Hình trụ & Hình nón · Bài 2/3
Bài 2/3 chuyên đề Hình học không gian: công thức thể tích, diện tích xung quanh — toàn phần của hình trụ và hình nón, đường sinh l=sqrt(R^2+h^2). 4 dạng bài…
THCS AI LUKATO
TOÁN 9 · HÌNH HỌC KHÔNG GIAN
Chủ đề: Hình trụ & Hình nón
Bài 2/3 · Công thức thể tích, diện tích & đường sinh
Chuyên đề · Hình học không gian
Hình Trụ
& Hình Nón
Nắm vững công thức thể tích, diện tích toàn phần — xung quanh của hình trụ và hình nón, cùng mối quan hệ Pythagore giữa bán kính, chiều cao và đường sinh của hình nón.
Thời lượng
45 phút
Độ khó
Cơ bản — Trung bình
Dạng bài
4 dạng cốt lõi
Yêu cầu
Định lý Pythagore
BÀI 1
Hộp chữ nhật & lập phương
V, S_tp, S_xq · đường chéo không gian
BÀI 2
Hình trụ & hình nón
Thể tích, diện tích xung quanh, toàn phần
BÀI 3
Hình cầu & tổng hợp
Công thức hình cầu · bài toán kết hợp nhiều khối
P3
Đường sinh hình nón
Định lý Pythagore giữa R, h, l
P4
2 phương pháp giải
Tính V, S hình trụ · hình nón
P5
4 dạng bài tập
Hình trụ · hình nón · tìm kích thước · ứng dụng
Mục tiêu bài học
01
Nắm công thức thể tích, diện tích xung quanh — toàn phần của hình trụ.
02
Nắm công thức thể tích, diện tích của hình nón và đường sinh l=\sqrt{R^{2}+h^{2}} .
03
Giải bài toán tìm kích thước còn thiếu khi biết thể tích hoặc diện tích.
04
Vận dụng vào bài toán thực tế: mũ hình nón, thùng chứa hình trụ.
THCS AI LUKATO · Toán 9 · Hình học không gian · Bài 2
THCS AI LUKATO
TOÁN 9 · HÌNH HỌC KHÔNG GIAN
Chủ đề: Hình trụ & Hình nón
Bài 2/3 · Công thức thể tích, diện tích & đường sinh
ĐỊNH NGHĨA
Công thức hình trụ & hình nón
Hình trụ và hình nón có cùng bán kính đáy R, chiều cao h
Hình trụ bán kính R, chiều cao h
V = \pi R 2 h
S x q = 2 \pi R h
S tp = 2 \pi R ( R + h )
Hình trụ có hai đáy là hai hình tròn bằng nhau bán kính R, song song và cách nhau khoảng cách h. Diện tích xung quanh là diện tích mặt bên khi trải phẳng (hình chữ nhật), diện tích toàn phần cộng thêm hai hình tròn đáy. Hình nón được tạo bởi một đỉnh và một đáy hình tròn, có đường sinh l nối đỉnh với một điểm trên đường tròn đáy.
Loại 1
Hình trụ
V=\pi R^{2}h
S_xq=2\pi Rh
V là thể tích, S_xq là diện tích mặt bên (không tính 2 đáy).
VD: R=3, h=10 \implies V=90\pi cm^{3}
Loại 2
Hình nón
V=⅓\pi R^{2}h
S_xq=\pi Rl
Thể tích hình nón bằng ⅓ thể tích hình trụ có cùng đáy và chiều cao.
VD: R=6, h=8 \implies S_xq=60\pi cm^{2}
Loại 3
Đường sinh hình nón
l=\sqrt{R^{2}+h^{2}}
R, h, l tạo thành tam giác vuông tại tâm đáy — áp dụng định lý Pythagore.
VD: R=5, h=12 \implies l=13 cm
THCS AI LUKATO · Toán 9 · Hình học không gian · Bài 2
THCS AI LUKATO
TOÁN 9 · HÌNH HỌC KHÔNG GIAN
Chủ đề: Hình trụ & Hình nón
Bài 2/3 · Công thức thể tích, diện tích & đường sinh
ĐƯỜNG SINH
Đường sinh hình nón & định lý Pythagore
Ví dụ: R=5cm, h=12cm \implies đường sinh l=13cm
Quy tắc 01
Tam giác vuông R, h, l
R=5, h=12
Bán kính đáy R, chiều cao h và đường sinh l tạo thành tam giác vuông tại tâm đáy.
Quy tắc 02
Công thức đường sinh
l = R 2 + h 2
Đường sinh l là cạnh huyền của tam giác vuông có hai cạnh góc vuông R và h.
Quy tắc 03
Tính l khi biết R, h
l = 5 2 + 1 2 2 = 13
Thay R=5, h=12 vào công thức, được đường sinh l=13cm.
Quy tắc 04
Tính h khi biết R, l
h = 1 3 2 − 5 2 = 12
Ngược lại, nếu biết đường sinh l và bán kính R, có thể tìm chiều cao h.
THCS AI LUKATO · Toán 9 · Hình học không gian · Bài 2
THCS AI LUKATO
TOÁN 9 · HÌNH HỌC KHÔNG GIAN
Chủ đề: Hình trụ & Hình nón
Bài 2/3 · Công thức thể tích, diện tích & đường sinh
PHƯƠNG PHÁP
2 phương pháp cốt lõi
Từ tính thể tích — diện tích hình trụ đến hình nón, có sử dụng đường sinh l
Phương pháp 1
Tính V, S_xq, S_tp hình trụ
B1
Xác định bán kính đáy R và chiều cao h.
B2
Áp dụng công thức V=\pi R^{2}h, S_xq=2\pi Rh, S_tp=2\pi R(R+h).
B3
Thay số , giữ nguyên \pi hoặc lấy giá trị gần đúng theo yêu cầu đề bài.
B4
Đối chiếu đơn vị: thể tích khối, diện tích bình phương.
Ví dụ minh họa
Một hình trụ có bán kính đáy R=5cm và chiều cao h=12cm. Tính thể tích, diện tích xung quanh và diện tích toàn phần.
V=\pi R^{2}h=\pi\cdot 5^{2}\cdot 12 (công thức thể tích)
S_xq=2\pi Rh=2\pi\cdot 5\cdot 12, S_tp=2\pi R(R+h)=2\pi\cdot 5\cdot 17 (diện tích)
Đáp số: V = \pi ⋅ 5 2 ⋅ 12 = 300 \pi cm^{3}, S x q = 2 \pi ⋅ 5 ⋅ 12 = 120 \pi cm^{2}, S tp = 2 \pi ⋅ 5 ( 5 + 12 ) = 170 \pi cm^{2}
Phương pháp 2
Tính V, S_xq hình nón
B1
Xác định bán kính đáy R và chiều cao h.
B2
Tính đường sinh l=\sqrt{R^{2}+h^{2}} trước (nếu cần S_xq hoặc S_tp).
B3
Áp dụng công thức V=⅓\pi R^{2}h, S_xq=\pi Rl, S_tp=\pi R(R+l).
B4
Đối chiếu kết quả với đơn vị đề bài yêu cầu.
Ví dụ minh họa
Một chiếc mũ sinh nhật dạng hình nón có chiều cao h=24cm, bán kính đáy r=10cm. Tính diện tích xung quanh và thể tích chiếc mũ.
l=\sqrt{10^{2}+24^{2}}=26 (đường sinh)
S_xq=\pi\cdot 10\cdot 26, V=⅓\pi\cdot 10^{2}\cdot 24 (diện tích, thể tích)
Đáp số: S x q = \pi ⋅ 10 ⋅ 26 = 260 \pi cm^{2}, V = 3 1 \pi ⋅ 1 0 2 ⋅ 24 = 800 \pi cm^{3}
Lưu ý
Thể tích hình nón luôn bằng ⅓ thể tích hình trụ có cùng bán kính đáy và chiều cao — một mối liên hệ hay gặp trong bài toán hình khối.
THCS AI LUKATO · Toán 9 · Hình học không gian · Bài 2
THCS AI LUKATO
TOÁN 9 · HÌNH HỌC KHÔNG GIAN
Chủ đề: Hình trụ & Hình nón
Bài 2/3 · Công thức thể tích, diện tích & đường sinh
LUYỆN TẬP
4 dạng bài tập cốt lõi
Từ tính V, S hình trụ — hình nón đến tìm kích thước còn thiếu và ứng dụng thực tế
Dạng 1 · Hình trụ — thể tích
Tính thể tích hình trụ
Một hình trụ có bán kính đáy R=3cm và chiều cao h=10cm. Tính thể tích của hình trụ.
Công thức
V=\pi R^{2}h
Thay số
V=\pi\cdot 3^{2}\cdot 10=\pi\cdot 90
Kết luận: V=90\pi cm^{3}
Dạng 2 · Hình trụ — diện tích
Tính diện tích toàn phần hình trụ
Một hình trụ có bán kính đáy R=4cm và chiều cao h=6cm. Tính diện tích toàn phần của hình trụ.
Công thức
S_tp=2\pi R(R+h)
Thay số
S_tp=2\pi\cdot 4\cdot(4+6)=2\pi\cdot 40
Kết luận: S_tp=80\pi cm^{2}
Dạng 3 · Hình nón — diện tích
Tính diện tích xung quanh hình nón
Cho hình nón có bán kính đáy R=6cm và chiều cao h=8cm. Tính diện tích xung quanh của hình nón.
Đường sinh
l=\sqrt{6^{2}+8^{2}}=\sqrt{100}=10
Diện tích
S_xq=\pi Rl=\pi\cdot 6\cdot 10
Kết luận: S_xq=60\pi cm^{2}
Dạng 4 · Tìm kích thước còn thiếu
Tìm chiều cao khi biết thể tích hình trụ
Một hình trụ có bán kính đáy R=5cm và thể tích bằng 75\pi cm^{3}. Tính chiều cao của hình trụ.
Lập phương trình
\pi\cdot 5^{2}\cdot h=75\pi
Giải
25h=75 \implies h=75\div 25
Kết luận: h=3 (cm)
THCS AI LUKATO · Toán 9 · Hình học không gian · Bài 2
THCS AI LUKATO
TOÁN 9 · HÌNH HỌC KHÔNG GIAN
Chủ đề: Hình trụ & Hình nón
Bài 2/3 · Công thức thể tích, diện tích & đường sinh
TỔNG KẾT
Ghi nhớ & luyện tập
Ôn lại toàn bộ kiến thức cốt lõi của Bài 2 — Hình trụ & Hình nón
Bảng công thức cốt lõi
Đại lượng · Hình trụ · Hình nón
Thể tích · V=\pi R^{2}h · V=⅓\pi R^{2}h
Diện tích xung quanh · S_xq=2\pi Rh · S_xq=\pi Rl
Diện tích toàn phần · S_tp=2\pi R(R+h) · S_tp=\pi R(R+l)
3 lỗi sai thường gặp
01
Quên hệ số ⅓ ở hình nón — thể tích hình nón chỉ bằng ⅓ thể tích hình trụ cùng đáy, cùng chiều cao.
02
Nhầm chiều cao h và đường sinh l — h là khoảng cách vuông góc, l là cạnh huyền l=\sqrt{R^{2}+h^{2}} > h.
03
Quên cộng 2 đáy khi tính S_tp — S_tp = S_xq + diện tích (các) đáy, không chỉ là S_xq.
Tiếp theo
Bài 3 · Hình cầu & Tổng hợp
Bài học tiếp theo sẽ giới thiệu công thức hình cầu và các bài toán kết hợp nhiều khối hình học không gian — hoàn thành chuyên đề.
Quét mã để luyện tập thêm
THCS AI LUKATO
Tự động tạo 200+ câu hỏi áp dụng Bài 2 — Hình trụ & Hình nón. Lời giải tiếng Việt cấp giáo viên chuyên ngay tức thì.
THCS AI LUKATO · Toán 9 · Hình học không gian · Bài 2