AI LUKATO · Toán 9 · Hàm số bậc nhất · Bài 3
thcs.lukatoai.kr
THCS AI LUKATO
TOÁN 9 · ĐẠI SỐ · HÀM SỐ BẬC NHẤT
Chủ đề: Hàm số bậc nhất y = ax + b
Bài 3/3 · Bài toán thực tế với hàm số bậc nhất
ĐỌC ĐỒ THỊ
Ý nghĩa hệ số a, b trên đồ thị thực tế
Ví dụ: giá cước taxi y=12x+8 (nghìn đồng), x là số km đã đi
Quy tắc 01
Hệ số góc a
a=12
Cứ mỗi km đi thêm, giá cước tăng thêm 12 nghìn đồng — đây là tốc độ thay đổi của y theo x.
Quy tắc 02
Tung độ gốc b
b=8
Khi x=0 (chưa đi km nào), giá cước đã là 8 nghìn đồng — đây là phí mở cửa cố định.
Quy tắc 03
Đọc một điểm trên đồ thị
(15; 188)
Mỗi điểm (x;y) trên đồ thị là một cặp giá trị tương ứng: đi 15km thì trả 188 nghìn đồng.
Quy tắc 04
Miền xác định thực tế
x \ge 0
Trong bài toán thực tế, x thường chỉ nhận giá trị không âm (số km, thời gian... không thể âm).
THCS AI LUKATO · Toán 9 · Hàm số bậc nhất · Bài 3
thcs.lukatoai.kr
THCS AI LUKATO
TOÁN 9 · ĐẠI SỐ · HÀM SỐ BẬC NHẤT
Chủ đề: Hàm số bậc nhất y = ax + b
Bài 3/3 · Bài toán thực tế với hàm số bậc nhất
PHƯƠNG PHÁP
2 phương pháp cốt lõi
Từ lập hàm số bậc nhất theo dữ liệu thực tế đến tính giá trị và giải bài toán ngược
Phương pháp 1
Lập hàm số bậc nhất từ hai cặp dữ liệu
B1
Gọi hàm số cần tìm là y=ax+b.
B2
Thay hai cặp dữ liệu đã cho, lập hệ hai phương trình theo a, b.
B3
Giải hệ để tìm a, b.
B4
Viết lại hàm số bậc nhất vừa tìm được.
Ví dụ minh họa
Cước điện thoại y=ax+b (đồng), biết trả 80000đ khi gọi 60 phút, trả 110000đ khi gọi 120 phút. Lập hàm số y theo số phút gọi x.
80000=60a+b và 110000=120a+b (thay 2 cặp dữ liệu)
\implies 60a=30000 \implies a=500, b=50000 (giải hệ)
Đáp số: y = 500 x + 50000
Phương pháp 2
Tính giá trị & giải bài toán ngược
B1
Xác định hàm số bậc nhất mô tả bài toán (đã cho hoặc vừa lập được).
B2
Tính giá trị y khi biết x: thay x vào hàm số.
B3
Giải ngược tìm x khi biết y: giải phương trình bậc nhất.
B4
Đối chiếu điều kiện thực tế (x\ge 0) trước khi kết luận.
Ví dụ minh họa
Giá cước taxi y = 12 x + 8 (nghìn đồng). Một hành khách đi 15km. Hỏi số tiền phải trả?
y=12·15+8 (thay x=15 vào hàm số)
y=180+8=188 (tính toán)
Đáp số: y = 188 (nghìn đồng)
Lưu ý
Sau khi tìm được x hoặc y, luôn kiểm tra tính hợp lý với thực tế của bài toán (không âm, đúng đơn vị) trước khi kết luận.
THCS AI LUKATO · Toán 9 · Hàm số bậc nhất · Bài 3
thcs.lukatoai.kr
THCS AI LUKATO
TOÁN 9 · ĐẠI SỐ · HÀM SỐ BẬC NHẤT
Chủ đề: Hàm số bậc nhất y = ax + b
Bài 3/3 · Bài toán thực tế với hàm số bậc nhất
LUYỆN TẬP
4 dạng bài tập cốt lõi
Từ lập hàm số theo dữ liệu, tính giá trị cụ thể đến giải ngược tìm thời gian trong chuyển động và bể nước
Dạng 1 · Lập hàm số từ dữ liệu
Xác định hàm số bậc nhất từ hai cặp dữ liệu
Cước điện thoại y=ax+b (đồng). Biết trả 80000đ khi gọi 60 phút, trả 110000đ khi gọi 120 phút. Hỏi trả bao nhiêu tiền nếu gọi 90 phút?
Lập hệ
60a+b=80000 và 120a+b=110000
Giải
a=500, b=50000 \implies y=500·90+50000
Kết luận: y = 95000 (đồng)
Dạng 2 · Tính giá trị cụ thể
Tính số tiền phải trả theo quãng đường
Một xe taxi tính giá cước theo công thức y = 12 x + 8 (nghìn đồng), x là số km đã đi. Một hành khách đi 15km. Hỏi số tiền phải trả?
Thay
x=15 vào y=12x+8
Tính
y=12·15+8=180+8
Kết luận: y = 188 (nghìn đồng)
Dạng 3 · Chuyển động đều — giải ngược
Tìm thời gian để đạt quãng đường cho trước
Một ô tô xuất phát từ vị trí cách một địa điểm 15km, chuyển động ra xa với vận tốc không đổi 40km/h. Quãng đường s=40t+15 (km, t tính bằng giờ). Hỏi sau bao lâu ô tô cách địa điểm đó 175km?
Lập phương trình
40t+15=175
Giải
40t=160 \implies t=4
Kết luận: t = 4 (giờ)
Dạng 4 · Bể nước — giải ngược
Tìm thời gian để bể đạt thể tích cho trước
Một bể nước có sẵn 200 lít nước, mỗi phút bơm thêm 15 lít. Thể tích nước trong bể là V=15t+200 (lít, t tính bằng phút). Hỏi sau bao nhiêu phút bể có 500 lít nước?
Lập phương trình
15t+200=500
Giải
15t=300 \implies t=20
Kết luận: t = 20 (phút)
THCS AI LUKATO · Toán 9 · Hàm số bậc nhất · Bài 3
thcs.lukatoai.kr
THCS AI LUKATO
TOÁN 9 · ĐẠI SỐ · HÀM SỐ BẬC NHẤT
Chủ đề: Hàm số bậc nhất y = ax + b
Bài 3/3 · Bài toán thực tế với hàm số bậc nhất
TỔNG KẾT
Ghi nhớ & luyện tập
Ôn lại toàn bộ kiến thức cốt lõi của chuyên đề Hàm số bậc nhất
Bảng công thức cốt lõi
Loại bài toán · Mô hình
Chi phí — cước phí · Chi phí = a·(số lượng) + b
Chuyển động đều · Quãng đường = v·t + s_{0}
Biến thiên theo thời gian · Giá trị = a·(thời gian) + giá trị đầu
Lập hàm số từ 2 điểm · Giải hệ hai phương trình theo a, b
3 lỗi sai thường gặp
01
Nhầm vai trò a và b — a là tốc độ thay đổi, b là giá trị ban đầu (tại x=0), không được đổi chỗ.
02
Quên điều kiện thực tế — sau khi giải ra x hoặc y, cần kiểm tra x\ge 0 và đơn vị có hợp lý không.
03
Nhầm phương trình khi giải ngược — khi biết y tìm x, cần giải đúng phương trình bậc nhất, không tính nhầm chiều.
Hoàn thành
Chuyên đề Hàm số bậc nhất
Bạn đã hoàn thành cả 3 bài: định nghĩa & tính chất, vị trí tương đối của hai đường thẳng, và bài toán thực tế. Hãy ôn tập lại toàn bộ 3 bài trước khi chuyển sang chuyên đề tiếp theo.
Quét mã để luyện tập thêm
THCS AI LUKATO
Tự động tạo 200+ câu hỏi áp dụng Bài 3 — Bài toán thực tế với hàm số bậc nhất. Lời giải tiếng Việt cấp giáo viên chuyên ngay tức thì.
thcs.lukatoai.kr
THCS AI LUKATO · Toán 9 · Hàm số bậc nhất · Bài 3
thcs.lukatoai.kr
Visual Learning Map · 4 sơ đồ bắt buộc
Nhìn cấu trúc bằng hình trước khi đọc công thức và lời giải chi tiết.