Toán 8 — Hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông và tam giác vuông
22 câu trắc nghiệm về tứ giác đặc biệt và trung tuyến tam giác vuông, gồm cả các câu cần xét thêm điều kiện hoặc có nhiều hơn một đáp án.
TOÁN 8 · L11
Toán 8 — Hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông và tam giác vuông
Mục tiêu: Nhận biết đúng các tứ giác đặc biệt, chọn điều kiện đủ, vận dụng định lí trung tuyến cạnh huyền và nhận ra khi một câu hỏi có nhiều hơn một đáp án hoặc thiếu điều kiện.
01 Đề bài và dữ kiện
Nhóm A · Hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông
Câu 44. Cho tứ giác ABCD có
A. AB // CD; AB = CD thì tứ giác ABCD là hình chữ nhật.
B. AB = CD; AC = BD thì tứ giác ABCD là hình chữ nhật.
C. AB = BC; AD // BC, Â = 90^{\circ} thì tứ giác ABCD là hình chữ nhật.
D. Â = B̂ = Ĉ = 90^{\circ} thì tứ giác ABCD là hình chữ nhật.
Câu 45. Cho hình thoi EFGH có \angleFEH = 114^{\circ}. Khi đó \angleEFG có số đo là
A. 114^{\circ}.
B. 57^{\circ}.
C. 66^{\circ}.
D. 33^{\circ}.
Câu 46. Hình thoi ABCD là hình vuông khi có
A. AC cắt BD.
B. AC \perp BD.
C. AC = BD.
D. AB = BC.
Câu 49. Hình bình hành ABCD là hình chữ nhật khi
A. AB = AD.
B. Â = 90^{\circ}.
C. AB = 2AC.
D. Â = Ĉ.
Câu 54. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A. Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình thoi.
B. Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc là hình chữ nhật.
C. Hình thoi có một góc vuông là hình vuông.
D. Hình chữ nhật có hai cạnh bằng nhau là hình vuông.
Câu 55. Cho tam giác ABC có Â = 55^{\circ}. Gọi H là trực tâm tam giác. Khi đó \angleBHC có số đo là:
A. 110^{\circ}.
B. 55^{\circ}.
C. 135^{\circ}.
D. 125^{\circ}.
Câu 56. Hình nào sau đây là hình vuông?
A. Hình thang cân có một góc vuông.
B. Hình thoi có một góc vuông.
C. Tứ giác có 3 góc vuông.
D. Hình bình hành có một góc vuông.
Câu 59. Dấu hiệu nhận biết hình vuông là
A. Tứ giác có ba góc vuông.
B. Hình bình hành có một góc vuông.
C. Hình thang có hai góc vuông.
D. Hình thoi có một góc vuông.
Câu 60. Khẳng định nào sau đây là sai?
A. Tứ giác có hai đường chéo vuông góc với nhau tại trung điểm mỗi đường là hình thoi.
B. Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là hình bình hành.
C. Hình chữ nhật có hai đường chéo bằng nhau là hình vuông.
D. Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình vuông.
Câu 62. Tứ giác EFGH ở Hình 2 là hình vuông theo dấu hiệu nhận biết nào sau đây?
A. Tứ giác có hai đường chéo bằng nhau.
B. Hình thoi có một góc vuông.
C. Hình thoi có hai đường chéo bằng nhau.
D. Tứ giác có một góc vuông.
Câu 63. Chọn khẳng định SAI?
A. Tứ giác có 4 cạnh bằng nhau là hình thoi.
B. Tứ giác có hai đường chéo vuông góc với nhau và bằng nhau là hình thoi.
C. Hình bình hành có đường chéo là phân giác của một góc là hình thoi.
D. Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi.
Câu 64. Hình thoi không có tính chất nào dưới đây?
A. Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
B. Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc của hình thoi.
C. Hai đường chéo bằng nhau.
D. Hai đường chéo vuông góc với nhau.
Câu 114. Hãy chọn câu trả lời đúng. Hình bình hành ABCD là hình chữ nhật khi:
A. AB = BC.
B. AC \perp BD.
C. AC = BD.
D. BC = CD.
Nhóm B · Định lí trung tuyến
Câu 116. Khoanh tròn vào phương án đúng
A. Trong tam giác vuông đường trung tuyến ứng với cạnh huyền và bằng nửa cạnh huyền.
B. Trong tam giác, đường trung tuyến ứng với một cạnh và bằng nửa cạnh ấy thì tam giác đó là tam giác vuông.
C. Trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền thì vuông góc với cạnh huyền.
D. Trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh góc vuông không bằng cạnh ấy.
Câu 117. Các dấu hiệu nhận biết sau, dấu hiệu nào nhận biết chưa đúng?
A. Hình bình hành có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là hình chữ nhật.
B. Tứ giác có ba góc vuông là hình chữ nhật.
C. Hình thang cân có một góc vuông là hình chữ nhật.
D. Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật.
Câu 118. Tìm câu sai trong các câu sau.
A. Trong hình chữ nhật có hai đường chéo bằng nhau.
B. Trong hình chữ nhật có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
C. Trong hình chữ nhật, giao của hai đường chéo là tâm của hình chữ nhật đó.
D. Trong hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau.
Câu 119. Chọn đáp án đúng nhất trong các đáp án sau?
A. Các phương án trên đều không đúng.
B. Hình chữ nhật là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau.
C. Hình chữ nhật là tứ giác có hai góc vuông.
D. Hình chữ nhật là tứ giác có bốn góc vuông.
Câu 120. Chọn ý sai.
A. Hình chữ nhật là tứ giác có bốn góc vuông và bốn cạnh bằng nhau.
B. Hình chữ nhật có tất cả các tính chất của hình bình hành và hình thang cân.
C. Hình chữ nhật có tâm đối xứng là giao điểm hai đường chéo.
D. Hình chữ nhật có hai trục đối xứng.
Câu 121. Độ dài đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông có các cạnh góc vuông bằng 6 cm, 8 cm là:
A. 8 cm.
B. 10 cm.
C. 5 cm.
D. 9 cm.
Câu 122. Độ dài đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông có các cạnh góc vuông bằng 5 cm, 12 cm là:
A. 10 cm.
B. 13 cm.
C. 6 cm.
D. 6,5 cm.
Câu 123. Cho tam giác ABC vuông tại A, AC = 6 cm, điểm M thuộc cạnh BC. Gọi D, E theo thứ tự là các chân đường vuông góc kẻ từ M đến AB, AC. Chu vi của tứ giác ADME bằng:
A. 6 cm.
B. 36 cm.
C. 18 cm.
D. 12 cm.
Câu 124. Cho tam giác ABC vuông tại A, AC = 8 cm, điểm M thuộc cạnh BC. Gọi D, E theo thứ tự là các chân đường vuông góc kẻ từ M đến AB, AC. Chu vi của tứ giác ADME bằng:
A. 16 cm.
B. 38 cm.
C. 18 cm.
D. 12 cm.
02 Kiến thức nền và chiến lược
Bình hành + góc vuông \rightarrow chữ nhật Bình hành + chéo bằng nhau \rightarrow chữ nhật Thoi + góc vuông \rightarrow vuông Thoi + chéo bằng nhau \rightarrow vuông
Trong tam giác vuông: trung tuyến ứng với cạnh huyền = 1/2 cạnh huyền. Định lí đảo cũng đúng.
Muốn kết luận hình vuông phải có đồng thời cấu trúc “hình thoi” và một dấu hiệu tạo góc vuông, hoặc cấu trúc “hình chữ nhật” và một dấu hiệu tạo bốn cạnh bằng nhau.
03 Lời giải từng bước
Câu · Kết quả · Lập luận ngắn
44 · D · Ba góc vuông kéo theo góc thứ tư vuông; A chỉ cho hình bình hành, B và C chưa đủ.
45 · C · 66^{\circ} · Hai góc kề của hình thoi bù nhau: 180^{\circ} - 114^{\circ}.
46 · C · Hình thoi có hai đường chéo bằng nhau là hình vuông.
49 · B · Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật.
54 · C · Hình thoi có một góc vuông là hình vuông.
55 · B hoặc D (tùy loại tam giác) · Kết quả phụ thuộc loại tam giác: nếu ABC nhọn thì 125^{\circ}; nếu B hoặc C tù thì góc nhỏ BHC bằng 55^{\circ}.
56 · B · Một góc vuông biến hình thoi thành hình vuông.
59 · D · Dấu hiệu chuẩn: hình thoi có một góc vuông.
60 · C · Mọi hình chữ nhật đều có hai đường chéo bằng nhau nhưng chưa chắc là hình vuông.
62 · B · Hình vẽ cho bốn cạnh bằng nhau và một góc vuông.
63 · B · Hai đường chéo vuông góc và bằng nhau nhưng không có điều kiện cùng bị chia đôi nên chưa đủ.
64 · C · Đường chéo hình thoi không nhất thiết bằng nhau.
114 · C · Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật.
116 · A và B · Định lí và định lí đảo đều đúng, nên có hai đáp án đúng.
117 · A · Tự chia đôi là tính chất của mọi hình bình hành, không nhận biết riêng hình chữ nhật.
118 · D · Hai cạnh kề chỉ bằng nhau ở hình vuông, không phải mọi hình chữ nhật.
119 · D · Định nghĩa hình chữ nhật là tứ giác có bốn góc vuông.
120 · A · Thêm bốn cạnh bằng nhau chỉ mô tả hình vuông.
121 · C · 5 cm · Cạnh huyền 10 cm, trung tuyến bằng một nửa.
122 · D · 6,5 cm · Cạnh huyền 13 cm, trung tuyến bằng 6,5 cm.
123 · Không xác định · Dữ kiện chưa xác định chu vi; với AB = 8 cm và M là trung điểm BC, chu vi bằng 14 cm.
124 · Không xác định · Dữ kiện chưa xác định chu vi; với AB = 6 cm và M là trung điểm BC, chu vi bằng 14 cm.
! Bẫy và giới hạn
Câu 55
Kết quả phụ thuộc loại tam giác. Với tam giác nhọn, \angleBHC = 125^{\circ} (D); với tam giác có B hoặc C tù, góc nhỏ \angleBHC = 55^{\circ} (B).
Câu 116
A là định lí và B là định lí đảo; cả hai cùng đúng.
Câu 123–124
Đặt A=(0,0), B=(b,0), C=(0,c), M=((1-t)b,tc). Khi đó chu vi ADME là 2((1-t)b+tc), phụ thuộc b và t. Chỉ cho AC không thể xác định một đáp án.
✓ Tự kiểm tra và rubric
Nhóm · Câu có đáp án duy nhất · Câu cần xét thêm điều kiện
Tứ giác đặc biệt · 44–46, 49, 54, 56, 59–60, 62–64, 114, 117–120 · 55
Trung tuyến tam giác vuông · 121–122 · 116, 123, 124
Đáp án: 44D, 45C, 46C, 49B, 54C, 56B, 59D, 60C, 62B, 63B, 64C, 114C, 117A, 118D, 119D, 120A, 121C, 122D. Câu cần xét thêm điều kiện hoặc có nhiều đáp án: 55, 116, 123, 124.
LUKATO Toán 8