Toán 8 — Hình bình hành: tính chất và dấu hiệu
9 câu trắc nghiệm về cạnh, góc, đường chéo của hình bình hành, điều kiện chuyển thành hình chữ nhật và cấu hình trọng tâm tạo hình bình hành.
TOÁN 8 · L10
Toán 8 — Hình bình hành: tính chất và dấu hiệu
Mục tiêu: Phân biệt tính chất có sẵn với dấu hiệu nhận biết, dùng phản ví dụ để loại điều kiện thiếu và vận dụng vectơ–trung điểm.
01 Đề bài và dữ kiện
Đề bài · tính chất và nhận biết
Câu 43. Hãy chọn câu sai. Tứ giác ABCD là hình bình hành, O là giao điểm của hai đường chéo thì
A. AC = BD.
B. OA = OC = AC/2.
C. Â = Ĉ; B̂ = D̂.
D. AB = CD; AD = BC.
Câu 48. Cho hình bình hành ABCD. Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A, C trên đường thẳng BD. Khi đó:
A. AH = HC.
B. AH // BC.
C. AH = AK.
D. AHCK là hình bình hành.
Câu 58. Trong các dấu hiệu sau, dấu hiệu nào sai?
A. Hình bình hành có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình chữ nhật.
B. Tứ giác có ba góc vuông là hình chữ nhật.
C. Hình thang cân có một góc vuông là hình chữ nhật.
D. Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật.
Câu 66. Cho hình bình hành ABCD có Â = 2B̂. Số đo các góc của hình bình hành là
A. Â = Ĉ = 110^{\circ}, B̂ = D̂ = 55^{\circ}.
B. Â = D̂ = 120^{\circ}, B̂ = Ĉ = 60^{\circ}.
C. Â = Ĉ = 120^{\circ}, B̂ = D̂ = 60^{\circ}.
D. Â = Ĉ = 140^{\circ}, B̂ = D̂ = 70^{\circ}.
Câu 80. Chọn phương án sai trong các phương án sau?
A. Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là hình bình hành.
B. Tứ giác có hai góc đối bằng nhau là hình bình hành.
C. Tứ giác có các cạnh đối song song là hình bình hành.
D. Tứ giác có các cạnh đối bằng nhau là hình bình hành.
Câu 81. Chọn phương án đúng trong các phương án sau.
A. Hình bình hành là tứ giác có các cạnh đối song song.
B. Hình bình hành là tứ giác có các góc bằng nhau.
C. Hình bình hành là tứ giác có hai cạnh đối song song.
D. Hình bình hành là hình thang có hai cạnh kề bằng nhau.
Câu 101. Hãy chọn câu đúng. Tứ giác ABCD là hình bình hành nếu.
A. Â = Ĉ.
B. B̂ = D̂.
C. Â = Ĉ; B̂ = D̂.
D. AB // CD; BC = AD.
Câu 102. Cho hình bình hành ABCD có Â = \alpha > 90^{\circ}. Ở phía ngoài hình bình hành vẽ các tam giác đều ADE, ABF. Tam giác CEF là tam giác gì? Chọn câu trả lời đúng nhất.
A. Tam giác.
B. Tam giác tù.
C. Tam giác cân.
D. Tam giác đều.
Câu 125. Cho tam giác ABC với ba trung tuyến AI, BD, CE đồng quy tại G. M và N lần lượt là trung điểm của GC và GB. Tứ giác MNED là hình gì?
A. Hình bình hành.
B. Hình chữ nhật.
C. Hình thang cân.
D. Hình thang vuông.
02 Kiến thức nền và chiến lược
Cạnh đối song song và bằng nhau Góc đối bằng nhau Đường chéo tự chia đôi Một góc vuông \to chữ nhật
Tứ giác là hình bình hành \Leftrightarrow hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường; hoặc hai cặp cạnh đối song song; hoặc hai cặp cạnh đối bằng nhau; hoặc hai cặp góc đối bằng nhau.
Một tính chất đúng với mọi hình bình hành không thể tự nó nhận biết một lớp nhỏ hơn. Ví dụ, “đường chéo tự chia đôi” không đủ để kết luận hình chữ nhật.
Bảng phân biệt điều kiện đủ và điều kiện thiếu
Dữ kiện · Kết luận hợp lí · Vì sao
Hai cặp cạnh đối song song · Hình bình hành · Đúng theo định nghĩa.
Hai đường chéo cùng bị giao điểm chia đôi · Hình bình hành · Đây là một dấu hiệu đảo đủ mạnh.
Chỉ một cặp góc đối bằng nhau · Chưa kết luận · Nhiều tứ giác không phải bình hành vẫn thỏa.
Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau · Hình chữ nhật · Điều kiện bổ sung làm các góc trở thành góc vuông.
Quy trình ba bước
- Xác định đề đang hỏi một tính chất , một dấu hiệu , hay một mệnh đề sai.
- Đếm rõ “một cặp” hay “hai cặp” cạnh, góc; đừng bỏ qua số nhiều.
- Nếu điều kiện có vẻ thiếu, thử hình thoi không vuông, hình chữ nhật không vuông hoặc tứ giác cánh diều làm phản ví dụ.
03 Lời giải từng bước
Câu · Kết quả · Lập luận ngắn
43 · A · Đường chéo hình bình hành không nhất thiết bằng nhau; B, C, D luôn đúng.
48 · D · Đối xứng tâm qua giao điểm hai đường chéo biến A thành C và H thành K; hai đường chéo AC, HK của AHCK cùng bị chia đôi.
58 · A · Hai đường chéo tự chia đôi chỉ là tính chất có sẵn của mọi hình bình hành.
66 · C · A + B = 180^{\circ} và A = 2B.
80 · B · Một cặp góc đối bằng nhau chưa đủ; A, C, D là ba dấu hiệu đúng.
81 · A · Định nghĩa: hai cặp cạnh đối song song.
101 · C · Hai cặp góc đối bằng nhau kéo theo hai cặp cạnh đối song song.
102 · D · Dùng phép quay 60^{\circ} quanh A cho thấy CE = EF = FC; “đúng nhất” là tam giác đều.
125 · A · Với A = 0, B = b, C = c: MN = DE = (b - c)/2 và NE = MD = -(b + c)/6.
! Bẫy và giới hạn
- Câu 43: đường chéo hình bình hành không mặc nhiên bằng nhau. Hình thoi không vuông là phản ví dụ nhanh cho A.
- Câu 48: phép đối xứng tâm O biến A thành C, đường BD thành chính nó, nên chân H biến thành K. Do đó O là trung điểm của cả AC và HK.
- Câu 58: đề hỏi dấu hiệu sai; A chỉ lặp tính chất chung. Hình bình hành xiên cho thấy A không đủ.
- Câu 80: phải đọc “các cạnh đối” là cả hai cặp, còn “hai góc đối” chỉ là một cặp.
- Câu 102: CEF cũng là tam giác cân theo nghĩa rộng, nhưng từ “đúng nhất” yêu cầu D — tam giác đều. Phép quay 60^{\circ} quanh A ghép các cạnh tương ứng.
- Câu 125: đặt A làm gốc, B có vectơ b, C có vectơ c. Khi đó D=c/2, E=b/2, G=(b+c)/3, M=(b+4c)/6, N=(4b+c)/6. Suy ra MN=(b-c)/2=DE và NE=-(b+c)/6=MD; không cần giả sử ABC vuông hay cân.
Kiểm tra bằng phản ví dụ
Nếu một mệnh đề nói “mọi hình bình hành”, chỉ cần vẽ một hình bình hành xiên không thoi, không chữ nhật. Một trường hợp thỏa giả thiết mà không thỏa kết luận là đủ bác bỏ mệnh đề.
✓ Tự kiểm tra và rubric
Năng lực · Câu · Dấu hiệu hoàn thành
Nhận biết tính chất · 43, 48, 58, 81 · Nêu được vì sao từng lựa chọn sai.
Tính góc · 66 · Lập đúng A+B=180^{\circ} và tính được 120^{\circ}/60^{\circ}.
Dấu hiệu đủ · 80, 101 · Phân biệt một cặp với hai cặp điều kiện.
Cấu hình nâng cao · 102, 125 · Chứng minh bằng phép quay hoặc vectơ–trung điểm.
Đáp án: 43A, 48D, 58A, 66C, 80B, 81A, 101C, 102D, 125A.
Tự chấm: 1 điểm cho mỗi lựa chọn đúng; thêm 1 điểm nếu viết được phản ví dụ cho Câu 43, 58 hoặc 80; thêm 1 điểm nếu trình bày đủ chuỗi suy luận Câu 102 hoặc 125. Không chấm điểm phần giải thích nếu chỉ ghi lại chữ cái đáp án.
Nhật ký tự học cho chuyên đề “Toán 8 — Hình bình hành: tính chất và dấu hiệu”
Bước 1 — Làm độc lập: che phần lời giải, chép lại đúng dữ kiện và hoàn thành từng biến đổi trên giấy. Mỗi dấu bằng phải nối hai biểu thức thực sự tương đương; với hình học, mỗi kết luận phải đi kèm định nghĩa, tính chất hoặc dấu hiệu nhận biết đã dùng.
Bước 2 — Kiểm tra điều kiện: rà lại mẫu số, miền xác định, đơn vị, ký hiệu điểm và giả thiết song song, vuông góc, trung điểm. Không suy ra quan hệ chỉ vì hình vẽ trông có vẻ đúng. Nếu đề thiếu một điều kiện thiết yếu, dừng tại phần chắc chắn và ghi “chưa đủ dữ kiện”.
Bước 3 — Kiểm tra ngược: với đại số, khai triển kết quả hoặc thay hai bộ số hợp lệ để phát hiện lỗi dấu; với hình học, đọc ngược chuỗi suy luận và thử dựng một cấu hình tổng quát. Kiểm tra số chỉ giúp phát hiện sai, còn lời giải cuối vẫn phải dựa trên lập luận.
Bước 4 — Sửa lỗi có mục tiêu: phân loại sai sót thành bốn nhóm: đọc thiếu dữ kiện, chọn sai công thức, biến đổi sai, hoặc kết luận vượt quá giả thiết. Viết một câu nêu nguyên nhân và làm lại đúng bước đó, thay vì chỉ chép đáp số.
Tiêu chí hoàn thành: học sinh trình bày được đường lối trước khi tính, giữ nguyên điều kiện của đề, giải thích được vì sao mỗi bước hợp lệ và tự nhận ra lỗi của chính mình. Phần nhật ký này là hướng dẫn học tập độc lập, không phải dữ kiện bổ sung cho đề.
LUKATO Toán 8 · Một chủ đề độc lập