Hình hộp chữ nhật & Hình lập phương · Bài 1/3
Bài 1/3 chuyên đề Hình học không gian: công thức thể tích, diện tích xung quanh — toàn phần, và đường chéo không gian của hình hộp chữ nhật & hình lập…
THCS AI LUKATO
TOÁN 9 · HÌNH HỌC KHÔNG GIAN
Chủ đề: Hình hộp chữ nhật & Hình lập phương
Bài 1/3 · Công thức thể tích, diện tích & đường chéo
Chuyên đề · Hình học không gian
Hình Hộp Chữ Nhật
& Hình Lập Phương
Nắm vững công thức thể tích, diện tích toàn phần — xung quanh, và đường chéo không gian của hình hộp chữ nhật, hình lập phương — nền tảng để học tiếp hình trụ, hình nón, hình cầu.
Thời lượng
45 phút
Độ khó
Cơ bản — Trung bình
Dạng bài
4 dạng cốt lõi
Yêu cầu
Định lý Pythagore
BÀI 1
Hộp chữ nhật & lập phương
V, S_tp, S_xq · đường chéo không gian
BÀI 2
Hình trụ & hình nón
Thể tích, diện tích xung quanh, toàn phần
BÀI 3
Hình cầu & tổng hợp
Công thức hình cầu · bài toán kết hợp nhiều khối
P3
Đường chéo không gian
Hai lần định lý Pythagore trên hình hộp
P4
2 phương pháp giải
Tính V, S · tính đường chéo không gian
P5
4 dạng bài tập
Hộp chữ nhật · lập phương · tìm kích thước · ứng dụng
Mục tiêu bài học
01
Nắm công thức thể tích V=abc của hình hộp chữ nhật và trường hợp đặc biệt hình lập phương.
02
Phân biệt và tính đúng diện tích xung quanh S_xq và diện tích toàn phần S_tp .
03
Tính đường chéo không gian bằng hai lần định lý Pythagore.
04
Giải bài toán tìm kích thước còn thiếu và ứng dụng thực tế (bể nước, thùng chứa).
THCS AI LUKATO · Toán 9 · Hình học không gian · Bài 1
thcs.lukatoai.kr
THCS AI LUKATO
TOÁN 9 · HÌNH HỌC KHÔNG GIAN
Chủ đề: Hình hộp chữ nhật & Hình lập phương
Bài 1/3 · Công thức thể tích, diện tích & đường chéo
ĐỊNH NGHĨA
Công thức hình hộp chữ nhật & hình lập phương
Hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' với ba kích thước a, b, c
Hộp chữ nhật ba kích thước a, b, c
V = ab c
S tp = 2 ( ab + b c + c a )
d = a 2 + b 2 + c 2
Hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có 6 mặt đều là hình chữ nhật, các cạnh đôi một bằng nhau theo ba kích thước a, b, c (dài, rộng, cao). Khi a=b=c , hình hộp chữ nhật trở thành hình lập phương — mọi mặt đều là hình vuông cạnh a.
Loại 1
Thể tích
V=abc
Tích ba kích thước a, b, c. Lập phương: V=a^{3}.
VD: hộp 3\times 4\times 12 \implies V=144 cm^{3}
Loại 2
Diện tích xung quanh & toàn phần
S_xq=2(a+b)c
S_tp=2(ab+bc+ca)
S_xq gồm 4 mặt bên, S_tp gồm cả 6 mặt. Lập phương: S_tp=6a^{2}.
VD: hộp tôn 4\times 3\times 2 \implies S_tp=52 m^{2}
Loại 3
Đường chéo không gian
d=\sqrt{a^{2}+b^{2}+c^{2}}
Đường chéo nối hai đỉnh đối diện qua tâm khối. Lập phương: d=a\sqrt{3}.
VD: hộp 3\times 4\times 12 \implies AC'=13 cm
THCS AI LUKATO · Toán 9 · Hình học không gian · Bài 1
thcs.lukatoai.kr
THCS AI LUKATO
TOÁN 9 · HÌNH HỌC KHÔNG GIAN
Chủ đề: Hình hộp chữ nhật & Hình lập phương
Bài 1/3 · Công thức thể tích, diện tích & đường chéo
ĐƯỜNG CHÉO
Tính đường chéo không gian bằng hai lần Pythagore
Ví dụ: AB=3cm, AD=4cm, AA'=12cm \implies đường chéo AC'=13cm
Quy tắc 01
Ba kích thước cho trước
AB=3, AD=4, AA'=12
Đây là ba cạnh xuất phát từ cùng đỉnh A: hai cạnh đáy và một cạnh bên (chiều cao).
Quy tắc 02
Pythagore lần 1 — đường chéo đáy
A C = 3 2 + 4 2 = 5
Trong tam giác ABC vuông tại B, tính đường chéo mặt đáy AC trước.
Quy tắc 03
Pythagore lần 2 — đường chéo khối
A C ′ = 5 2 + 1 2 2 = 13
Trong tam giác ACC' vuông tại C (vì CC' vuông góc đáy), tính tiếp AC'.
Quy tắc 04
Công thức trực tiếp
A C ′ = 3 2 + 4 2 + 1 2 2 = 13
Có thể dùng ngay công thức d=\sqrt{a^{2}+b^{2}+c^{2}} mà không cần tách hai bước.
THCS AI LUKATO · Toán 9 · Hình học không gian · Bài 1
thcs.lukatoai.kr
THCS AI LUKATO
TOÁN 9 · HÌNH HỌC KHÔNG GIAN
Chủ đề: Hình hộp chữ nhật & Hình lập phương
Bài 1/3 · Công thức thể tích, diện tích & đường chéo
PHƯƠNG PHÁP
2 phương pháp cốt lõi
Từ tính thể tích — diện tích đến tính đường chéo không gian bằng Pythagore
Phương pháp 1
Tính thể tích & diện tích toàn phần
B1
Xác định ba kích thước a, b, c (hoặc cạnh a nếu là lập phương).
B2
Áp dụng công thức V=abc và S_tp=2(ab+bc+ca).
B3
Thay số , tính toán cẩn thận, chú ý đơn vị (không quên bình phương với diện tích).
B4
Đối chiếu kết quả với đơn vị đề bài yêu cầu.
Ví dụ minh họa
Một hộp tôn hình chữ nhật có kích thước 4m \times 3m \times 2m. Tính diện tích tôn cần để phủ toàn bộ mặt ngoài của hộp.
S_tp=2(ab+bc+ca) (công thức toàn phần)
S_tp=2(4·3+3·2+4·2)=2·26 (thay số)
Đáp số: S tp = 2 ( 4 ⋅ 3 + 3 ⋅ 2 + 4 ⋅ 2 ) = 52 (m^{2})
Phương pháp 2
Tính đường chéo không gian
B1
Xác định ba kích thước a, b, c xuất phát từ cùng một đỉnh.
B2
Pythagore lần 1 : tính đường chéo mặt đáy từ hai cạnh đáy.
B3
Pythagore lần 2 : kết hợp đường chéo đáy với cạnh bên (chiều cao).
B4
Hoặc dùng trực tiếp d=\sqrt{a^{2}+b^{2}+c^{2}} nếu chỉ cần kết quả cuối.
Ví dụ minh họa
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB=3cm, AD=4cm, AA'=12cm. Tính độ dài đường chéo AC'.
AC^{2}=AB^{2}+AD^{2}=9+16=25 \implies AC=5 (Pythagore lần 1)
AC'^{2}=AC^{2}+AA'^{2}=25+144=169 (Pythagore lần 2)
Đáp số: AC'=13 (cm)
Lưu ý
Bộ ba "Pythagore không gian" (3, 4, 12, đường chéo 13) là biến thể của bộ ba Pythagore phẳng (5, 12, 13) — rất hay gặp trong bài tập.
THCS AI LUKATO · Toán 9 · Hình học không gian · Bài 1
thcs.lukatoai.kr
THCS AI LUKATO
TOÁN 9 · HÌNH HỌC KHÔNG GIAN
Chủ đề: Hình hộp chữ nhật & Hình lập phương
Bài 1/3 · Công thức thể tích, diện tích & đường chéo
LUYỆN TẬP
4 dạng bài tập cốt lõi
Từ tính V, S hộp chữ nhật — lập phương đến tìm kích thước còn thiếu và ứng dụng thực tế
Dạng 1 · Hộp chữ nhật
Tính thể tích và diện tích toàn phần
Một hình hộp chữ nhật có ba kích thước 5cm \times 6cm \times 8cm. Tính thể tích và diện tích toàn phần của hộp.
Thể tích
V=5·6·8=240
Diện tích
S=2(30+48+40)=2·118
Kết luận: V=240 cm^{3}, S_tp=236 cm^{2}
Dạng 2 · Hình lập phương
Tính diện tích toàn phần hình lập phương
Cho hình lập phương có cạnh a=4cm. Tính diện tích toàn phần.
Một mặt
S_{1}=a^{2}=4^{2}=16
Toàn phần
S_tp=6\cdot S_{1}=6\cdot 16
Kết luận: S tp = 6 ⋅ 4 2 = 96 (cm^{2})
Dạng 3 · Tìm kích thước còn thiếu
Tìm chiều cao khi biết thể tích và đáy
Một hình hộp chữ nhật có đáy là hình chữ nhật 6cm \times 5cm và có thể tích 180cm^{3}. Tính chiều cao của hình hộp.
Diện tích đáy
S_đáy=6·5=30
Chiều cao
h=V\div S_đáy=180\div 30
Kết luận: h=6 (cm)
Dạng 4 · Ứng dụng thực tế
Đổi thể tích bể nước ra lít
Một bể chứa nước hình hộp chữ nhật có kích thước 2m \times 2m \times 1m. Bể đang trống. Hỏi khi đổ đầy, bể chứa được bao nhiêu lít nước? (1m^{3}=1000 lít)
Thể tích
V=2·2·1=4 (m^{3})
Đổi đơn vị
4 m^{3}=4\cdot 1000 (lít)
Kết luận: 4000 lít nước
THCS AI LUKATO · Toán 9 · Hình học không gian · Bài 1
thcs.lukatoai.kr
THCS AI LUKATO
TOÁN 9 · HÌNH HỌC KHÔNG GIAN
Chủ đề: Hình hộp chữ nhật & Hình lập phương
Bài 1/3 · Công thức thể tích, diện tích & đường chéo
TỔNG KẾT
Ghi nhớ & luyện tập
Ôn lại toàn bộ kiến thức cốt lõi của Bài 1 — Hình hộp chữ nhật & Hình lập phương
Bảng công thức cốt lõi
Đại lượng · Công thức
Thể tích · V=abc (lập phương: V=a^{3})
Diện tích xung quanh · S_xq=2(a+b)c
Diện tích toàn phần · S_tp=2(ab+bc+ca) (lập phương: S_tp=6a^{2})
Đường chéo không gian · d=\sqrt{a^{2}+b^{2}+c^{2}} (lập phương: d=a\sqrt{3})
3 lỗi sai thường gặp
01
Nhầm S_xq và S_tp — S_xq chỉ gồm 4 mặt bên, S_tp gồm cả 6 mặt (thêm 2 mặt đáy).
02
Quên bình phương khi tính đường chéo — luôn tính a^{2}+b^{2}+c^{2} trước rồi mới lấy căn bậc hai.
03
Nhầm đơn vị thể tích và diện tích — thể tích dùng đơn vị lập phương (cm^{3}, m^{3}), diện tích dùng đơn vị bình phương (cm^{2}, m^{2}).
Tiếp theo
Bài 2 · Hình trụ & Hình nón
Bài học tiếp theo sẽ giới thiệu công thức thể tích và diện tích của hình trụ, hình nón — hai khối tròn xoay thường gặp trong bài toán thực tế.
Quét mã để luyện tập thêm
THCS AI LUKATO
Tự động tạo 200+ câu hỏi áp dụng Bài 1 — Hình hộp chữ nhật & Hình lập phương. Lời giải tiếng Việt cấp giáo viên chuyên ngay tức thì.
thcs.lukatoai.kr
THCS AI LUKATO · Toán 9 · Hình học không gian · Bài 1
thcs.lukatoai.kr