Góc với đường tròn, chinh phục Câu 4 hình học
Bài giảng Góc với đường tròn, chinh phục Câu 4 hình học trong thư viện THCS AI LUKATO.
THCS AI LUKATO
Khái niệm 10 phút · Toán 9
Chủ đề 07
P.01 · Bìa
Câu 4 hình học cao cấp
Góc với đường tròn, chinh phục Câu 4 hình học
Đường tròn — đỉnh cao của hình học lớp 9. Bốn loại góc với đường tròn ( tâm, nội tiếp, tiếp tuyến và dây cung, đỉnh trong/ngoài ), Định lí góc nội tiếp + 4 hệ quả, áp dụng vào bài toán chứng minh — vũ khí then chốt cho Câu 4. Nắm trọn cốt lõi trong 10 phút.
Độ khó
Khá đến giỏi
Lớp
Lớp 9
Dung lượng
6 trang · 10 phút
Tần suất
★★★★★
4 Mục tiêu học tập
01
Phân biệt 4 loại góc với đường tròn và công thức số đo của mỗi loại.
02
Hiểu sâu Định lí góc nội tiếp và 4 hệ quả quan trọng để giải bài tập.
03
Vận dụng tính số đo góc và cung khi biết các yếu tố ban đầu.
04
Chứng minh bài toán hình học đường tròn — kỹ năng cốt lõi của Câu 4.
P.01
Bìa
Tổng quan · Mục tiêu
P.02
4 Loại góc
Định nghĩa + công thức
P.03
Định lí + 4 hệ quả
Góc nội tiếp
P.04
Bài mẫu
Chứng minh 5 bước
P.05
4 Dạng bài
Tính + Chứng minh
P.06
Tổng kết
Bí kíp + Báo trước
THCS AI LUKATO
Khái niệm 10 phút · Toán 9
Chủ đề 07
P.02 · 4 loại góc
Bước 1 · Phân biệt 4 loại góc
4 Loại góc với đường tròn
Bốn loại góc cơ bản với đường tròn — phân biệt theo vị trí của đỉnh : tại tâm O , trên đường tròn (góc nội tiếp hoặc góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung), bên trong / bên ngoài đường tròn. Mỗi loại có công thức tính số đo riêng theo cung bị chắn.
Loại 1 · Góc ở tâm
Đỉnh tại O
∠ A OB = số đo cung A B
Số đo góc ở tâm bằng số đo của cung bị chắn (cung nhỏ).
Loại 2 · Góc nội tiếp
Đỉnh C trên đường tròn
∠ A CB = 2 1 \times cung A B
Bằng nửa số đo cung bị chắn (không chứa đỉnh).
Loại 3 · Tiếp tuyến và dây
Đỉnh A là tiếp điểm
∠ x A B = 2 1 \times cung A B
Bằng nửa số đo cung bị chắn nằm bên trong góc.
Loại 4 · Đỉnh bên trong
Đỉnh E trong đường tròn
∠ A EC = 2 1 ( cung A C + cung B D )
Bằng nửa tổng hai cung bị chắn (đối đỉnh).
Phân biệt thấu đáo
Vị trí đỉnh quyết định công thức : tại tâm = bằng cung; trên đường tròn = nửa cung; trong đường tròn = nửa tổng hai cung; ngoài đường tròn = nửa hiệu hai cung. Đây là quy tắc 1-2-3-4 bắt buộc thuộc — nhận diện đúng vị trí đỉnh là 80% bài toán.
THCS AI LUKATO
Khái niệm 10 phút · Toán 9
Chủ đề 07
P.03 · Định lí + 4 hệ quả
Bước 2 · Vũ khí mạnh nhất của Câu 4
Định lí góc nội tiếp + 4 hệ quả
Định lí góc nội tiếp là vũ khí then chốt để chứng minh trong hình học đường tròn. Bốn hệ quả suy ra từ định lí — mỗi hệ quả là một kỹ thuật chứng minh chuẩn được dùng đi dùng lại.
Định lí · Góc nội tiếp
Góc nội tiếp = nửa góc ở tâm cùng chắn cung
∠ A CB = 2 1 ∠ A OB
Trong cùng đường tròn, góc nội tiếp bằng nửa góc ở tâm cùng chắn một cung. Đây là định lí gốc để suy 4 hệ quả.
Hệ quả 1 · Cùng chắn cung
Góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau
∠ A CB = ∠ A D B (cùng chắn cung A B )
Hai góc nội tiếp cùng chắn một cung (hoặc chắn hai cung bằng nhau) thì có số đo bằng nhau. Kỹ thuật cốt lõi để chứng minh hai góc bằng nhau.
Hệ quả 2 · Góc chắn nửa đường tròn
Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn = 90 độ
∠ A CB = 90 độ khi A B là đường kính
Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (cung là nửa đường tròn) là góc vuông. Kỹ thuật chứng minh tam giác vuông trong đường tròn.
Hệ quả 3 · Tiếp tuyến và dây
Góc tạo bởi tiếp tuyến và dây = góc nội tiếp cùng chắn cung
∠ x A B = ∠ A CB (cùng chắn cung A B )
Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung bằng góc nội tiếp cùng chắn cung đó. Liên kết Loại 2 và Loại 3.
Hệ quả 4 · Tứ giác nội tiếp
Tổng hai góc đối của tứ giác nội tiếp bằng 180 độ : ∠ A + ∠ C = 180 độ và ∠ B + ∠ D = 180 độ. Đây là tính chất quan trọng nhất của tứ giác nội tiếp đường tròn — sẽ được khảo sát chi tiết trong Chủ đề 08. Kết hợp với 3 hệ quả trên là đủ để giải mọi bài toán Câu 4.
THCS AI LUKATO
Khái niệm 10 phút · Toán 9
Chủ đề 07
P.04 · Bài mẫu chứng minh
Bước 3 · Áp dụng định lí + hệ quả
Bài mẫu chứng minh tứ giác nội tiếp
Bài toán mẫu áp dụng định lí góc nội tiếp + hệ quả 1 (cùng chắn cung) để chứng minh hai góc bằng nhau, từ đó suy ra tứ giác nội tiếp. Đây là dạng kinh điển ở Câu 4.
Bài mẫu · Câu 4
Chứng minh hai góc bằng nhau bằng góc nội tiếp cùng chắn cung
Đề bài
Cho đường tròn ( O ) và một dây cung A B . Trên cung lớn A B lấy hai điểm C và D sao cho C D song song với A B . Chứng minh rằng ∠ A CB = ∠ A D B và ∠ A C D = ∠ B D C .
B1
Phân tích đề bài · C và D cùng nằm trên cung lớn A B . ∠ A CB và ∠ A D B đều là góc nội tiếp chắn cung A B (cung nhỏ).
B2
Áp dụng hệ quả 1 · Hai góc nội tiếp cùng chắn cung A B thì bằng nhau. Suy ra ∠ A CB = ∠ A D B . Hoàn tất chứng minh thứ nhất.
B3
Phân tích phần thứ hai · Vì C D ∥ A B nên ∠ A C D và ∠ B A C là hai góc so le trong, do đó ∠ A C D = ∠ B A C (so le trong).
B4
Áp dụng hệ quả 1 lần 2 · ∠ B A C và ∠ B D C đều là góc nội tiếp chắn cung BC (cung không chứa A , D ). Vậy ∠ B A C = ∠ B D C .
B5
Kết hợp B3 và B4 · Từ ∠ A C D = ∠ B A C và ∠ B A C = ∠ B D C suy ra ∠ A C D = ∠ B D C . Hoàn tất chứng minh thứ hai.
Kết luận · Đã chứng minh được ∠ A CB = ∠ A D B và ∠ A C D = ∠ B D C bằng cách áp dụng hệ quả 1 của định lí góc nội tiếp kết hợp với tính chất hai đường thẳng song song.
THCS AI LUKATO
Khái niệm 10 phút · Toán 9
Chủ đề 07
P.05 · 4 Dạng chuẩn
Bước 4 · Câu 4
4 Dạng chuẩn — phương pháp nhận diện
Câu 4 chia thành 4 dạng chuẩn : tính số đo góc, chứng minh hai góc bằng nhau (cùng chắn cung), chứng minh tam giác vuông (chắn nửa đường tròn), chứng minh tứ giác nội tiếp. Mỗi dạng có kỹ thuật nhận diện đặc trưng.
Dạng A · Tính số đo góc
Cho cung — tính góc nội tiếp / góc ở tâm
Trên đường tròn ( O ) , cho ba điểm A , B , C sao cho cung A B có số đo 80 độ và ∠ BOC = 60 độ ( O và điểm A nằm khác phía so với BC ). Tính số đo ∠ B A C .
Phân tích
∠ B A C là góc nội tiếp chắn cung BC (cung không chứa A ).
Tính cung
Cung BC (chắn bởi góc tâm ∠ BOC ) có số đo 60 độ.
Áp dụng
∠ B A C = 2 1 \times 60 độ = 30 độ.
Đáp án · ∠ B A C = 30 độ.
Dạng B · Chứng minh 2 góc bằng nhau
Cùng chắn cung — Hệ quả 1
Cho đường tròn ( O ) và 4 điểm A , B , C , D trên đường tròn theo thứ tự đó. Chứng minh ∠ A B D = ∠ A C D .
Phân tích
∠ A B D là góc nội tiếp chắn cung A D (không chứa B ).
So sánh
∠ A C D cũng là góc nội tiếp chắn cung A D (không chứa C ).
Kết luận
Hai góc cùng chắn cung A D nên bằng nhau (Hệ quả 1).
Kết luận · ∠ A B D = ∠ A C D (góc nội tiếp cùng chắn cung A D ).
Dạng C · Chứng minh tam giác vuông
Góc chắn nửa đường tròn — Hệ quả 2
Cho đường tròn ( O ; R ) với đường kính A B . Lấy điểm C bất kì trên đường tròn ( C khác A và B ). Chứng minh tam giác A BC vuông tại C .
Phân tích
∠ A CB là góc nội tiếp chắn cung A B .
Đặc điểm
Vì A B là đường kính nên cung A B là nửa đường tròn (số đo 180 độ).
Áp dụng
∠ A CB = 2 1 \times 180 = 90 độ (Hệ quả 2).
Kết luận · Tam giác A BC vuông tại C vì ∠ A CB = 90 độ.
Dạng D · Chứng minh tứ giác nội tiếp
Tổng 2 góc đối = 180 độ — Hệ quả 4
Cho tam giác A BC nhọn nội tiếp đường tròn ( O ) . Hai đường cao B D và CE cắt nhau tại H . Chứng minh tứ giác BC D E nội tiếp.
Phân tích
B D ⊥ A C tại D và CE ⊥ A B tại E . Suy ra ∠ B D C = ∠ BEC = 90 độ.
Quan sát
D và E cùng nhìn cạnh BC dưới một góc 90 độ.
Kết luận
Bốn điểm B , C , D , E cùng nằm trên đường tròn đường kính BC .
Kết luận · Tứ giác BC D E nội tiếp đường tròn đường kính BC .
THCS AI LUKATO
Khái niệm 10 phút · Toán 9
Chủ đề 07
P.06 · Tổng kết
Bước 5 · Tổng kết Toán 9
Bí kíp thực chiến + Hoàn tất Toán 9
Tổng kết toàn bộ kiến thức góc với đường tròn — bảng 4 loại góc + 4 hệ quả + Top 3 lỗi sai. Đây là chủ đề cuối cùng của loạt Toán 9 THCS AI LUKATO . Sau chủ đề này, em đã nắm trọn nền tảng đại số và hình học lớp 9.
Tổng kết · 4 loại góc + 4 hệ quả
Công thức / Hệ quả · Cốt lõi cần nhớ
Góc ở tâm · ∠ A OB = số đo cung A B
Góc nội tiếp · ∠ A CB = 2 1 \times cung A B
Tiếp tuyến và dây · ∠ x A B = 2 1 \times cung A B (chắn)
Đỉnh trong/ngoài · Trong đường tròn = nửa tổng hai cung bị chắn · Ngoài đường tròn = nửa hiệu hai cung bị chắn
Hệ quả 1 · Cùng chắn cung suy ra bằng nhau
Hệ quả 2 · Chắn nửa đường tròn suy ra góc vuông
Hệ quả 3 · Tiếp tuyến và dây suy ra bằng góc nội tiếp cùng chắn cung
Hệ quả 4 · Tứ giác nội tiếp suy ra tổng 2 góc đối = 180 độ
Top 3 Lỗi sai phổ biến
01
Nhầm cung bị chắn — Một dây cung chia đường tròn thành 2 cung. Góc nội tiếp chắn cung không chứa đỉnh (nhỏ hơn). Nhầm cung dẫn đến tính số đo sai gấp đôi hoặc thiếu.
02
Quên kiểm tra điều kiện đỉnh trên đường tròn — Hệ quả 1 chỉ áp dụng được khi cả hai đỉnh nằm trên đường tròn và cùng chắn một cung. Đỉnh ở vị trí khác phải dùng công thức khác.
03
Vẽ hình thiếu chính xác — Câu 4 hình học bắt buộc vẽ hình. Hình sai dẫn đến phân tích sai. Phải vẽ đường tròn tròn , đánh dấu các điểm theo đúng đề bài, dùng thước và compa.
Hoàn tất loạt Toán 9
7 Chủ đề cốt lõi · Toán 9 THCS
Loạt 7 chủ đề Toán 9 đã hoàn tất: ① Rút gọn căn — ② Phương trình bậc hai và Vi-ét — ③ Hệ phương trình bậc nhất — ④ Hàm số y = a x 2 và Parabol — ⑤ Lập phương trình bậc hai — ⑥ Hệ thức lượng trong tam giác vuông — ⑦ Góc với đường tròn . Đủ để chinh phục mọi câu Toán.
Quét mã để luyện tập thêm
THCS AI LUKATO
Tự động tạo 200+ câu hỏi áp dụng Chủ đề 07. Lời giải tiếng Việt cấp giáo viên chuyên ngay tức thì.
THCS AI LUKATO · Toán 9 · Chủ đề 07 · Hoàn tất