Bất phương trình quy về bậc nhất, chinh phục bảng xét dấu & tham số
Bảng xét dấu cho bất phương trình tích, thương, giải hệ bất phương trình bằng giao tập nghiệm, và biện luận bài toán tham số m — Bài 3/3.
THCS AI LUKATO
TOÁN 9 · ĐẠI SỐ · BẤT PHƯƠNG TRÌNH
Chủ đề: Bất phương trình bậc nhất một ẩn
Bài 3/3 · Quy về bậc nhất & tham số
Chuyên đề · Bất phương trình
Bất Phương Trình
Quy Về Bậc Nhất & Tham Số
Giải bất phương trình tích, bất phương trình thương bằng bảng xét dấu, giải hệ bất phương trình bằng giao tập nghiệm, và biện luận bài toán chứa tham số m — tổng hợp toàn bộ kỹ năng của chuyên đề bất phương trình bậc nhất.
Thời lượng
45 phút
Độ khó
Trung bình - Khá
Dạng bài
4 dạng cốt lõi
Yêu cầu
BPT giá trị tuyệt đối (Bài 2)
BÀI 3
Quy về bậc nhất & tham số
BPT tích · BPT thương · hệ BPT
P2
Định nghĩa & 3 trường hợp
BPT tích · BPT thương · hệ BPT
P3
4 quy tắc biến đổi
Bảng xét dấu · giao tập nghiệm
P4
2 phương pháp giải
BPT tích/thương · hệ BPT
P5
4 dạng bài tập
Kể cả bài toán tham số m
P6
Tổng kết & luyện tập
Bảng công thức · lỗi sai thường gặp
Mục tiêu bài học
01
Lập được bảng xét dấu cho tích và thương các nhị thức bậc nhất.
02
Giải thành thạo bất phương trình tích, bất phương trình thương, không quên loại nghiệm làm mẫu bằng 0.
03
Giải hệ bất phương trình bậc nhất bằng cách lấy giao các tập nghiệm.
04
Biện luận bài toán tham số m để hệ bất phương trình có nghiệm hoặc vô nghiệm.
THCS AI LUKATO · Toán 9 · BPT bậc nhất · Bài 3
THCS AI LUKATO
TOÁN 9 · ĐẠI SỐ · BẤT PHƯƠNG TRÌNH
Chủ đề: Bất phương trình bậc nhất một ẩn
Bài 3/3 · Quy về bậc nhất & tham số
ĐỊNH NGHĨA
Bất phương trình tích, thương và hệ bất phương trình
Ba dạng bất phương trình quy về bậc nhất thường gặp
Dạng tổng quát
( a x + b ) ( c x + d ) ≷ 0 hoặc c x + d a x + b ≷ 0
Bất phương trình tích và thương là tích/thương của hai (hoặc nhiều) nhị thức bậc nhất so với 0. Cách giải chung: lập bảng xét dấu từng nhị thức, rồi suy ra dấu của cả biểu thức trên từng khoảng.
Trường hợp 1
Bất phương trình tích
( x − 2 ) ( x − 3 ) > 0 ⟺ x < 2 hoặc x > 3
Nghiệm của cả hai nhị thức đều được giữ lại; dấu đổi qua mỗi nghiệm đơn trên bảng xét dấu.
VD: (x-2)(x-3)>0 — hai nghiệm 2 và 3 chia trục số thành 3 khoảng.
Trường hợp 2
Bất phương trình thương
x + 1 x − 2 \le 0 ⟺ − 1 \le x < 2
Xét dấu giống bất phương trình tích, nhưng giá trị làm mẫu số bằng 0 luôn phải loại khỏi tập nghiệm.
Lưu ý: dù dấu BPT là \le hay \ge, nghiệm làm mẫu = 0 vẫn không bao giờ được nhận.
Trường hợp 3
Hệ bất phương trình
{ 2 x − 1 \ge − 3 x + 2 < 5
Giải riêng từng bất phương trình rồi lấy giao các tập nghiệm để được nghiệm của cả hệ.
VD: hệ trên có nghiệm − 1 \le x < 3
THCS AI LUKATO · Toán 9 · BPT bậc nhất · Bài 3
THCS AI LUKATO
TOÁN 9 · ĐẠI SỐ · BẤT PHƯƠNG TRÌNH
Chủ đề: Bất phương trình bậc nhất một ẩn
Bài 3/3 · Quy về bậc nhất & tham số
QUY TẮC
4 quy tắc lập bảng xét dấu và giải bất phương trình
Xét dấu từng nhị thức bậc nhất rồi suy ra dấu của cả biểu thức trên từng khoảng
Bảng xét dấu của (x-2)(x-3)
Khoảng · x < 2 · x = 2 · 2 < x < 3 · x = 3 · x > 3
x - 2 · - · 0 · + · + · +
x - 3 · - · - · - · 0 · +
(x-2)(x-3) · + · 0 · - · 0 · +
Dấu dương ở hai khoảng ngoài cùng, âm ở khoảng giữa hai nghiệm \implies tập nghiệm của (x-2)(x-3)>0 là x<2 hoặc x>3.
Quy tắc 01
Tìm nghiệm từng nhị thức
a x + b = 0 ⟺ x = − a b
Sắp xếp các nghiệm tăng dần trên trục số để chia thành các khoảng.
Quy tắc 02
Quy tắc dấu của tích
( a x + b ) ( c x + d ) ≷ 0
Qua mỗi nghiệm đơn, dấu của tích đổi dấu một lần; khoảng ngoài cùng bên phải luôn cùng dấu hệ số bậc cao nhất.
Quy tắc 03
BPT thương — loại nghiệm mẫu
c x + d a x + b ≷ 0 ( a x + b = 0 )
Xét dấu hoàn toàn giống BPT tích, nhưng nghiệm làm mẫu số bằng 0 luôn bị loại khỏi tập nghiệm.
Quy tắc 04
Hệ BPT — giao tập nghiệm
{ f ( x ) ≷ 0 g ( x ) ≷ 0 ⇒ S = S 1 ∩ S 2
Biểu diễn các tập nghiệm trên cùng một trục số rồi lấy phần giao nhau của tất cả.
THCS AI LUKATO · Toán 9 · BPT bậc nhất · Bài 3
THCS AI LUKATO
TOÁN 9 · ĐẠI SỐ · BẤT PHƯƠNG TRÌNH
Chủ đề: Bất phương trình bậc nhất một ẩn
Bài 3/3 · Quy về bậc nhất & tham số
PHƯƠNG PHÁP
2 phương pháp giải bất phương trình quy về bậc nhất
Bảng xét dấu cho BPT tích/thương · giao tập nghiệm cho hệ BPT
Phương pháp 1
BPT tích / thương — bảng xét dấu
B1
Đưa về dạng f(x) ⋛ 0 là tích hoặc thương các nhị thức bậc nhất.
B2
Tìm nghiệm từng nhị thức, sắp xếp tăng dần trên trục số.
B3
Lập bảng xét dấu , xác định dấu của f(x) trên từng khoảng.
B4
Kết luận tập nghiệm, loại nghiệm làm mẫu số bằng 0 nếu có.
Ví dụ minh họa
Giải: x + 1 x − 2 \le 0
Nghiệm: x = − 1 (tử), x = 2 (mẫu, loại)
Bảng xét dấu \implies f(x)\le 0 trên [-1;2), loại x=2 vì làm mẫu bằng 0.
Đáp số: − 1 \le x < 2
Phương pháp 2
Hệ bất phương trình — giao tập nghiệm
B1
Giải riêng từng bất phương trình trong hệ.
B2
Biểu diễn các tập nghiệm trên cùng một trục số.
B3
Xác định phần giao — nơi tất cả các tập nghiệm cùng thỏa mãn.
B4
Kết luận tập nghiệm của hệ; nếu không giao nhau thì hệ vô nghiệm.
Ví dụ minh họa
Giải: { 2 x − 1 \ge − 3 x + 2 < 5
BPT 1: x \ge − 1 — BPT 2: x < 3
Giao hai tập nghiệm trên trục số.
Đáp số: − 1 \le x < 3
Lưu ý
Với bài toán tham số m , điều kiện "hệ có nghiệm" tương đương với hai tập nghiệm giao nhau khác rỗng — cần xét kỹ dấu "\le" hay "<" ở biên để không bỏ sót hoặc thừa giá trị m.
THCS AI LUKATO · Toán 9 · BPT bậc nhất · Bài 3
THCS AI LUKATO
TOÁN 9 · ĐẠI SỐ · BẤT PHƯƠNG TRÌNH
Chủ đề: Bất phương trình bậc nhất một ẩn
Bài 3/3 · Quy về bậc nhất & tham số
LUYỆN TẬP
4 dạng bài tập cốt lõi
Từ BPT tích/thương cơ bản đến hệ BPT và bài toán tham số m
Dạng 1 · BPT tích
Tích hai nhị thức bậc nhất
Giải bất phương trình ( x − 2 ) ( x − 3 ) > 0 .
Nghiệm
x=2, x=3 chia trục số thành 3 khoảng
Xét dấu
Dương ở hai khoảng ngoài cùng
Kết luận: tập nghiệm là x < 2 hoặc x > 3
Dạng 2 · BPT thương
Thương hai nhị thức bậc nhất
Giải bất phương trình x + 1 x − 2 \le 0 .
Nghiệm
x=-1 (tử, nhận) và x=2 (mẫu, loại)
Xét dấu
Âm trên khoảng (-1;2), bằng 0 tại x=-1
Kết luận: tập nghiệm là − 1 \le x < 2
Dạng 3 · Hệ BPT
Giao tập nghiệm hai bất phương trình
Giải hệ { 2 x − 1 \ge − 3 x + 2 < 5 .
Giải riêng
x\ge-1 và x<3
Giao
Phần chung của hai tập nghiệm
Kết luận: tập nghiệm là − 1 \le x < 3
Dạng 4 · Tham số m
Biện luận hệ bất phương trình có nghiệm
Tìm m để hệ { x \le m + 1 x \ge 2 m − 3 có nghiệm.
Điều kiện
Hệ có nghiệm \iff 2m-3 \le m+1
Giải
2m-3\le m+1 \iff m\le 4
Kết luận: hệ có nghiệm khi m \le 4
THCS AI LUKATO · Toán 9 · BPT bậc nhất · Bài 3
THCS AI LUKATO
TOÁN 9 · ĐẠI SỐ · BẤT PHƯƠNG TRÌNH
Chủ đề: Bất phương trình bậc nhất một ẩn
Bài 3/3 · Quy về bậc nhất & tham số
TỔNG KẾT
Ghi nhớ & luyện tập
Ôn lại toàn bộ kiến thức cốt lõi trước khi chuyển sang chuyên đề Hàm số bậc nhất
Bảng công thức cốt lõi
Nội dung · Công thức
BPT tích · ( a x + b ) ( c x + d ) ≷ 0 — lập bảng xét dấu
BPT thương · c x + d a x + b ≷ 0 — loại nghiệm mẫu = 0
Hệ BPT · S = S 1 ∩ S 2 — giao hai tập nghiệm
3 lỗi sai thường gặp
01
Quên loại nghiệm làm mẫu số bằng 0 khi giải BPT thương — dù dấu BPT là \le hay \ge, nghiệm đó vẫn không được nhận.
02
Sắp xếp sai thứ tự nghiệm trên bảng xét dấu khi có nghiệm âm, dẫn đến đọc sai dấu từng khoảng.
03
Nhầm dấu "\le" và "<" ở biên khi biện luận tham số m — làm sai lệch điều kiện có nghiệm hay vô nghiệm.
Tiếp theo
Chuyên đề mới: Hàm số bậc nhất y = ax + b
Học cách vẽ đồ thị, xác định hệ số góc, xét tính đồng biến — nghịch biến, và ứng dụng hàm số bậc nhất vào các bài toán thực tế.
Quét mã để luyện tập thêm
THCS AI LUKATO
Tự động tạo 200+ câu hỏi áp dụng Bài 3 — BPT quy về bậc nhất & tham số. Lời giải tiếng Việt cấp giáo viên chuyên ngay tức thì.
THCS AI LUKATO · Toán 9 · BPT bậc nhất · Bài 3
Visual Learning Map · 4 sơ đồ bắt buộc
Nhìn cấu trúc bằng hình trước khi đọc công thức và lời giải chi tiết.