Luyện bài giữa học kì I Toán 7: 13 câu trong 90 phút, từ số hữu tỉ đến góc song song
Bài luyện LUKATO giữa học kì I Toán 7: 13 câu từ số hữu tỉ, lũy thừa, tìm x, phần trăm đến góc song song, có giải thích từng bước và bẫy hay gặp.
Toán 7 · Ôn thi giữa học kì I
Luyện đề giữa học kì I Toán 7: 13 câu trong 90 phút
Em sẽ làm trọn một đề thử gồm 8 câu trắc nghiệm và 5 câu tự luận, hiểu vì sao từng bước đúng, và học cách chia 90 phút để không mất điểm oan.
90 phút Mức: trung bình – khá 13 câu
Em sẽ học: số hữu tỉ, lũy thừa, làm tròn, phần trăm, góc và đường thẳng song song, cùng chiến lược làm bài.
1 Bản đồ đề và kế hoạch 90 phút
Trước khi cầm bút, hãy nhìn cả đề như một tấm bản đồ: câu nào chắc điểm, câu nào cần thời gian, câu nào để dành cuối giờ.
GV
Cô Lukato
Đề thử trong bài này do LUKATO soạn theo cấu trúc thường gặp ở đề giữa học kì I môn Toán 7. Đây không phải đề của một trường cụ thể nào: mọi số liệu đều do LUKATO tự đặt và đã được kiểm tra lại bằng máy tính, nên em có thể yên tâm làm theo.
Một đề giữa học kì I Toán 7 thường trộn ba mảng kiến thức: số hữu tỉ và lũy thừa (tính, tìm x, bài toán thực tế), làm tròn và phần trăm , và góc – đường thẳng song song (nhận biết, tính góc, chứng minh ngắn). Đề thử của chúng ta gồm 13 câu, chia điểm như bảng dưới đây. Cách chia điểm và thời gian là gợi ý của LUKATO để em luyện, không phải quy định của nhà trường.
Câu · Nội dung chính · Điểm · Phút
1 – 8 · Trắc nghiệm: tập số, số đối, lũy thừa, làm tròn, góc đối đỉnh, kề bù, song song · 2,0 · 12
9 · Tính hợp lí ba biểu thức số hữu tỉ · 1,5 · 12
10 · Tìm x: chuyển vế, giá trị tuyệt đối, lũy thừa · 1,5 · 13
11 · Bài toán thực tế: phân số, phần trăm, giảm giá · 1,5 · 13
12 · Hình học: chứng minh hai đường thẳng song song, tính góc · 2,5 · 20
13 · Câu nâng cao: so sánh lũy thừa, tổng các phân số · 1,0 · 10
Soát bài · Kiểm tra dấu, đơn vị, đáp số có hợp lí không · · 10
Cộng lại: 12+12+13+13+20+10+10=90 phút và 2+1{,}5+1{,}5+1{,}5+2{,}5+1=10 điểm. Con số quan trọng nhất trong bảng là 10 phút soát bài . Rất nhiều bài thi mất điểm không phải vì em không biết làm, mà vì một dấu trừ bị rơi hoặc một phân số chưa rút gọn.
Ghi nhớ
Nguyên tắc làm bài: làm chắc điểm trước, điểm khó sau. Câu 1 – 8 và Câu 9 – 10 chiếm 5 điểm mà đều là kiến thức em đã luyện nhiều lần; hãy hoàn thành chúng thật cẩn thận trước khi nghĩ tới Câu 13.
Ba lượt làm bài
Lượt 1 · Quét nhanh (khoảng 25 phút)
Làm Câu 1 – 8 và các ý dễ nhất của Câu 9, 10. Câu nào chần chừ quá 90 giây thì đánh dấu sao và bỏ qua.
Lượt 2 · Làm sâu (khoảng 45 phút)
Câu 11, Câu 12, các ý còn lại của Câu 9, 10. Viết đủ lời giải và lí do từng bước.
Lượt 3 · Câu khó (khoảng 10 phút)
Câu 13 và những câu đã đánh dấu sao. Nếu chưa ra thì ghi ý đang nghĩ, vì bài chấm theo từng bước.
Soát bài (10 phút)
Đọc lại từng câu với hai câu hỏi: dấu đúng chưa? đáp số có hợp lí không (ví dụ tiền giảm giá phải nhỏ hơn giá gốc)?
Kiểm tra đầu vào: ba câu 1 phút
Trước khi vào đề, hãy thử ba câu rất nhanh. Nếu sai câu nào, em biết ngay phần nào cần đọc kĩ hơn.
Số đối của \dfrac{4}{7} là còn số nghịch đảo của \dfrac{4}{7} là .
Số thập phân 0{,}75 viết dưới dạng phân số tối giản là
Sai: \dfrac{75}{10}=7{,}5, em đã chia cho 10 thay vì 100 (hai chữ số thập phân thì mẫu là 100).
Sai: \dfrac{7}{5}=1{,}4. Em ghép nhầm hai chữ số 7 và 5 thành tử và mẫu.
Đúng: 0{,}75=\dfrac{75}{100}, chia cả tử và mẫu cho 25 được \dfrac{3}{4}.
Sai: \dfrac{15}{2}=7{,}5, cũng là kết quả của việc bỏ sót một chữ số 0.
Giá trị của biểu thức 8-2\cdot 3+4 là
Sai: 22=(8-2)\cdot 3+4. Em đã thực hiện phép trừ trước phép nhân.
Sai: -2=8-(6+4). Dấu trừ chỉ tác động lên 2\cdot 3, không lên cả 4.
Sai: 42=(8-2)\cdot(3+4), tức là đã tự thêm hai cặp ngoặc.
Đúng: nhân trước 2\cdot 3=6, rồi 8-6+4=6.
2 Câu 1 – 8: tám câu trắc nghiệm trong 12 phút
Trắc nghiệm không cần viết dài, nhưng mỗi câu vẫn có một "từ khóa" để em nhận ra dạng bài. Hãy ghi từ khóa ấy ra nháp rồi mới chọn đáp án.
Bảng từ khóa cho tám câu dưới đây. Khi làm, em ghép câu hỏi với từ khóa tương ứng: nếu thấy chữ "sai" trong câu hỏi thì gạch chân, vì đây là bẫy quen thuộc của trắc nghiệm.
Câu · Từ khóa · Điều cần nhớ
1 · Tập hợp số · \mathbb{N}\subset\mathbb{Z}\subset\mathbb{Q}: số tự nhiên, số nguyên, số hữu tỉ
2 · Số đối · Đổi dấu, giữ nguyên tử và mẫu
3 · Cùng cơ số · Nhân thì cộng số mũ
4 · Làm tròn · Nhìn chữ số ngay sau hàng cần làm tròn
5 – 6 · Đối đỉnh, kề bù · Đối đỉnh thì bằng nhau; kề bù thì tổng 180^{\circ}
7 · Trong cùng phía · Hai đường song song thì tổng hai góc trong cùng phía bằng 180^{\circ}
8 · Định lí · Hai đường thẳng cùng vuông góc với đường thứ ba thì song song
Nhóm số và phép tính (Câu 1 – 4)
Câu 1. Cách viết nào sau đây sai ?
Đúng (nên không chọn): -3 là số nguyên.
Đúng (nên không chọn): \dfrac{2}{5} là phân số, tức số hữu tỉ.
Sai, chọn câu này: 0{,}5=\dfrac{1}{2} là số hữu tỉ nhưng không phải số nguyên vì nằm giữa 0 và 1.
Đúng (nên không chọn): mọi số tự nhiên đều là số hữu tỉ, chẳng hạn 7=\dfrac{7}{1}.
Câu 2. Số đối của -\dfrac{7}{9} là
Sai: đây là nghịch đảo \dfrac{1}{-7/9}=-\dfrac{9}{7}, không phải số đối.
Sai: \dfrac{9}{7} là số nghịch đảo của số đối; em đã làm hai việc cùng lúc (đổi dấu và đảo tử mẫu) trong khi đề chỉ hỏi số đối.
Đúng: số đối của a là -a; ở đây -\left(-\dfrac{7}{9}\right)=\dfrac{7}{9}.
Sai: đây chính là số đã cho, tổng hai số này bằng -\dfrac{14}{9}, không bằng 0.
Câu 3. Kết quả của 3^{4}\cdot 3^{5} viết dưới dạng lũy thừa là
Đúng: a^{m}\cdot a^{n}=a^{m+n}, nên 3^{4}\cdot 3^{5}=3^{9}.
Sai: 3^{20} là kết quả khi nhân hai số mũ, nhầm với công thức lũy thừa của lũy thừa \left(3^{4}\right)^{5}.
Sai: khi nhân hai lũy thừa cùng cơ số, cơ số giữ nguyên là 3; không có phép nhân nào biến 3\cdot 3 thành cơ số mới.
Sai: 3^{1} sẽ là kết quả của phép chia 3^{5}:3^{4}, không phải phép nhân.
Câu 4. Làm tròn số 27{,}3846 đến hàng phần trăm (độ chính xác 0{,}005) được
Sai: 27{,}39 là do em xét cả dãy 46 và nghĩ rằng 46 "gần" 50; phải chỉ nhìn chữ số đầu tiên bị bỏ đi.
Sai: 27{,}4 là kết quả làm tròn đến hàng phần mười, không phải phần trăm.
Đúng: hàng phần trăm là chữ số 8; chữ số ngay sau là 4\lt 5, nên giữ nguyên 27{,}38.
Sai: 27{,}385 là làm tròn đến hàng phần nghìn.
Nhóm góc và song song (Câu 5 – 8)
Câu 5 và 6 dùng chung Hình 1: hai đường thẳng xx' và yy' cắt nhau tại O, biết \angle xOy=68^{\circ}.
Hình 1. Hai đường thẳng xx' và yy' cắt nhau tại O; số đo các góc tính bằng độ.
Câu 5. Theo Hình 1, số đo \angle x'Oy' là
Sai: 112^{\circ}=180^{\circ}-68^{\circ} là số đo góc kề bù với \angle xOy, không phải góc đối đỉnh.
Đúng: \angle x'Oy' và \angle xOy là hai góc đối đỉnh (hai cạnh của góc này là tia đối của hai cạnh góc kia), nên bằng nhau.
Sai: 22^{\circ}=90^{\circ}-68^{\circ} chỉ dùng khi hai góc phụ nhau, mà hình này không có góc vuông.
Sai: 34^{\circ}=68^{\circ}:2, tức là chia đôi; không có tia phân giác nào trong bài.
Câu 6. Theo Hình 1, số đo \angle yOx' là
Đúng: \angle yOx' kề bù với \angle xOy (chung cạnh Oy, hai cạnh còn lại Ox, Ox' là hai tia đối nhau), nên 180^{\circ}-68^{\circ}=112^{\circ}.
Sai: 68^{\circ} là số đo của góc đối đỉnh với \angle xOy; hai góc kề bù chỉ bằng nhau khi cùng bằng 90^{\circ}.
Sai: 292^{\circ}=360^{\circ}-68^{\circ} là số đo "góc lớn" bên ngoài, còn góc ở lớp 7 chỉ xét từ 0^{\circ} đến 180^{\circ}.
Sai: 22^{\circ} là số đo góc phụ của 68^{\circ}, chưa đúng quan hệ kề bù.
Câu 7 dùng quy ước đánh số ở Hình 2: tại mỗi giao điểm, các góc được đánh số 1 (trên trái), 2 (trên phải), 3 (dưới phải), 4 (dưới trái).
Hình 2. Quy ước đánh số: 1 trên trái, 2 trên phải, 3 dưới phải, 4 dưới trái (so với đường a hoặc b và cát tuyến c).
Bây giờ đến Câu 7: hai đường thẳng a và b song song, cát tuyến c cắt a tại A, cắt b tại B, và \hat{A}_{3}=115^{\circ} (Hình 3).
Hình 3. Cho a // b và góc A3 = 115 độ. Góc B2 (cung đỏ) cần tính.
Câu 7. Với a\parallel b và \hat{A}_{3}=115^{\circ} như Hình 3, số đo \hat{B}_{2} là
Sai: 115^{\circ} sẽ là số đo của góc so le trong hoặc đồng vị với \hat{A}_{3}, không phải góc trong cùng phía.
Sai: 25^{\circ}=90^{\circ}-65^{\circ}, là kết quả khi em lấy phần bù đến 90^{\circ} thay vì 180^{\circ}.
Sai: 75^{\circ} không gắn với quan hệ góc nào trong hình; đáp số này thường đến từ việc tính nhẩm sai 180-115.
Đúng: \hat{A}_{3} và \hat{B}_{2} nằm cùng phía của cát tuyến, cùng nằm giữa hai đường thẳng: đó là cặp góc trong cùng phía, tổng bằng 180^{\circ}; do đó \hat{B}_{2}=180^{\circ}-115^{\circ}=65^{\circ}.
Câu 8. Mệnh đề nào sau đây đúng ?
Sai: hai đường cùng song song với đường thứ ba thì song song với nhau, chứ không vuông góc.
Đúng: đây là tính chất quen thuộc (trong cùng một mặt phẳng): hai góc đồng vị cùng bằng 90^{\circ} nên hai đường song song.
Sai: hai góc đối đỉnh thì bằng nhau; "bù nhau" nghĩa là tổng bằng 180^{\circ}.
Sai: hai góc kề bù có tổng 180^{\circ}, chỉ bằng nhau trong trường hợp riêng cả hai cùng 90^{\circ}.
Bẫy: tin vào mắt nhìn
Em hãy nhớ một thói quen cứu điểm ở phần trắc nghiệm: sau khi chọn, hãy thử "phản chứng" đáp án . Ở Câu 7, nếu chọn 115^{\circ}, thử lại xem hai góc \hat{A}_{3} và \hat{B}_{2} có thực sự là hai góc so le trong không; sẽ thấy chúng nằm cùng phía của cát tuyến nên không thể là so le trong.
Một ví dụ sai cụ thể: bạn An thấy hai góc "trông giống nhau" trên hình và chọn 115^{\circ}. Hình vẽ chỉ để gợi ý; quan hệ giữa hai góc phải xác định bằng vị trí (trong/ngoài, cùng/khác phía), không bằng mắt nhìn.
3 Câu 9: tính hợp lí, nhìn cấu trúc trước khi bấm máy
Chữ "hợp lí" trong đề có nghĩa là: có cách tính gọn hơn cách tính từ trái sang phải. Người ra đề đã cố ý cài sẵn một cấu trúc để em gom lại.
Tính hợp lí không phải là tính "mẹo". Đó là việc dùng các tính chất của phép toán mà em đã biết: giao hoán, kết hợp và phân phối của phép nhân đối với phép cộng. Trước khi tính, em hãy nhìn biểu thức và trả lời ba câu hỏi ngắn.
Nhìn thấy gì? · Nên làm gì? · Lí do
Nhiều phân số cùng mẫu (hoặc mẫu đối nhau) · Gom các số hạng cùng mẫu lại với nhau · Cộng cùng mẫu chỉ cần cộng tử
Hai tích có cùng một thừa số · Đặt thừa số đó làm nhân tử chung · a\cdot b+a\cdot c=a\cdot(b+c)
Số thập phân đứng cạnh phân số · Đổi cả về phân số (hoặc cả về thập phân) · Hai số cùng dạng thì dễ gom
Phép chia cho một phân số · Đổi thành nhân với số nghịch đảo của số chia · a:\dfrac{p}{q}=a\cdot\dfrac{q}{p}
Căn của một phân số chính phương · Tính căn trước, rồi mới xét cấu trúc · \sqrt{\dfrac{9}{16}}=\dfrac{3}{4}
Sau đây là ba biểu thức của Câu 9. Em nhấn "Bước tiếp theo" để mở từng bước, và trước khi mở, hãy tự đoán bước kế tiếp là gì.
Ví dụ 1 · Câu 9a: tính 1{,}75-\dfrac{9}{8}:\dfrac{3}{2}
Đổi số thập phân về phân số: 1{,}75=\dfrac{175}{100}=\dfrac{7}{4}. Biểu thức trở thành \dfrac{7}{4}-\dfrac{9}{8}:\dfrac{3}{2}.
Vì sao: trong biểu thức có phân số, đổi số thập phân về phân số giúp em không phải chuyển đi chuyển lại.
Làm phép chia trước (chia đứng trước phép trừ về thứ tự ưu tiên): \dfrac{9}{8}:\dfrac{3}{2}=\dfrac{9}{8}\cdot\dfrac{2}{3}=\dfrac{9\cdot 2}{8\cdot 3}=\dfrac{3}{4}.
Vì sao: chia cho \dfrac{3}{2} là nhân với số nghịch đảo \dfrac{2}{3}; rút gọn 9 với 3 và 2 với 8 cho gọn.
Trừ hai phân số cùng mẫu: \dfrac{7}{4}-\dfrac{3}{4}=\dfrac{4}{4}=1.
Vì sao: hai phân số đã cùng mẫu 4, chỉ cần trừ hai tử số. Kết quả của Câu 9a là 1.
Ví dụ 2 · Câu 9b: tính \dfrac{4}{9}\cdot\dfrac{-5}{7}+\dfrac{4}{9}\cdot\dfrac{-2}{7}+\dfrac{5}{9}
Nhận ra hai số hạng đầu có chung thừa số \dfrac{4}{9}, rồi đặt nó ra ngoài: \dfrac{4}{9}\left(\dfrac{-5}{7}+\dfrac{-2}{7}\right)+\dfrac{5}{9}.
Vì sao: tính chất phân phối a\cdot b+a\cdot c=a(b+c) đọc theo chiều ngược lại.
Tính trong ngoặc: \dfrac{-5}{7}+\dfrac{-2}{7}=\dfrac{-7}{7}=-1. Ta được \dfrac{4}{9}\cdot(-1)+\dfrac{5}{9}=-\dfrac{4}{9}+\dfrac{5}{9}.
Vì sao: ngoặc cho ra đúng -1, đó là dấu hiệu cho thấy người ra đề đã chọn số để cấu trúc "khớp".
Cộng hai phân số cùng mẫu: -\dfrac{4}{9}+\dfrac{5}{9}=\dfrac{1}{9}.
Vì sao: số hạng \dfrac{5}{9} đứng ngoài nhân tử chung, nên chỉ được cộng vào sau khi đã nhân xong. Kết quả \dfrac{1}{9}.
Ví dụ 3 · Câu 9c: tính \sqrt{\dfrac{9}{16}}\cdot 5{,}3-\dfrac{3}{4}\cdot 1{,}3
Tính căn: \sqrt{\dfrac{9}{16}}=\dfrac{3}{4}, vì \left(\dfrac{3}{4}\right)^{2}=\dfrac{9}{16} và \dfrac{3}{4}\ge 0.
Vì sao: căn bậc hai số học là số không âm mà bình phương lên bằng số dưới dấu căn.
Biểu thức thành \dfrac{3}{4}\cdot 5{,}3-\dfrac{3}{4}\cdot 1{,}3. Đặt \dfrac{3}{4} làm nhân tử chung: \dfrac{3}{4}\cdot(5{,}3-1{,}3).
Vì sao: sau bước căn, hai số hạng cùng có thừa số \dfrac{3}{4}, lại chỉ khác nhau ở 5{,}3 và 1{,}3.